Luyện tập bài §11: Giải bài 81 82 83 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Nội Dung

Luyện tập bài §11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung giải bài luyện tập: giải bài 81 82 83 trang 41 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

1. Các tính chất

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

a. Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

b. Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

c. Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

2. Áp dụng

Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

Ví dụ: Tính tích \(M = \frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ – 7}}.( – 16)\)

Bài giải:

Ta có \(M = \frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ – 7}}.\frac{5}{8}.( – 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ – 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( – 16)} \right)\) (tính chất kết hợp)

\( = 1.( – 10) = – 10\) nhân với số 1

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài luyện tập bài §11: giải bài 78 79 80 trang 40 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính nhanh giá trị các biểu thức

\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)

\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} – \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)

Bài giải:

\(A = \frac{1}{7}.\left( {6 + \frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) = \frac{1}{7}.7 = 1\)

\(B = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{13}}{3} – \frac{{40}}{3}} \right) = \frac{4}{9}.( – 9) = – 4\)

Ví dụ 2:

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.

\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} – \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} – \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3} – \frac{1}{6}} \right)\)

Bài giải:

\(M = \left( {\frac{8}{3}.\frac{3}{8}} \right).\left( {\frac{2}{5}.10} \right).\frac{{19}}{{92}} = 1.4.\frac{{19}}{{92}} = \frac{{19}}{{23}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} – \frac{{14}}{{11}}} \right) = \frac{5}{7}.\frac{{ – 7}}{{11}} = \frac{{ – 5}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} – \frac{{123}}{{9999}}} \right).0 = 0\)

Ví dụ 3:

Tính giá trị biểu thức:

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Bài giải:

\(A = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

\(B = \frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{1\,\,.\,\,2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4}}\,\,.\,\,\frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}} = \frac{5}{3}\)

Ví dụ 4:

Tính nhanh

\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + … + \frac{2}{{97.99}}\)

Bài giải:

\(M = \left( {\frac{1}{3} – \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} – \frac{1}{9}} \right) + … + \left( {\frac{1}{{97}} – \frac{1}{{99}}} \right)\)

\( = \frac{1}{3} – \frac{1}{{99}}\)

\( = \frac{{32}}{{99}}\)

Ví dụ 5:

Tính giá trị của biểu thức:

\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …. + \frac{1}{{10.11.12}}\)

Bài giải:

Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 – 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)

\(\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 – 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};…\)

Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right)\)

\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right);…\)

Do đó:

\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}} + …. + \frac{1}{{10.11}} – \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)

Dưới đây là giải bài luyện tập bài §11: giải bài 81 82 83 trang 41 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 81 82 83 trang 41 sgk toán 6 tập 2 của bài §11 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 81 82 83 trang 41 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 81 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 1/4km và chiều rộng 1/8km

Bài giải:

Chu vi khu đất hình chữ nhật là:

\(\left( {{1 \over 4} + {1 \over 8}} \right) \times 2 = {3 \over 4}\) (km)

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:

\({1 \over 4} \times {1 \over 8} = {1 \over {32}}\) (km²)

2. Giải bài 82 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Toán vui. Một con ong và bạn Dũng cùng xuất phát từ A đến B. Biết rằng mỗi giây ong bay đươc 5m và mỗi giờ Dũng đạp xe đi được 12 km. Hỏi con ong hay bạn Dũng đến B trước?

Bài giải:

Xét xem 1 giờ con ong bay được bao nhiêu ki – lô – mét hoặc trong 1 giây bạn Dũng đi được bao nhiêu mét, với chú ý rằng:

1km = 1000m, 1 giờ = 3600 giây.

Vậy: Con ong bay nhanh hơn.

3. Giải bài 83 trang 41 sgk Toán 6 tập 2

Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài giải:

Cho đến lúc hai bạn gặp nhau, thời hạn bạn Việt đã đi là:

7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút hay \({2 \over 3}\) giờ.

Thời gian bạn Nam đã đi là:

7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút hay \({1 \over 3}\) giờ.

Quãng đường bạn Việt đã đi là: \(15.{2 \over 3} = 10\left( {km} \right)\).

Quãng đường bạn Nam đã đi là: \(12.{1 \over 3} = 4\left( {km} \right)\)

Vì tổng hai quãng đường mà hai bạn đã đi bằng quãng đường AB nên

AB = 10 + 4 = 14 (km)

Vậy: Quãng đường AB dài 14 km.

Câu trước:

Bài tiếp theo:

Giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 81 82 83 trang 41 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“