Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk Toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

1. Quy đồng mẫu hai phân số

Xét hai phân số  \(\frac{-3}{5}\) và  \(\frac{-5}{8}\). Ta thấy 40 là một bội chung của 5 và 8. Ta sẽ tìm hai phân số có mẫu là 40 và lần lượt bằng \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-5}{8}\)

Ta có: \(\frac{-3}{5}=\frac{-3.8}{5.8}=\frac{-24}{40}\)  và  \(\frac{-5}{8}=\frac{-5.5}{8.5}=\frac{-25}{40}\) . Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu hai phân số.

Hai phân số \(\frac{-3}{5}\) và  \(\frac{-5}{8}\) cũng có thể được quy đồng mẫu với các mẫu chung khác chẳng hạn như: 80, 120, 1600,….

Để cho đơn giản khi quy đồng mẫu hai phân số ta thường lấy mẫu chung là BCNN của các mẫu.

2. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Vì mọi phân số đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

– Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

– Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

– Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số:  \(\frac{7}{15}\) và  \(\frac{13}{6}\)

Bài giải:

Tìm BCNN: BCNN (15,6)=30

Tìm thừa số phụ: 30:15=2, 30:6=5

Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Vậy: \(\frac{7}{15}=\frac{7.2}{15.2}=\frac{14}{30}\) ; \(\frac{13}{6}=\frac{13.5}{6.5}=\frac{65}{30}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 17 sgk Toán 6 tập 2

Hãy điền số thích hợp vào ô vuông:

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ \square} \over {80}};\cr} \)   \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ \square} \over {80}} \cr} \)

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ \square} \over {120}};\cr} \)  \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ \square} \over {120}};\cr} \)

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ \square} \over {160}};\cr} \)  \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ \square} \over {160}};\cr} \)

Trả lời:

Ta có

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ – 3.16} \over {5.16}} = {{ – 48} \over {80}};\cr} \) \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ – 5.10} \over {8.10}} = {{ – 50} \over {80}} \cr} \)

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ – 3.24} \over {5.24}} = {{ – 72} \over {120}};\cr} \) \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ – 5.15} \over {8.15}} = {{ -75} \over {120}};\cr} \)

\(\eqalign{& {{ – 3} \over 5} = {{ – 3.32} \over {5.32}} = {{ – 96} \over {160}};\cr} \) \(\eqalign{& {{ – 5} \over 8} = {{ – 5.20} \over {8.20}} = {{ – 100} \over {160}} \cr} \)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 17 sgk Toán 6 tập 2

a) Tìm BCNN của các số $2, 5, 3, 8.$

b) Tìm các phân số lần lượt bằng \(\dfrac{1}{2},\dfrac{{ – 3}}{5},\dfrac{2}{3},\dfrac{{ – 5}}{8}\) nhưng cùng có mẫu là $BCNN(2, 5, 3, 8).$

Trả lời:

a) Ta có \(8 = 2^3\)

Các thừa số chung và riêng là $2; 3; 5.$

Số mũ lớn nhất của $2$ là $3.$

Số mũ lớn nhất của $3$ là $1.$

Số mũ lớn nhất của $5$ là $1$.

Khi đó : \(BCNN(2,5,3,8) = 23 . 3 . 5 = 120\)

b) Ta có

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.60}}{{2.60}} = \dfrac{{60}}{{120}}\)

\(\dfrac{{ – 3}}{5} = \dfrac{{ – 3.24}}{{5.24}} = \dfrac{{ – 72}}{{120}}\)

\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.40}}{{3.40}} = \dfrac{{80}}{{120}}\)

\(\dfrac{{ – 5}}{8} = \dfrac{{ – 5.15}}{{8.15}} = \dfrac{{ – 75}}{{120}}\)


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk Toán 6 tập 2

a) Điền vào chỗ trống để quy đồng mẫu các phân số:

\(\displaystyle {5 \over {12}}\) và \(\displaystyle {7 \over {30}}\)

– Tìm BCNN(12, 30):

12 = 22 . 3

30 = …

BCNN(12, 30) = …

– Tìm thừa số phụ:

… : 12 = …

… : 30 = …

– Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:

