§8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số – Giải bài 49 50 51 trang 29 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về như thế nào là phân số bằng nhau. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

1. Các tính chất

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)\)

c) Cộng với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Tính tổng \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)

Bài giải:

Áp dụng tính chất giao hoán ta có: \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)

Áp dụng tính chất kết hợp ta có: \( = \left( {\frac{{ – 3}}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}\)

\( = ( – 1) + 1 + \frac{3}{5}\)

Áp dụng tính chất cộng với số 0 ta có: \( = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\)

Ví dụ 2: 

Tính nhanh:

\(\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{2}\)

Bài giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng phân số ta có:

\(\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)

Ví dụ 3: 

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Bài giải:

a. 1 giờ vòi A chảy được \(\frac{1}{4}\) bể, vòi B chảy được \(\frac{1}{5}\)  bể

b. 1 giờ cả  hai vòi chảy được \(\frac{9}{{20}}\) bể.

Ví dụ 4: 

Tính nhanh:

\(A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ – 5}}{7} + \frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ – 21}}{{41}}\)

\(B = \frac{{ – 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ – 2}}{{11}} + \frac{4}{{ – 9}} + \frac{7}{{15}}\)

Bài giải:

\(A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{{ – 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ – 5}}{7} = 1 + ( – 1) + \frac{{ – 5}}{7} = \frac{{ – 5}}{7}\)

\(B = \left( {\frac{{ – 5}}{9} + \frac{4}{{ – 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ – 2}}{{11}} = ( – 1) + 1 + \frac{{ – 2}}{{11}} = \frac{{ – 2}}{{11}}\)

Ví dụ 5: 

Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)

Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)

Bài giải:

Mỗi phân số \(\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},…,\frac{1}{{19}}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{{20}}\)

Do đó \(S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + … + \frac{1}{{20}}\) (có 10 phân số)

\( \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

Ví dụ 6: 

Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)

Chứng tỏ rằng A > 1

Bài giải:

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + … + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}\)

Vậy A > 1

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2 của bài §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 49 trang 29 sgk Toán 6 tập 2

Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường, 10 phút thứ hai đi được \(\frac{1}{4}\) quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được \(\frac{2}{9}\) quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường ?

Bài giải:

Sau 30 phút Hùng đi được quãng đường là :

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{9}=\frac{29}{36}\) (quãng đường).


2. Giải bài 50 trang 29 sgk Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

Bài 50 trang 29 sgk toán 6 tập 2
Bài 50 trang 29 sgk toán 6 tập 2

Bài giải:

Giải bài 50 trang 29 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 50 trang 29 sgk toán 6 tập 2

3. Giải bài 51 trang 29 sgk Toán 6 tập 2

Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0:

\(\frac{-1}{6},\frac{-1}{3},\frac{-1}{2},0, \frac{1}{2},\frac{1}{3};\frac{1}{6}.\)

Ví dụ. \(\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=0.\)

Bài giải:

Ta có: \(\frac{-1}{6}+0+\frac{1}{6}\)

Hoặc \(\frac{-1}{3}+0+\frac{1}{3}\)

Hoặc \(\frac{-1}{2}+0+\frac{1}{2}\)

Hoặc \(\frac{-1}{6}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{2}\) .


Câu trước:

Câu tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 49 50 51 trang 29 sgk toán 6 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com