Toán lớp 9

Giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 77 sgk Toán 9 tập 2

Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Trả lời

Các hình trên không phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì:

– Hình 23: Không có tia nào là tiếp tuyến của đường tròn.

– Hình 24: Không có tia nào là dây cung của đường tròn.

– Hình 25: Một tia không là tiếp tuyến của đường tròn.

– Hình 26: Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sgk Toán 9 tập 2

a) Hãy vẽ góc \(BAx\) tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong 3 trường hợp sau: \(\widehat {BAx} = 30^\circ ;\,\widehat {BAx} = 90^\circ ;\,\widehat {BAx} = 120^\circ \)

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho biết số đo cung bị chắn.

Trả lời

a) Vẽ góc \(BAx\):

b) Nếu \(\widehat {BAx} = 30^\circ \) thì cung bị chắn là cung \(AB\) nhỏ có số đo \(60^\circ \)

Nếu \(\widehat {BAx} = 90^\circ \) thì cung bị chắn là cung nửa đường tròn \(AB\) nhỏ có số đo \(180^\circ \)

Nếu \(\widehat {BAx} = 120^\circ \) thì cung bị chắn là cung \(AB\) lớn có số đo \(240^\circ \).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Hãy so sánh số đo \(\widehat {BAx};\,\,\widehat {ACB}\) với số đo của cung AmB (h.28).

Trả lời

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có

\(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}\) sđ \( \overparen{AmB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(AB\))

Và \(\widehat {BCA} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\) (góc nội tiếp chắn cung \(AmB\) )

Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BAx}\).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2 của Bài §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 27 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh: \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}.\)

Bài giải:

Ta có: \(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\) chắn cung \(\overparen{PmB}\).

\(\Rightarrow \widehat{PBT} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\) (1)

Lại có: \(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)

\(\Rightarrow \widehat{PAO} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\) (2)

Mặt khác: \(\widehat{PAO}= \widehat{APO}\) (\(∆OAP \, \, cân\, \, tại \, \, O)\) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat{APO} =\widehat{PBT}\) (đpcm)

2. Giải bài 28 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O’)\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O’)\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O).\)

Bài giải:

Nối \(AB\).

Xét đường tròn \((O’)\) ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(AB\)). (1)

Xét đường tròn \((O)\) ta có: \(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(PB\)). (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx} \, (= \widehat {PAB}).\)

Mà hai góc này là hai góc so le trong \(\Rightarrow AQ // Px. \)

3. Giải bài 29 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O’)\) tại \(D\).

Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).

Bài giải:

Xét đường tròn \( (O’)\) có \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(AB\)

Nên \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AmB}\) (1)

Và \(\widehat {ADB} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\) (2) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AmB}\)).

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (*)

Xét đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat {BAD}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và dây cung \(AB\)

Nên \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AnB}\) (3)

Lại có \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AnB}\) (4) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AnB}\)).

Từ (3), (4) suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {ACB}\) (**)

Hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\) có \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (theo (*)) và \(\widehat {BAD} = \widehat {ACB}\) (theo (**)) nên \(\Delta ACB \backsim \Delta DAB\left( {g – g} \right) \) suy ra \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).

4. Giải bài 30 trang 79 sgk Toán 9 tập 2

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \(\overparen{AB}\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Bài giải:

♦ Cách 1 (hình a). Chứng minh trực tiếp

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) và cắt \((O)\) tại \(C\) như hình vẽ.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa cung \(AB\).

Theo giả thiết ta có: \(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\)

Lại có: \( \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \) (góc ở tâm chắn cung \(AC\)).

Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\)

Ta có: \(\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \(OAH\)).

\(\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0 \) hay \(OA \bot Ax.\)

Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)

♦ Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh \(Ax\) không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp.

Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax.\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 27 28 29 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“