Nội Dung
Luyện tập Bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi $A$ có giá trị không âm
2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\)
Định lý: Với mọi số $a$, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Tính:
a) \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\);
b) \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\);
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\);
d) \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\).
Bài giải:
a) Ta có: \(\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\)
\(=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}\)
\(=\left| 4 \right| . \left| 5 \right| + \left| {14} \right| : \left| 7 \right|\)
\(=4.5+14:7 \) \(=20+2=22 \).
b) Ta có:
\(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169} = 36: \sqrt{(2.3^2).18}-\sqrt{13^2} \)
\(=36:\sqrt{(2.9).18} – \left| 13 \right| \) \(=36:\sqrt{18.18}-13\)
\(=36:\sqrt{18^2}-13 \) \(=36: \left|18 \right| -13\)
\(=36:18-13 \) \(=2-13=-11\).
c) Ta có: \(\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left| 9 \right| = 9\).
\( \Rightarrow \sqrt{\sqrt{81}}\)=\(\sqrt{9}= \sqrt{3^2}=\left| 3 \right| =3\).
d) Ta có: \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=\left|5 \right| =5\).
2. Giải bài 12 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\)
b) \(\sqrt{-3x + 4}\) d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Bài giải:
a) Ta có:
\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0 \)
\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)
\(\Leftrightarrow x \geq {{ – 7} \over 2}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)
\(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)
\(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)
c) Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
{1 \over { – 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
– 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 1 + x \ge 0 \hfill \cr
– 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 1 + x > 0\)
\( \Leftrightarrow x > 1\)
d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Ta có: \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\), mà \(1 >0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).
3. Giải bài 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt{a^2}-5a\) với \(a<0\) c) \(\sqrt{25a^{2}} + 3a\) với\(a\geq 0\)
b) \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2\) , d) \(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3\) với a < 0
Bài giải:
a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)
\(=2.(-a)-5a\) (Vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))
\(=-2a-5a\) \(=(-2-5)a\) \(=-7a\)
Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).
b) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2\)
\(=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2\)
\(=3a^2 + 3a^2\) \(=(3+3)a^2\) \(=6a^2\).
(Vì \(a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2\)).
c) Ta có: \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a\)
\(=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a\)
\(=\left| 5 \right| .a+3a\) , (Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) )
\(=5a+3a\) \(=(5+3)a\) \(=8a\).
d) Ta có:
\(5\sqrt{4a^{6}} – 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3\)
\(=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3\)
\(=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3\)
\(=5.2.(-a^3)-3a^3\) , (Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) )
\(=10.(-a^3) – 3a^3\) \(=-10a^3-3a^3\)
\(=(-10-3)a^3\) \(=-13a^3\).
4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) \(x^{2} – 3\); b) \(x^{2}- 6\) ;
c) \(x^2+2\sqrt{3}x + 3\); d) \(x^2-2\sqrt{5}x+5\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(x^{2} – 3=x^2-(\sqrt{3})^2\)
\(=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
\(x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2\)
\(=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
\(x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.x.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\)
\(=(x+\sqrt{3})^2\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
\(x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.x.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\)
\(=(x-\sqrt{5})^2\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
5. Giải bài 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Giải các phương trình sau:
a) \(x^{2} – 5 = 0\);
b) \(x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0\)
Bài giải:
a) Ta có: \({x^2} – 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} – {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
\(\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x – \sqrt 5 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr
x – \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – \sqrt 5 \hfill \cr
x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \( S = \left\{ { – \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\} \).
b) Ta có:
\({x^2} – 2\sqrt {11} x + 11 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0 \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – \sqrt {11} } \right)^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow x – \sqrt {11} =0\)
\(\Leftrightarrow x = \sqrt {11} \)
Vậy \(S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\} \)
6. Giải bài 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1
Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).
Cộng hai về với -2mV ta có:
$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$
hay \((m – V)^{2} = (V – m)^{2}\).
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} \) (1)
Do đó \(m – V = V – m\) (2)
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Bài giải:
Áp dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right|\) thì ta phải có:
\(\left\{ \matrix{
\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \left| {m – V} \right| \hfill \cr
\sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} = \left| {V – m} \right| \hfill \cr} \right.\)
Do đó: \(\sqrt {{{\left( {m – V} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {V – m} \right)}^2}} \)
\(\Leftrightarrow \left| m-V\right|=\left|V-m\right|.\)
Vậy bài toán trên sai từ dòng (1) xuống dòng (2) vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“