Hướng dẫn Giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Định lí

Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có: $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

Chú ý: định lý trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một cách tổng quát, với hai biểu thức $A$ và $B$ không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 12 sgk Toán 9 tập 1

Tính và so sánh: $\sqrt {\left( {16 \times 25} \right)} $ và $\sqrt {16} . \sqrt {25} $

Trả lời:

Ta có:

$\sqrt {\left( {16 \times 25} \right)} = \sqrt {400} = 20$

$\sqrt {16} . \sqrt {25} = 4 . 5 = 20$

⇒ $\sqrt {\left( {16 \times 25} \right)} = \sqrt {16} . \sqrt {25} $

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 13 sgk Toán 9 tập 1

Tính

a) $\sqrt { {0,16 \times 0,64 \times 64,225}} $

b) $\sqrt { {250 \times 360}} $

Trả lời:

a) Ta có:

$\eqalign{& \sqrt {{0,16 \times 0,64 \times 64,225} } \cr & = \sqrt {0,16} \times \sqrt {0,64} \times \sqrt {225} \cr & = 0,4 \times 0,8 \times 15 = 4,8 \cr} $

b) Ta có:

$\eqalign{& \sqrt { {250 \times 360} } \cr & = \sqrt {25 \times 36 \times 100} \cr & = \sqrt {25} \times \sqrt {36} \times \sqrt {100} \cr & = 5 \times 6 \times 10 = 300 \cr} $

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 14 sgk Toán 9 tập 1

Tính

a) $\sqrt 3 \times \sqrt {75} $

b) $\sqrt {20} \times \sqrt {72} \times \sqrt {{4,9} } $

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt 3 \times \sqrt {75} = \sqrt {3 \times 75} = \sqrt {225} = 15$

b) Ta có:

$\eqalign{& \sqrt {20} \times \sqrt {72} \times \sqrt { {4,9} } = \sqrt {\left( {20 \times 72 \times 4,9} \right)} = \sqrt {20 \times 72 \times 10 \times 4,9} \cr & = \sqrt {{7056} } = \sqrt {{{{84 }^2}} } = 84 \cr} $

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 14 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (với $a$ và $b$ không âm):

a) $ \sqrt {3a^3}.\sqrt {12a}$ b) $\sqrt{2a.32ab^2}$

Trả lời:

a) Ta có:

$ \sqrt {3a^3}.\sqrt {12a}=\sqrt {3a^3.12a}=\sqrt{36a^4}$

$ =\sqrt{(6a^2)^2}=\left| 6a^2 \right|=6a^2.$

b) Ta có:

$\sqrt{2a.32ab^2}=\sqrt {64a^2b^2}=\sqrt {(8ab)^2}$

$=\left| 8ab \right|=8ab.$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 17 trang 14 sgk Toán 9 tập 1

Áp dụng phương pháp khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{0,09 . 64}$ ; b) $\sqrt{2^4 . (-7)^2}$

c) $\sqrt{12,1 . 360}$ ; d) $\sqrt{2^2 . 3^4}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}$

$=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}$

$=|0,3|. |8|$ $=0,3.8$ $=2,4$.

b) Ta có:

$\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}$

$=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}$

$=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right| $

$=|4|.|-7|$ $=4.7$ $=28$.

c) Ta có:

$\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}$

$=\sqrt{(12,1.10).36}$ $=\sqrt{121.36}$

$=\sqrt{121}.\sqrt{36}$ $=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}$

$=|11|.|6|$ $=11.6$ $=66$.

d) Ta có:

$\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2^3}.\sqrt{3^4}$

$=\sqrt{2^{1+2}}.\sqrt{(3^2)^2}$

$=\sqrt{2^1. 2^2}.\sqrt{9^2}$

$=\sqrt{2.2^2}.|9|$ $=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.9$

$=\sqrt{2}.|2|.9$ $=\sqrt{2}.2.9$

$=\sqrt{2}.18$ $=18\sqrt{2}$.

2. Giải bài 18 trang 14 sgk Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{7}$ . $\sqrt{63}$; b) $\sqrt{2,5}$ . $\sqrt{30}$ . $\sqrt{48}$

c) $\sqrt{0,4}$ . $\sqrt{6,4}$; d) $\sqrt{2,7}$ . $\sqrt{5}$ . $\sqrt{1,5}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}$ $=\sqrt{7.(7.9)}$ $=\sqrt{(7.7).9}$

$=\sqrt{7^2. 3^2}$ $=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}$

$=|7|.|3|=7.3$ $=21$.

b) Ta có:

$\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}$

$=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}$ $=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}$

$=\sqrt{25.3^2.4^2}$ $=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}$

$=|5|.|3|.|4|=5.3.4$ $=60$.

c) Ta có:

$\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}$

$=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}$

$=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}$

$=|0,2|.|8|=0,2.8$ $=1,6$.

d) Ta có:

$\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}$

$=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}$ $=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}$

$=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}$

$=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}$

$=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5$.

