Hướng dẫn Giải bài 15 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 15 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$

Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$ là một đường thẳng:

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

– Song song với đường thẳng $y = ax$, nếu $b \neq 0$ ; trùng với đường thẳng y=ax, nếu b=0

Chú ý: Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$ còn được gọi là đường thẳng $y = ax + b$; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $P(0;b)$ và $Q(\frac{-b}{a};0)$ ta được đồ thị của hàm số $y = ax + b$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 49 sgk Toán 9 tập 1

Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$A(1; 2); B(2; 4); C(3; 6);$

$A’(1; 2 + 3), B’(2; 4 + 3), C’(3; 6 + 3).$

Trả lời:

Ta biểu diễn các điểm như hình vẽ dưới đây:

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 49 sgk Toán 9 tập 1

Tính giá trị y tương ứng của các hàm số $y = 2x$ và $y = 2x + 3$ theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

$x$	-4	-3	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	4
$y = 2x$
$y = 2x + 3$

Trả lời:

Ta có bảng sau:

$x$	-4	-3	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	4
$y = 2x$	-8	-6	-4	-2	-1	0	1	2	4	6	8
$y = 2x + 3$	-5	-3	-1	1	2	3	4	5	7	9	11

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = 2x – 3;$

b) $y = -2x + 3.$

Trả lời:

a) Hàm số $y = 2x – 3.$

Bảng giá trị:

$x$	0	$\frac{3}{2}$
$y = 2x-3$	-3	0

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ $(0;-3)$ và $(\dfrac{3}2;0)$ ta được đồ thị hàm số $y=2x-3.$

b) Hàm số $y = -2x + 3$

Bảng giá trị

$x$	0	$\frac{3}{2}$
$y = -2x+3$	3	0

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ $(0;3)$ và $(\dfrac{3}2;0)$ ta được đồ thị hàm số $y=2x-3.$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$ trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 15 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x; y = 2x + 5; y = -\frac{1}{2}x$ và $y = -\frac{1}{2}x + 5$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác $OABC$ (O là gốc tọa độ). Tứ giác $OABC$ có phải là hình bình hành không? Vì sao?

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số:

+) Hàm số $y = 2x$:

Cho $x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow M(1; 2)$

Đồ thì hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc $O$ và điểm $A(1; 2)$.

+) Hàm số $y = 2x + 5$:

Cho $x=0 \Rightarrow y=2.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)$.

Cho $x=-2,5 \Rightarrow y=2.(-2,5)+5=-5+5=0 $

$\Rightarrow E(-2,5; 0)$

Đồ thì hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm $B(0; 5)$ và $E(-2,5; 0)$

+) Hàm số $y = – \dfrac{2}{3}x$:

Cho $x=1 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3} \Rightarrow N {\left(1; \dfrac{2}{3}\right)}$

Đồ thị hàm số trên là đường thằng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $N {\left(1; \dfrac{2}{3}\right)}$

+) Hàm số $y = – \dfrac{2}{3}x + 5$:

Cho $x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)$

Cho $x=7,5 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.7,5+5=-5 +5=0 $

$\Rightarrow F(7,5; 0)$

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm $B(0; 5)$ và $F(7,5; 0)$.

Ta có hình vẽ sau:

b) Ta có:

+ Đồ thị của hàm số $y = 2x$ song song với đồ thị hàm số $y = 2x + 5$ $\Rightarrow OC // AB$

+ Đồ thì của hàm số $y=-\dfrac{2}{3}x$ song song với đồ thị hàm số $y=-\dfrac{2}{3}x+5$ $\Rightarrow OA // BC$

Do đó tứ giác $OABC$ là một hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (1)

Mặt khác hai đường thẳng y = 2x và y = -$\frac{1}{2}$x có tích các hệ số góc là a.a’ = 2.(-$\frac{1}{2}$) = -1 nên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Hay OA vuông góc với OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật.

2. Giải bài 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = 2x + 2$ trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm $A.$

c) Vẽ qua điểm $B(0; 2)$ một đường thẳng song song với trục $Ox$, cắt đường thẳng $y = x$ tại điểm $C$. Tìm tọa độ của điểm $C$ rồi tính diện tích tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số:

+) Hàm số $y=x$:

Cho $x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)$

$\Rightarrow $ đồ thị hàm số $y=x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1; 1)$.

+) Hàm số $y=2x+2$

Cho $x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)$.

Cho $x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow N(-1; 0)$

Đồ thị hàm số $y=2x=2$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là $B(0; 2)$ và $N(-1; 0)$.

Đồ thị như sau:

b) Tìm tạo độ giao điểm $A$:

Hoành độ giao điểm $A$ là nghiệm của phương trình:

$x = 2x + 2$ $\Leftrightarrow x -2x = 2$

$\Leftrightarrow -x =2$.$\Leftrightarrow x =-2$

Thay $x=-2$ vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: $y=-2$

Vậy tọa độ cần tìm là: $A(-2; -2)$.

c) +) Tìm tọa độ điểm $C$

Đường thẳng qua $B(0; 2)$ song song với trục hoành có phương trình là $y=2$ nên $y_C=2$

Vì $C$ cũng thuộc đường thẳng $y=x$ nên hoành độ $C$ là $x_C=2$.

Vậy ta có tọa độ điểm $C(2;2)$

+) Tính diện tích tam giác $ABC$:

Kẻ $AH \bot BC$, dễ thấy $AH=4$.

Tam giác $\Delta{ABC}$ có $AH$ là đường cao ứng với cạnh $BC$.

Diện tích tam giác $\Delta{ABC}$ là:

$S=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4$ $(cm^2)$.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 15 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“