Giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 73 sgk Toán 9 tập 2

Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?

Trả lời:

Các góc trên hình 14 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có đỉnh nằm trên đường tròn

Các góc trên hình 15 không phải góc nội tiếp vì các góc này không có hai cạnh chưa hai dây cung của đường tròn.


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 73 sgk Toán 9 tập 2

Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 dưới đây.

Trả lời:

Số đo của góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng một nửa của cung bị chắn BC.


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.

Trả lời:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2 của Bài §3. Góc nội tiếp trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 15 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Bài giải:

a) Đúng (theo hệ quả b)

b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau có thể là chắn các cung bằng nhau hoặc cùng chắn một cung.


2. Giải bài 16 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết \(\widehat{MAN}\) = \(30^{\circ}\), tính \(\widehat{PCQ}\).

b) Nếu \(\widehat{PCQ}\) =\(136^{\circ}\) thì \(\widehat{MAN}\) có số đo là bao nhiêu?

Bài giải:

a) Xét đường tròn tâm \(B\) có \(\widehat {MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\) mà \(\widehat {MAN} = 30^\circ \) nên:

\(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{2}\widehat {MBN} \\\Rightarrow \widehat {MBN} = 2.\widehat {MAN} = 2.30^\circ = 60^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {PBQ} = 60^\circ .\)

Lại xét đường tròn tâm \(C\) có \(\widehat {PBQ} = 60^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \(PQ \Rightarrow \widehat {PBQ} = \dfrac{1}{2}\widehat {PCQ} \\\Rightarrow \widehat {PCQ} = 2.\widehat {PBQ} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)

b) Theo chứng minh câu a) ta có:

\(\widehat {PCQ} = 2\widehat {PBQ} = 2.2\widehat {MAN} \\\Leftrightarrow \widehat {PCQ} = 4.\widehat {MAN}\)

Nếu \(\widehat {PCQ} = 136^\circ \\ \Rightarrow \widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}\widehat {PCQ}= \dfrac{{136^\circ }}{4} = 34^\circ .\)


3. Giải bài 17 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Bài giải:

Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Cách xác định:

– Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.

– Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo góc khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh còn lại cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.

– CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.


4. Giải bài 18 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn \(PQ\). Bóng được đặt ở các vị trí \(A, B, C\) trên một cung tròn như hình 20.

Hãy so sánh các góc \(\widehat{PAQ}\), \(\widehat{PBQ}\), \(\widehat{PCQ}\).

Bài giải:

Với các vị trí \(A, B, C\) trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp \(\widehat{PAQ}\),\(\widehat{PBQ}\), \(\widehat{PCQ}\) cùng chắn một \(\overparen{PQ}\), nên suy ra \(\widehat{PAQ}\) = \(\widehat{PBQ}\) = \(\widehat{PCQ}\).

Vậy với các vị trí trên thì các góc sút đều bằng nhau, không có góc sút nào rộng hơn.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 15 16 17 18 trang 75 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com