Toán lớp 9

Giải bài 21 22 23 trang 111 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 21 22 23 trang 111 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.

ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

2. Áp dụng

Bài toán: Qua điểm A ngoài đường tròn $(O)$ hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.

Cách dựng:

– Dựng $M$ là trung điểm $AO$.

– Dựng đường tròn tâm $M$ bán kính $MO$ cắt $(O)$ tại $B, C.$

– Kẻ các đường thẳng $AB$ và $AC$. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 110 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Chứng minh rằng đường thẳng $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(A; AH).$

Trả lời:

Ta có: $BC$ đi qua điểm $H$ thuộc đường tròn $(A; AH)$

\(BC \bot AH\) tại $H$

\( \Rightarrow \) $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(A; AH)$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 111 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

Trả lời:

Ta có:$ MA = MO = MB$ ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

\(MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MB \Rightarrow \Delta MAB\). cân tại \(M \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {ABM}\)

\(MO = MB \Rightarrow \Delta MOB\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {BOA}{\rm{ }} = \widehat {MBO}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAO} + \widehat {BOA} = \widehat {ABM}{\rm{ }} + \widehat {MBO}{\rm{ }} = \widehat {ABO}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta lại có: \(\widehat {BAO} + \widehat {BOA} + \widehat {ABO} = {180^o}\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (tổng 3 góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABO} = {90^o}\)

Hay $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Chứng minh tương tự, ta được $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 21 22 23 trang 111 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 21 22 23 trang 111 sgk toán 9 tập 1 của bài §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 21 trang 111 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3, AC = 4, BC = 5$. Vẽ đường tròn $(B ; BA)$. Chứng minh rằng $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài giải:

Ta có $3^2 + 4^2 = 25 = 5^2$,

Tức là $AB^2 + AC^2 = BC^2$

Tam giác $ABC$ có $AB^2 + AC^2 = BC^2$ nên theo định lí đảo Pi-ta-go tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đồng nghĩa với $CA \perp BA$

Mà $CA$ vuông góc với bán kính $BA$ tại $A$ nên $CA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(B ; BA)$

2. Giải bài 22 trang 111 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường thẳng $d$, điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d$, điểm $B$ nằm ngoài đường thẳng $d$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ đi qua điểm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$.

Bài giải:

♦ Giả sử ta dựng được đường tròn $(O)$ đi qua điểm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại điểm $A$.

– Dựng đường thẳng $p$ vuông góc với đường thẳng $d$ tại $A$.

– Nối $A$ với $B$.

– Dựng đường thẳng $q$ là đường trung trực của đoạn $AB$.

– Hai đường thẳng $p$ và $q$ cắt nhau tại $O$.

– Lấy $O$ làm tâm, vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $OA$.

Đường tròn $(O ; OA)$ là đường tròn cần dựng.

♦ Chứng minh: Ta có:

– Đường thẳng $p$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là một đường kính của hình tròn.

– Đường thẳng $p$ là trung trực của đoạn $AB$ cũng là đường kính của hình tròn.

– Hai đường thẳng này cắt nhau tại $O$. Nên $O$ là tâm của đường tròn đã dựng.

3. Giải bài 23 trang 111 sgk Toán 9 tập 1

Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm $A, B, C$. Chiều quay của đường tròn tâm $B$ ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $C$ (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Bài giải:

Khi đường tròn tâm $B$ quay ngược chiều kim đồng hồ, để đảm bảo những phần của dây cua-roa luôn là tiếp tuyến của các đường tròn, thì chiều quay của đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $C$ cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 21 22 23 trang 111 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“