Giải bài 1 2 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a, b, c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình \(ax+by=c\) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm \((x_o;y_o)\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \((x_o;y_o)\)

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)

Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

a) Kiểm tra xem các cặp số \( (1; 1)\) và \((0,5; 0)\) có là nghiệm của phương trình \(2x – y = 1\) hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình \(2x – y = 1.\)

Trả lời:

a) Cặp số \((1; 1)\) là nghiệm của phương trình \(2x – y = 1\) vì thay \(x=1;y=1\) vào phương trình ta được \(2.1 – 1 = 1\) \(\Leftrightarrow 1=1 \) (luôn đúng).

Cặp số \((0,5; 1)\) không là nghiệm của phương trình \( 2x – y = 1\) vì thay \(x=0,5;y=1\) vào phương trình ta được \(2.0,5 – 1 = 1\) \(\Leftrightarrow 0= 1 \) (vô lý).

b) Chọn \(x = 2\) ta có: \(2.2 – y = 1 \Leftrightarrow y = 3\)

Vậy cặp số \((2; 3)\) là một nghiệm của phương trình \(2x – y = 1.\)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình $2x – y = 1$.

Trả lời:

Phương trình $2x – y = 1$ có vô số nghiệm


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Toán 9 tập 2

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):

$x$ -1 0 0,5 1 2 2,5
$y = 2x – 1$

Trả lời:

$x$ -1 0 0,5 1 2 2,5
$y = 2x – 1$ -3 -1 0 1 3 4

Vậy 6 nghiệm của phương trình là:

$(-1; -3), (0; 1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2 của Bài §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 1 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Trong các cặp số \((-2; 1)\), \((0;2)\), \((-1; 0)\), \((1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) \(5x + 4y = 8\) ? b) \(3x + 5y = -3\) ?

Bài giải:

a) +) Xét cặp số \((-2;\ 1)\). Thay \(x=-2;y=1\) vào phương trình \(5x+4y=8\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.\left( { – 2} \right) + 4.1 = – 6 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-2; 1)\) không là nghiệm của phương trình \(5x+4y=8\).

+) Xét cặp số \((0;\ 2)\). Thay \(x=0;y=2\) vào phương trình \(5x+4y=8\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.0 + 4.2 = 8 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (0; 2)\) là nghiệm của phương trình \(5x+4y=8\).

+) Xét cặp số \((-1;\ 0)\). Thay \(x=-1;y=0\) vào phương trình \(5x+4y=8\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.\left( { – 1} \right) + 4.0 = – 5 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-1; 0)\) không là nghiệm của phương trình \(5x+4y=8\).

+) Xét cặp số \((1,5;\ 3)\). Thay \(x=1,5;y=3\) vào phương trình \(5x+4y=8\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.1,5 + 4.3 = 19,5 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (1,5; 3)\) không là nghiệm của phương trình \(5x+4y=8\).

+) Xét cặp số \((-4;\ 3)\). Thay \(x=-4;y=3\) vào phương trình \(5x+4y=8\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 5. 4 + 4.\left( { – 3} \right) = 8 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(5x+4y=8\).

Vậy có hai cặp số \((0; 2)\) và \((4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(5x + 4y = 8\).

b) +) Xét cặp số \((-2;\ 1)\). Thay \(x=-2;y=1\) vào phương trình \(3x+5y=-3\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.\left( { – 2} \right) + 5.1 = -1 \hfill \cr
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-2; 1)\) không là nghiệm của phương trình \(3x+5y=-3\) .

+) Xét cặp số \((0;\ 2)\). Thay \(x=0;y=2\) vào phương trình \(3x+5y=-3\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.0 + 5.2 = 10 \hfill \cr
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (0; 2)\) không là nghiệm của phương trình \(3x+5y=-3\) .

+) Xét cặp số \((-1;\ 0)\). Thay \(x=-1;y=0\) vào phương trình \(3x+5y=-3\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.\left( { – 1} \right) + 5.0 = – 3 \hfill \cr
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (-1; 0)\) là nghiệm của phương trình \(3x+5y=-3\) .

+) Xét cặp số \((1,5;\ 3)\). Thay \(x=1,5;y=3\) vào phương trình \(3x+5y=-3\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.1,5 + 5.3 = 19,5 \hfill \cr
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (1,5; 3)\) không là nghiệm của phương trình \(3x+5y=-3\) .

+) Xét cặp số \((4;\ -3)\). Thay \(x=4;y=-3\) vào phương trình \(3x+5y=-3\) ta được

\(\left\{ \matrix{
VT = 3. 4 + 5.\left( { – 3} \right) = -3 \hfill \cr
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(3x+5y=-3\) .

Vậy có hai cặp số \((0; 2)\) và \((4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = 8\).


2. Giải bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(3x – y = 2\); b)\( x + 5y = 3\);

c) \(4x – 3y = -1\); d) \(x +5y = 0\);

e) \(4x + 0y = -2\); f) \(0x + 2y = 5\).

Bài giải:

a) Ta có phương trình \(3x – y = 2 \Leftrightarrow y=3x -2\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x – 2 & & \end{matrix}\right.\)

Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x – 2\):

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\) ta được \(A(0; -2)\).

+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) ta được \(B {\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\).

Biểu diễn cặp điểm \(A(0; -2)\) và \(B{\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(3x – y = 2\).

b) Ta có phương trình \(x + 5y = 3 \Leftrightarrow x=-5y+3\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\):

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{3}{5}\) ta được \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\).

+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(D\left( {3;0} \right)\).

Biểu diễn cặp điểm \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\), \(D\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng \(CD\) chính là tập nghiệm của phương trình.

c) Ta có phương trình \(4x – 3y = -1 \Leftrightarrow 3y=4x+1 \Leftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\)

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}\) ta được \(A {\left(0;\dfrac{1}{3} \right)}\)

+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{4}\) ta được \(B {\left(-\dfrac{1}{4};0 \right)}\)

Biểu diễn cặp điểm \(A {\left(0; \dfrac{1}{3} \right)}\) và \(B {\left(-\dfrac{1}{4}; 0 \right)}\) trên hệ tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\).

d) Ta có phương trình \(x + 5y = 0 \Leftrightarrow x=-5y\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\)

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\)

+ Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\).

Biểu diễn cặp điểm \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\).

e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2 \Leftrightarrow 4x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -\dfrac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\dfrac{1}{2}\) đi qua \(A {\left(-\dfrac{1}{2}; 0 \right)} \) và song song với trục tung.

f) \(0x + 2y = 5 \Leftrightarrow 2y=5 \Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}.\) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(y = \dfrac{5}{2} \) đi qua \(A {\left( 0;\dfrac{5}{2} \right)} \) và song song với trục hoành.


3. Giải bài 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x – y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Bài giải:

♦ Ta có: \(x + 2y = 4 \Rightarrow 2y=-x+4 \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+2\).

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(A(0;2)\).

+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\) ta được \(B(4;0)\).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(A,\ B\).

Giải bài tập SGK Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

♦ Ta có: \(x – y = 1 \Rightarrow y=x-1\).

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 1\) ta được \(C(0; -1)\).

+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) ta được \(D(1; 0)\).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(C,\ D\).

♦ Tìm giao điểm:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{1}{2}x+2=x-1 \)

\(\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}x-x=-1-2\) \(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-3 \)

\(\Leftrightarrow x=2\) \(\Rightarrow y=2-1=1\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là \((2; 1)\). Tọa độ của nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.


Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 trang 7 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com