Luyện tập: Giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §2. Hàm số bậc nhất, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$, trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước và $a\neq 0$.

2. Tính chất

Hàm số $y=ax+b(a\neq 0)$ xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên $\mathbb{R}$ , khi a > 0.

b) Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ , khi a < 0.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Hàm số bậc nhất trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 11 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).

Bài giải:

+) Điểm $A(-3; 0) \Rightarrow$ hoành độ là $-3$ và tung độ là $0$

$\Rightarrow $ điểm $A$ nằm trên trục hoành, tại vị trí điểm $-3$.

+) Điểm $B(-1; 1) \Rightarrow$ hoành độ là $-1$ và tung độ là $1$

+) Điểm $C(0; 3) \Rightarrow$ hoành độ là $0$ và tung độ là $3$

$\Rightarrow $ điểm $C$ nằm trên trục tung, tại vị trí điểm $3$.

+) Điểm $D(1; 1) \Rightarrow$ hoành độ là $1$ và tung độ là $1$

+) Điểm $E(3; 0) \Rightarrow$ hoành độ là $3$ và tung độ là $0$

$\Rightarrow $ điểm $E$ nằm trên trục hoành, tại vị trí điểm $3$.

+) Điểm $F(1; -1) \Rightarrow$ hoành độ là $1$ và tung độ là $-1$

+) Điểm $G(0; -3) \Rightarrow$ hoành độ là $0$ và tung độ là $-3$

$\Rightarrow $ điểm $C$ nằm trên trục tung, tại vị trí điểm $-3$.

+) Điểm $H(-1; -1) \Rightarrow$ hoành độ là $-1$ và tung độ là $-1$

Các điểm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như sau:

2. Giải bài 12 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất $y = ax + 3$. Tìm hệ số $a$, biết rằng khi $x = 1$ thì $y = 2,5.$

Bài giải:

Thay $x=1,\ y=2,5$ vào công thức hàm số trên, ta được:

$ 2,5=1.a+3 $

$\Leftrightarrow 2,5= a+3 $

$\Leftrightarrow a=3-2,5$

$\Leftrightarrow a=0,5$.

Vậy $a=0,5$ và hàm số đó là $y=-0,5x+3$.

3. Giải bài 13 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) $y = \sqrt{5 – m}(x – 1);$

b) $y = \frac{m + 1}{m – 1}x + 3,5$

Bài giải:

Một hàm số là hàm số bậc nhất thì phải có dạng $y = ax + b$, với $a ≠ 0.$

Do đó:

a) Ta có $y=\sqrt{5 – m}(x – 1) \Leftrightarrow y=\sqrt{5 – m}.x – \sqrt{5 – m} $

$\Rightarrow$ Hệ số là $a=\sqrt{5-m}$.

Điều kiện để $y=\sqrt{5 – m}x – \sqrt{5 – m}$ là hàm số hàm bậc nhất là:

$\left\{ \matrix{
\sqrt {m – 5} \ne 0 \hfill \cr
m – 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m – 5 \ne 0 \hfill \cr
m – 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow m – 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5$

Vậy $ m > 5$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: $y = \dfrac{m + 1}{m – 1}x +3,5 \Rightarrow$ Hệ số $a=\dfrac{m + 1}{m – 1}$

Điều kiện để hàm số $y = \dfrac{m + 1}{m – 1}x +3,5$ là hàm bậc nhất là:

$\left\{ \matrix{
\dfrac{m + 1}{m – 1} \ne 0 \hfill \cr
m – 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 1 \ne 0 \hfill \cr
m – 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne – 1 \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy $ m \ne \pm 1$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

4. Giải bài 14 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất $y = (1 – \sqrt{5}) x – 1.$

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của $y$ khi $x = 1 + \sqrt{5}$

c) Tính giá trị của $x$ khi $y = \sqrt{5}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}$ $\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0$

Vậy hàm số $y = (1 – \sqrt{5}) x – 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (vì hệ số $a$ âm).

b) Thay $x = 1 + \sqrt{5}$ vào công thức của hàm số đã cho, ta được:

$ y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1$

$\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1$ $\Leftrightarrow y= (1-5)-1$

$\Leftrightarrow y= -4-1$ $\Leftrightarrow y= -5$

Vậy $x = 1 + \sqrt{5}$ thì $y= -5$.

c) Ta có:

Thay $y=\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số, ta được:

$\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 $

$\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{(\sqrt 5)^2-1^2}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{5-1}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{4}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}$

Vậy $y=\sqrt 5$ thì $x=\dfrac{3+\sqrt 5}{2}$.

Bài trước:

Giải bài 8 9 10 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 15 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 11 12 13 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“