Giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §13. Bội và ước của một số nguyên, chương II – Số nguyên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0:a \vdots b\)

Suy ra: $a$ là bội của $b$, $b$ là ước của $a$.

2. Tính chất

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\b \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow a \vdots c\)

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow a.m \vdots b\)

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots m\\b \vdots m\end{array} \right\} \Rightarrow (a + b) \vdots m,\,\,(a – b) \vdots m\)

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

a) Tìm bốn bội của -3; 3

b) Tìm các bội của -15, biết rằng chúng trong khoảng từ 100 đến 200.

Bài giải:

a) Các bội của -3 và 3 đều có dạng 3k với \(k \in \mathbb{Z}\)

có bốn bội của -3; 3 là -6, -3, -1, 0, 1, 3

b) Trong khoảng từ 100 đến 200 bội của -15 là các số sau 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.

Ví dụ 2:

Cho tập hợp A ={7; 8; 9; 10} và B = {4; 5; 6}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng a + b với \(a \in A,b \in B.\)

b) Tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2.

c) Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a.b với \(a \in A,b \in B\) trong tập trên có bao nhiêu phần tử là bội của 5.

Bài giải:

a) C = {a + b| \(a \in A,b \in B\)}

    C = {11, 12, 13, 14, 15, 16}

b) Có ba số chia hết cho 2 là 12, 14, 16

c) T = {28, 35, 42, 32, 40, 48, 36, 45, 54, 50, 60}

Trong tập hợp T có các phần tử là bội của 5 là: 35, 40, 45, 50, 60.

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9}\) là bội của (-41).

Bài giải:

\(S = (2 + {2^2} + {2^3}) + {2^3}(2 + {2^2} + {2^3}) + {2^6}(2 + {2^2} + {2^3})\)

\(S = 41(2 + {2^2} + {2^3}) \Rightarrow S \vdots ( – 41)\)

Vậy S là bội của -41

Ví dụ 4:

Tìm \(a \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) 2a – 7 chia hết cho a – 1

b) a + 2 là ước của \({a^2} + 2\)

Bài giải:

a) 2a – 7 = 2(a – 1)- 5

Nếu \((2a{\rm{ }}-{\rm{ }}7) \vdots a – 1\) thì \(5\,\,\, \vdots \,\,\,a – 1\)

\(\begin{array}{l}a – 1 = \pm 1,a – 1 = \pm 5\\a = 0,a = 2,a = 6,a = – 4\end{array}\)

Vậy \(a \in {\rm{\{ }}0,2,6, – 4\} \)

b) \({a^2} + 2 = a(a + 2) – 2(a + 2) + 6 \Rightarrow {a^2} + 2\,\, \vdots \,\,(a + 2)\, \Rightarrow 6\,\, \vdots \,\,a + 2\)

\(a + 2 = \pm 1,\,\,\,a + 2 = \pm 2,\,\,\,a + 2 = \pm 3,\,\,a + 2 = \pm 6\)

Vậy \(a \in {\rm{\{ }} – 8, – 5, – 4, – 3, – 1,\,\,0,\,\,1,\,\,4\} \)

Ví dụ 5:

Tìm \(a,b \in \mathbb{Z}\) sao cho (a – 3) b – a = 5.

Bài giải:

\((a – 3)b – a = 5 \Rightarrow b = \frac{{a + 5}}{{a – 3}}\)

Để \(b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + 5\,\,\, \vdots \,\,a – 3\,\, \Rightarrow (a + 5) = {\rm{[}}(a – 3)\,\, + \,\,8]\,\, \vdots \,\,(a – 3)\)

\( \Rightarrow 8\,\, \vdots \,\,(a – 3)\,\, \Rightarrow a – 3 = \pm 8\) hoặc \(a – 3 = \pm 1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = – 5\\b = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 9\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 7\end{array} \right.\)

Ví dụ 6:

Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu a là bội của b và b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.

Bài giải:

a là bội của b nên a = m.b

b là bội của a nên b = n.a

Do đó a = m.n.a \( \Rightarrow \) m.n \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = – 1\\n = – 1\end{array} \right.\)

Vậy a = b khi m = 1, n= 1 hoặc a =- b khi m = -1, n = -1.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Viết các số $6, -6$ thành tích của hai số nguyên.

