Luyện tập: Giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng $y=ax+b(a\neq0)$ và $y=a’x+b'(a’\neq0)$ song song với nhau khi và chỉ khi $a=a’$ và $b\neq b’$ và trùng nhau khi và chỉ khi $a=a’$ và $b=b’$.

2. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng $y=ax+b(a\neq0)$ và $y=a’x+b'(a’\neq0)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a\neq a’$.

Chú ý: Khi $a\neq a’$ và $b=b’$ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 23 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số $y = 2x + b$. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $A(1; 5).$

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$, nghĩa là đồ thị hàm số đi qua điểm $M(0; -3)$.

Thay $x=0;\ y=-3$ vào công thức hàm số $y = 2x + b$, ta được:

$-3=2.0+b \Leftrightarrow -3=0+ b $

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy $b=-3$.

b) Thay $x=1;\ y=5$ vào công thức hàm số, ta được:

$5=2.1+b \Leftrightarrow 5=2+b$

$\Leftrightarrow 5-2 =b$ $\Leftrightarrow b=3$

Vậy $b=3$.

2. Giải bài 24 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2x + 3k$ và $y = (2m + 1)x + 2k – 3.$

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Bài giải:

Ta có:

$(d_{1}) $ $y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a} = 2 \hfill \cr
{b} = 3k \hfill \cr} \right.$

$(d_{2})$ $y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k – 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a’} = 2m + 1 \hfill \cr
{b’} = 2k – 3 \hfill \cr} \right.$

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a’ \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m \ne – 1 \hfill \cr} \right. $

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

$(d_{1}) $ cắt $(d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a’$

$\Leftrightarrow 2\neq 2m+1$ $\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m$

$\Leftrightarrow 1 \ne 2m$ $\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m \ne \pm \dfrac{1}{2}$.

b) Hai đường thẳng song song:

$(d_{1}) // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a’ \\ b\neq b’ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.$

Vậy $m=\dfrac{1}{2}$ và $ k \ne -3$ thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

$(d_{1})$ $\equiv$ $(d_{2}) \Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} a=a’ \\ b=b’ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}(tm) \\ k= -3 \end{matrix}\right.$

Vậy $m=\dfrac{1}{2}$ và $k=-3$ thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.

3. Giải bài 25 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y = \frac{2}{3}x + 2; y = -\frac{3}{2}x + 2.$

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng $y = \frac{2}{3}x + 2$ và $y = – \frac{3}{2}x + 2$ theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Bài giải:

a) Hàm số $y = \dfrac{2}{3}x + 2$

Cho $x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)$

Cho $y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow C(-3; 0)$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\ C$ là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{2}{3}x + 2$.

+) Hàm số $y =- \dfrac{3}{2}x + 2$

Cho $x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)$

Cho $y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3} \Rightarrow B {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\ B$ là đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{3}{2}x + 2$.

b) Đường thẳng song song với trục $Ox$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $1$ có dạng: $y=1$.

Vì $M$ là giao của đường thẳng $y=\dfrac{2}{3}x+2$ và $y=1$ nên hoành độ của $M$ là nghiệm của phương trình:

$\dfrac{2}{3}x+2=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1$ $\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

Do đó tọa độ $M$ là: $M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}$.

Vì $N$ là giao của đường thẳng $y=-\dfrac{3}{2}x+2$ và $y=1$ nên hoành độ của $N$ là nghiệm của phương trình:

$-\dfrac{3}{2}x+2=1$ $\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2$

$\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$

Do đó tọa độ $N$ là: $N{\left( \dfrac{2}{3}; 1 \right)}$.

4. Giải bài 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất $y = ax – 4 (1)$. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số $(1)$ cắt đường thẳng $y = 2x – 1$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.

b) Đồ thị của hàm số $(1)$ cắt đường thẳng $y = -3x + 2$ tại điểm có tung độ bằng $5$.

Bài giải:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $ax-4=2x-1$.

Thay $x=2$ vào phương trình trên, ta được:;

$a.2-4=2.2-1$

$\Leftrightarrow 2a=4-1+4$ $\Leftrightarrow a=\dfrac{7}{2}$.

b) Ta có: $(1)$ $y = ax – 4$

$(2)$ $y = -3x +2 $

Thay tung độ giao điểm vào phương trình $(2)$, ta được:

$5=-3.x+2$ $ \Leftrightarrow 5-2 = -3x$

$\Leftrightarrow 3=-3x$ $\Leftrightarrow x=-1$

Do đó hoành độ giao điểm là $x=-1$. Thay $x=-1,\ y=5$ vào phương trình $(1)$ , ta được:

$5=a.(-1) – 4$ $\Leftrightarrow 5+4=-a$

$\Leftrightarrow -a=9$ $\Leftrightarrow a=-9$

Vậy $a=-9$.

Bài trước:

Giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 27 28 trang 58 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 23 24 25 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“