3. Giải bài 19 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,36a^2}$ với a < 0

b) $\sqrt{a^4(a – 3)^2}$ với a ≥ 3

c) $\sqrt{27 . 48(1 – a)^2}$ với a > 1

d) $\frac{1}{a – b}$ : $\sqrt{a^4(a – b)^2}$ với a > b.

Bài giải:

a) Ta có:

$ \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}$

$=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}$

$= 0,6.│a│$ $= 0,6. (-a)=-0,6a$

(Vì $a < 0$ nên $│a│= -a)$.

b) Vì $ a^{2}$ ≥ 0 nên $\left| a^2 \right|= a^{2}$.

Vì $a \ge 3$ hay $3 \le a $ nên $3 – a ≤ 0$.

$ \Rightarrow│3 – a│= -(3-a)=-3+a=a – 3$.

Ta có: $ \sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}$.$ \sqrt{(3 – a)^{2}}$

$=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}$

$= \left| a^{2}\right|.\left| 3 – a \right|$.

$= a^2.(a-3)=a^3-3a^2$.

c) Vì $a > 1$ hay $1<a$ nên $1 – a < 0$.

$ \Rightarrow \left| 1 – a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1$.

Ta có: $ \sqrt{27.48(1 – a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 – a)^{2}}$

$=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}$ $= \sqrt{81.16.(1 – a)^{2}}$

$=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 – a)}^2}} $

$=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}$

$= 9.4. \left| {1 – a} \right| = 36.\left| {1 – a} \right|$

$= 36.(a-1)=36a-36$.

d) Vì $a^2 \ge 0$, với mọi $a$ nên $ \left|a^2 \right| = a^2$.

Vì $a > b$ nên $a -b > 0$. Do đó $\left|a – b\right|= a – b$.

Ta có: $ \dfrac{1}{a – b}$ . $ \sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}$

$= \dfrac{1}{a – b}$ . $ \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a – b)^{2}}$

$= \dfrac{1}{a – b} . \left( {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a – b} \right|} \right)$

$=\dfrac{1}{a – b} . [ a^{2}(a – b)] $ $=a^2$

4. Giải bài 20 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$ . $\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với a ≥ 0

b) $\sqrt{13a}$ . $\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{5a}$ . $\sqrt{45a}$ – 3a với a ≥ 0

d) $(3 – a)^2$ – $\sqrt{0,2}$ . $\sqrt{180a^2}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}$

$=\sqrt{\dfrac{(2.3).(a.a)}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{6a^2}{24}}$

$=\sqrt{\dfrac{6a^2}{6.4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|$ $= \dfrac{a}{2}$.

Vì $a \ge 0$ nên $\dfrac{a}{2} \ge 0 $ $ \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}$.

b) Ta có:

$\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}$

$=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}$

$=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}$

$=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2$

$=26$ (vì $a>0$)

c) Do $a\geq 0$ nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

Ta có: $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a$

$=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a$ $=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a$

$=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a$ $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a$

$=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a.$

$=15a – 3a = (15-3)a =12a.$

Vì $a \ge 0$ nên $\left| a \right| = a.$

d) Ta có:

$(3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}$

$= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}$ $=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}$

$=(3-a)^3-\sqrt{2.18.a^2}$ $=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}$

$=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}$ $=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}$

$=(3-a)^2-6.\left|a\right|$.

$TH1$: Nếu $a\geq 0\Rightarrow |a|=a$.

Do đó: $(3 – a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a$

$=(3^2-2.3.a+a^2)-6a$ $=(9-6a+a^2)-6a$

$=9-6a+a^2-6a$ $=a^2+(-6a-6a)+9$

$=a^2+(-12a)+9$ $=a^2-12a+9$.

$TH2$: Nếu $a<0\Rightarrow |a|=-a$.

Do đó: $(3 – a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)$

$=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)$ $=(9-6a+a^2)+6a$

$=9-6a+a^2+6a$ $=a^2+(-6a+6a)+9$ $=a^2+9$.

Vậy $(3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9$, nếu $a \ge 0$.

$(3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9$, nếu $a <0$.

5. Giải bài 21 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Khai phương tích $12.30.40$ được:

(A) 1200; (B) 120; (C) 12; (D) 240.

Hãy chọn kết quả đúng.

Bài giải:

Ta có:

$\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}$

$=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}$

$=\sqrt{3^2.4^2.10^2}$

$=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}$

$=3.4.10=120$.

Vậy đáp án đúng là $(B). 120$

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“