Toán lớp 9

Giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng a và đường tròn $(O;R)$ có 2 điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn $(O;R)$ cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn $(O;R)$.

Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a là OH: $OH<R$.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có 1 điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó $OH = R$

ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn $(O)$ không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn $(O)$ không giao nhau.

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn

Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:

• \(d=R\Leftrightarrow\) đường thẳng a có cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm phân biệt.

• \(d=R\Leftrightarrow\) đường thẳng a có 1 điểm chung với (O;R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R))

• \(d>R\Leftrightarrow\) đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O;R)

Ta có bảng tóm tắt sau:

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 107 sgk Toán 9 tập 1

Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

Trả lời:

Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 108 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chứng minh khẳng định trên. (\(HA = HB = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \))

Trả lời:

OH là một phần đường kính vuông góc với AB

Nên H là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow HA{\rm{ }} = {\rm{ }}HB\)

Xét tam giác OHB vuông tại H có:

\(\eqalign{& O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} \cr & \Rightarrow HB = \sqrt {O{B^2} – O{H^2}} = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \cr} \)

Vậy \(HA = HB = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 109 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường thẳng $a$ và có một điểm $O$ cách $a$ là $3cm$. Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm.$

a) Đường thẳng $a$ có vị trí như thế nào đối với đường tròn $(O)$ ? Vì sao ?

b) Gọi $B$ và $C$ là các giao điểm của đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$. Tính độ dài $BC.$

Trả lời:

a) Đường thẳng $a$ cắt đường tròn $(O)$ tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách $d< R (3cm<5cm)$

b) Xét tam giác $OHC$ vuông tại $H$ có:

\(\eqalign{& HC = \sqrt {O{C^2} – O{H^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right) \cr & \Rightarrow BC = 2HC = 8\left( {cm} \right) \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 17 trang 109 sgk Toán 9 tập 1

Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

Bài giải:

Điền vào chỗ trống ta có kết quả như sau:

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

5cm

3cm

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

6cm

6cm

Tiếp xúc nhau

4cm

7cm

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

2. Giải bài 18 trang 110 sgk Toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3 ; 4)$. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn $(A ; 3)$ và các trục tọa độ.

Bài giải:

Kẻ $AM \perp Ox$ tại $M$

Kẻ $AN \perp Oy$ tại $N$

Ta có: $\left.\begin{matrix} AM = 4\\ R = 3\end{matrix}\right\}$

$⇒ AM > R$. Nên đường tròn $(A ; 3)$ và trục hoành không giao nhau.

Ta có: $\left.\begin{matrix} AN = 3\\ R = 3\end{matrix}\right\}$

$⇒ AN = R$. Nên đường tròn $(A ; 3)$ và trục tung tiếp xúc nhau.

3. Giải bài 19 trang 110 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường thẳng $xy$. Tâm của các đường tròn có bán kính $1cm$ và tiếp xúc với đường thẳng $xy$ nằm trên đường nào?

Bài giải:

Gọi $O$ là tâm đường tròn có bán kính $1cm$ và tiếp xúc với đường thẳng $xy$.

Kẻ $OA \perp xy$ tại $A$, ta có $OA = d = 1cm$

Đường tròn tâm $O$ luôn cách đường thẳng $xy$ một khoảng cố định là $1cm$.

Nên tâm của đường tròn đó có thể là:

– $O$ nằm trên đường thẳng $a$ song song với $xy$ và cách $xy$ một đoạn $OA = 1cm.$

– Hoặc $O’$ nằm trên đường thẳng $b$ song song với $xy$ và cách $xy$ một đoạn $O’B = 1cm.$

4. Giải bài 20 trang 110 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $6cm$ và một điểm $A$ cách $O$ là $10cm$. Kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài $AB.$

Bài giải:

Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O ; 6)$ nên $OB \perp AB$

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $OBA$, ta có:

$OA^2 = OB^2 + AB^2$

$⇒ AB^2 = OA^2 – OB^2 = 10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64$

Suy ra $AB = \sqrt{64} = 8$

Vậy $AB = 8cm.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“