Hướng dẫn Giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng $y=ax+b(a\neq0)$ và $y=a’x+b'(a’\neq0)$ song song với nhau khi và chỉ khi $a=a’$ và $b\neq b’$ và trùng nhau khi và chỉ khi $a=a’$ và $b=b’$.

2. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng $y=ax+b(a\neq0)$ và $y=a’x+b'(a’\neq0)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a\neq a’$.

Chú ý: Khi $a\neq a’$ và $b=b’$ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 53 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: $y = 2x + 3;y = 2x – 2.$

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng $y = 2x + 3$ và $y = 2x – 2$ song song với nhau ? (h.9)

Trả lời:

a) Hình vẽ:

b) Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 53 sgk Toán 9 tập 1

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

$y = 0,5x + 2;$

$y = 0,5x – 1;$

$y = 1,5x + 2.$

Trả lời:

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

$y = 0,5x + 2$ và $y = 1,5x +2$

$y = 0,5x – 1$ và $y = 1,5x +2$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 20 21 22 trang 54 55 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) $y = 1,5x + 2$; b) $y = x + 2$;

c) $y = 0,5x – 3$; d) $y = x – 3$;

e) $y = 1,5x – 1$; g) $y = 0,5x + 3$.

Bài giải:

– Các cặp đường thẳng song song là:

+ $(d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$ và $b=2$

$(d_{2})\ y = 1,5x – 1 \Rightarrow a’=1,5$ và $b’=-1$

Vì $a=a’,\ b \ne b’$ nên $(d_{1})$ song song với $(d_{2})$.

+ $(d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a=1$ và $b=2$

$(d_{4})\ y = x – 3 \Rightarrow a’=1$ và $b’=-3$

Vì $a=a’,\ b \ne b’$ nên $(d_{3})$ song song với $(d_{4})$.

+ $(d_{5})\ y = 0,5x – 3 \Rightarrow a=0,5$ và $b=-3$

$(d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a’=0,5$ và $b’=3$

Vì $a=a’,\ b \ne b’$ nên $(d_{5})$ song song với $(d_{6})$.

– Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

+ $(d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$

$(d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a’=1$

Vì $a \ne a’$ nên $(d_{1})$ và $(d_{3})$ cắt nhau.

+ $(d_{5})\ y = 0,5x – 3 \Rightarrow a=0,5$

$(d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a=1$

Vì $a \ne a’$ nên $(d_{5})$ và $(d_{3})$ cắt nhau.

+ $(d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a=1,5$

$(d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a’=0,5$

Vì $a \ne a’$ nên $(d_{1})$ và $(d_{6})$ cắt nhau.

2. Giải bài 21 trang 54 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x – 5$.

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài giải:

a) Ta có:

+ $y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = m \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.$

+ $y = (2m + 1)x – 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a’ = 2m + 1 \hfill \cr
b’ = – 5 \hfill \cr} \right.$

+ Để Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số $a$ và $a’$ khác $0$, tức là:

$\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m \ne – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.$

Để hai đường thẳng song song thì:

$\left\{ \matrix{
{a} = {a’} \hfill \cr
{b} \ne {b’} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 2m + 1 \hfill \cr
3 \ne – 5 \hfill \cr} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m – 2m = 1 \hfill \cr
3 \ne – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = – 1 (tmđk)\hfill \cr
3 \ne – 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.$

Vậy $m=-1$ thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$a \ne a’ \Leftrightarrow m\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow m-2m \neq 1$

$\Leftrightarrow -m \ne 1$ $\Leftrightarrow m \ne -1$

Kết hợp với điều kiện trên, ta có $m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}$ thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

3. Giải bài 22 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số $y = ax + 3$. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = -2x$.

b) Khi $x = 2$ thì hàm số có giá trị $y = 7$.

Bài giải:

Hàm số $y = ax + 3$ $(a \ne 0)$

a) Ta có:

Đồ thị hàm số $y = ax + 3$ và $y = -2x$ song song với nhau

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a} = {a’} \hfill \cr
{b} \ne {b’} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 2 \hfill \cr
3 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.$

Khi đó hàm số trở thành: $y = -2x + 3$.

Vậy $a=-2$.

b) Thay $x = 2$, và $y = 7$ vào công thức hàm số, ta được:

$7=2a+3\Leftrightarrow 2a=7-3$

$\Leftrightarrow 2a = 4$ $\Leftrightarrow a = 2$

Khi đó hàm số trở thành: $y=2x+3$.

Vậy $a=2$.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“