Trả lời:

Ta có:

$6 = 1 . 6 = 2 . 3 = (-1) . (-6) = (-2) . (-3)$

$- 6 = 1 . (-6) = (-1) . 6 = 2 . (-3) = (-2) . 3$


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Cho hai số tự nhiên $a, b$ với $b ≠ 0$. Khi nào thì ta nói $a$ chia hết cho $b (a ⋮ b)$ ?

Trả lời:

Ta nói $a$ chia hết cho $b$ nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = b . q$


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 96 sgk Toán 6 tập 1

Tìm hai bội và hai ước của $6$.

Trả lời:

Hai bội của $6$ là: $12$ và $18$.

Hai ước của $6$ là: $2$ và $3$.


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

a) Tìm ba bội của $-5$;

b) Tìm các ước của $-10$.

Trả lời:

a) Ta có:

$(-5) . 2 = -10 ; (-5) . 3 = -15 ; (-5) . 4 = -20$

Suy ra ba bội của $-5$ là: $-10; -15; -20$

b) Chia $-10$ lần lượt cho các số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10$.

Ta thấy $-10$ chia hết cho $1; 2; 5; 10$ và các số đối của các số trên là: $-1; -2; -5; -10$

Suy ra $Ư(-10) =$ {$1;2;5;10;-1;-2;-5;-10$}

Dưới đây là giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1 của bài §13. Bội và ước của một số nguyên trong chương II – Số nguyên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1
Giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 101 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Tìm năm bội của: $3; – 3.$

Bài giải:

Lấy $3$ và $-3$ nhân với một số nguyên bất kì ta có:

– Năm bội của $3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$

– Năm bội của $-3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$


2. Giải bài 102 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Tìm tất cả các ước của: $-3; 6; 11; -1$

Bài giải:

Tìm ước của các giá trị tuyệt đối của các số, sau đó bổ sung thêm các ước mang dấu âm ta có:

– Các ước của -3 là: $1; -1; 3; -3$

– Các ước của 6 là: $1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6$

– Các ước của 11 là: $1; -1; 11; -11$

– Các ước của -1 là $-1; 1$


3. Giải bài 103 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Cho hai tập hợp:

$A =$ {$2; 3; 4; 5; 6$}; $B =$ {$21; 22; 23$}

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng $(a + b)$ với $a \in A$và $b \in B$

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho $2$?

Bài giải:

a) Ta có với mỗi phần tử của tập hợp $A$ ta cộng được với một phần tử của tập hợp $B$. Tập hợp $A$ có $5$ phần tử, tập hợp $B$ có $3$ phần tử.

Vậy ta có thể lập được: $3 . 5 = 15$ tổng dạng $a + b.$

b) Ta có tổng của hai số chẵn là một số chẵn, tổng của hai số lẻ cũng là một số chẵn và các số chia hết cho $2$ là số chẵn.

– Tập hợp $A$ có $3$ số chẵn, $2$ số lẻ.

– Tập hợp $B$ có $1$ số chẵn, $2$ số lẻ.

Vậy trong các tổng trên có: $3 . 1 + 2 . 2 = 7$ tổng chia hết cho $2$.


4. Giải bài 104 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên $x$, biết:

a) $15x=-75$;

b) $3. \left |x \right |=18$

Bài giải:

a) $15x=-75$

⇒ $x=(-75) \div15 =-5$

Vậy $x=-5$

b) $3. \left |x \right |=18$

⇒ $ \left |x \right |=18 \div 3 = 6$

$\Rightarrow x=6$ hoặc $x=-6$

Vậy $ x=6$ hoặc $x=-6$


5. Giải bài 105 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Điền số vào ô trống cho đúng:

Bài giải:

Nếu số bị chia và số chia khác dấu thì thương mang dấu âm. Nếu số bị chia và số chia cùng dấu thì thương mang dấu dương. Kết quả của trị tuyệt đối thì luôn dương. Vậy ta có:

a 42 -25 2 -26 0 9
b -3 -5 -2 $\left |-13 \right |$ 7 -1
$a \div b$ -14 5 -1 -2 0 -9

6. Giải bài 106 trang 97 sgk Toán 6 tập 1

Có hai số nguyên $a, b$ khác nhau nào mà $a$ $\vdots $$b$và $b$$ \vdots $$a$không?

Bài giải:

Ta có $a$$ \vdots $$b$và $b$$ \vdots $$a$

Nên $a = b$ và bằng $1$ hoặc $-1$


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 101 102 103 104 105 106 trang 97 sgk toán 6 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com