Toán lớp 9

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Nhắc lại về đường tròn

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R (R>0)$ là hình gồm các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$ kí hiệu là $(O;R)$ (h.52).

– M nằm trên đường tròn (0;R) Khi và chỉ khi $OM=R.$

– M nằm bên ngoài đường tròn khi và chỉ khi $OM>R.$

– M nằm bên trong đường tròn khi và chỉ khi $OM<R.$

2. Cách xác định đường tròn

Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết 1 đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó

Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Chú ý:

Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

Đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tâm giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Tâm đối xứng

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

4. Trục đối xứng

Đường tròn là hình có trục đối xứng, Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 98 sgk Toán 9 tập 1

Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh \(\widehat {OKH}\) và \(\widehat {OHK}\)

Trả lời:

Vì H nằm bên ngoài đường tròn (O) và K nằm bên trong đường tròn (O) nên ta có: $OH > R > OK$

\( \Rightarrow \widehat {OKH} > \widehat {OHK}\)

(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 98 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai điểm \(A\) và \(B\).

a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?

Trả lời:

a) Ta có hình vẽ sau:

b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm $A$ và $B$. Tâm của chúng nằm trên đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 98 sgk Toán 9 tập 1

Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.

Trả lời:

Vẽ hai đường trung trực \({d_1}\) và \({d_2}\) của \(AB\) và \(AC\) . Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(I.\)

Vẽ đường tròn tâm \(I\) bán kính \(IA\) ta được đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C.\)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 99 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O), A$ là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ $A’$ đối xứng với $A$ qua $O$ (h.56). Chứng minh rằng điểm $A’$ cũng thuộc đường tròn $(O).$

Trả lời:

Do $A’$ đối xứng với $A$ qua $O$ nên $O$ là trung điểm của \({\rm{AA}}’ \Rightarrow OA = OA’ = R\)

Suy ra $A’$ cũng thuộc đường tròn $(O)$.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 99 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O), AB$ là một đường kính bất kì và $C$ là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ $C’$ đối xứng với điểm $C$ qua $AB$ (h.57). Chứng minh rằng điểm $C’$ cũng thuộc đường tròn $(O)$.

Trả lời:

Do $C$ và $C’$ đối xứng nhau qua $AB$ nên $AB$ là đường trung trực của $CC’$

⇒ $O$ nằm trên đường trung trực của $CC’$

$⇒ OC = OC’ = R$

$⇒ C’$ cũng thuộc đường tròn $(O)$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1 của bài §1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 1 trang 99 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12cm, BC = 5cm$. Chứng minh rẳng bốn điểm $A, B, C, D$ thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC, BD$ của hình chữ nhật $ABCD$.

Khi đó ta có: $OA = OB = OC = OD$

$A, B, C, D$ cùng cách đều điểm $O$ nên 4 điểm đó thuộc cùng một đường tròn tâm $O$ bán kính $R = OA$

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$= 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

$⇒ AC = \sqrt{169} = 13$

$⇒ OA = \frac{AC}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$

Vậy bán kính của đường tròn bằng $6,5cm$.

2. Giải bài 2 trang 100 sgk Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Bài giải:

– Nếu tam giác có ba góc nhọn, ta có hình vẽ sau:

Như vậy sẽ nối (1) với (5)

– Nếu tam giác có góc vuông, ta có hình vẽ sau:

Khi đó ta sẽ nối (2) với (6)

– Nếu tam giác có góc tù, ta có hình vẽ sau:

 Rõ ràng phải nối (3) với (4)

3. Giải bài 3 trang 100 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh định lí sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Giả sử tam giác $ABC$ vuông tại A, với O là trung điểm cạnh huyền BC, ta có:

Đường trung tuyến:

$ AO = \frac{1}{2}.BC$

$⇔ OA = OB = OC$

Do đó $O$ chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

b) Giả sử tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, đường kính $BC$

Khi đó ta có $OA, OB, OC$ là các bán kính của đường tròn.

Suy ra $OA = OB = OC = \frac{1}{2}.BC$

Vậy tam giác $ABC$ có trung tuyến $AO$ bằng một nửa cạnh đối diện $BC$ nên $ABC$ là tam giác vuông.

4. Giải bài 4 trang 100 sgk Toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy xác định vị trí của mỗi điểm $A(-1; -1), B(-1; -2), C(\sqrt{2}; \sqrt{2})$ đối với đường tròn tâm $O$ bán kính $2$.

Bài giải:

Biểu diễn các điểm $A, B, C$ trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ bên, ta có:

$OA^2 = x^2_A + y^2_A = (-1)^2 + (-1)^2 = 2$

$⇒ OA = \sqrt{2} < R$

Do đó A nằm trong đường tròn $(O ; 2)$

$OB^2 = x^2_B + y^2_B = (-1)^2 + (-2)^2 = 5$

$⇒ OB = \sqrt{5} > R$

Do đó $B$ nằm ngoài đường tròn $(O ; 2)$

$OC^2 = x^2_C + y^2_C = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 4$

$⇒ OC = \sqrt{4} = 2 = R$

Do đó $C$ nằm trên đường tròn $(O ; 2)$

5. Giải bài 5 trang 100 sgk Toán 9 tập 1

Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Bài giải:

♦ Cách 1:

– Trên đường tròn của tấm bìa lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau.

– Nối \(A\) với \(B\) và \(B\) với \(C\).

– Dựng các đường trung trực của \(AB,\ AC\) chúng cắt nhau tại \(O\), khi đó \(O\) là tâm của đường tròn ngoài tiếp tam giác \(ABC\). Hay \(O\) là tâm của tấm bìa hình tròn.

♦ Cách 2:

– Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.

– Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn.

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 100 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“