\(\eqalign{& {5 \over {12}} = {{5….} \over {12….}} = {{…} \over {…}} \cr & {7 \over {30}} = {{7….} \over {30….}} = {{…} \over {…}} \cr} \)

b) Quy đồng mẫu các phân số: \({{ – 3} \over {44}};\,\,\,\,\,{{ – 11} \over {18}};\,\,\,\,\,{5 \over { – 36}}\)

Trả lời:

a) Tìm $BCNN( 12,30)$

12 = 22.3

$30 = 2 . 3 . 5$

BCNN(12,30) = 22.3.5 = 60

– Tìm thừa số phụ:

$60 : 12 = 5$

$60 : 30 = 2$

– Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng;

\(\eqalign{& {5 \over {12}} = {{5.5} \over {12.5}} = {{25} \over {60}} \cr & {7 \over {10}} = {{7.2} \over {30.2}} = {{14} \over {60}} \cr} \)

b) Bước 1: BCNN(44,18, -36)

44 = 22.11

18 = 2.32

-36 = 22.3.(-3)

BCNN(44,8, -36) = 23.32.11 = 792

Bước 2: Tìm thừa số phụ

792 : 44 = 18

792 : 18 = 44

792 : (-36) = -22

Bước 3: Quy đồng

Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

\(\eqalign{& {{ – 3} \over {44}} = {{ – 3.18} \over {44.18}} = {{ – 54} \over {792}};\,\,\,\,\, \cr & {{ – 11} \over {18}} = {{ – 11.44} \over {18.44}} = {{ – 484} \over {792}};\, \cr & {5 \over { – 36}} = {{5.( – 22)} \over { – 36.( – 22)}} = {{ – 110} \over {792}} \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2 của bài § 5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 28 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

a) Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{-3}{6};\frac{5}{24};\frac{-21}{56}\).

b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản?

Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng các phân số này như thế nào?

Bài giải:

a) Bước 1: Tìm một bội cung của các mẫu (thường là BCNN) của 16, 24, 56 để làm MSC

\(16 = 2^4\)

\(24 = 2^3.3\)

\(56 = 2^3.7\)

\(⇒ BCNN(16, 24, 56) = 2^4.3.7 = 336\)

Do đó MSC của ba phân số là $336$.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

– Thừa số phụ của $16$ là $336 : 16 = 21$

– Thừa số phụ của $24$ là $336 : 24 = 14$

– Thừa số phụ của $56$ là $336 : 56 = 6$

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 3}}{{16}} = \dfrac{{ – 3.21}}{{16.21}} = \dfrac{{ – 63}}{{336}};\\
\dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{5.14}}{{24.14}} = \dfrac{{70}}{{336}};\\
\dfrac{{21}}{{56}} = \dfrac{{ – 21.6}}{{56.6}} = \dfrac{{ – 126}}{{336}};
\end{array}\)

b) Phân số \(\dfrac{-21}{56}\) không phải là phân số tối giản.

Từ đó ta có: Để quy đồng mẫu các phân số đã cho, trước hết ta nên rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản rồi hãy quy đồng mẫu. Nếu làm như vậy ta sẽ được các phân số đơn giản hơn:

Rút gọn: \(\displaystyle {{ – 21} \over {56}} = {{ – 21:7} \over {56:7}} = {-3 \over 8}\)

\(⇒ BCNN(16, 24, 8) = 2^4.3 = 48\)

– Thừa số phụ của $16$ là $48 : 16 = 3$

– Thừa số phụ của $24$ là $48 : 24 = 2$

– Thừa số phụ của $8$ là $48 : 8 = 6$

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 3}}{{16}} = \dfrac{{ – 3.3}}{{16.3}} = \dfrac{{ – 9}}{{48}};\\
\dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{5.2}}{{24.2}} = \dfrac{{10}}{{48}};\\
\dfrac{{-21}}{{56}} = \dfrac{{ – 3}}{8} = \dfrac{{ – 3.6}}{{8.6}} = \dfrac{{ – 18}}{{48}}
\end{array}\)


2. Giải bài 29 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{3}{8}\) và \(\frac{5}{27}\)

b) \(\frac{-2}{9}\) và \(\frac{4}{25}\)

c) \(\frac{1}{15}\) và -6

Bài giải:

Nhận xét: Các phân số đã cho đều ở dạng tối giản.

a) Mẫu số chung là $BCNN(8, 27) = 8.27 = 216$

Thừa số phụ của $8$ là $216 : 8 = 27$, của $27$ là $216 : 27 = 8.$

Do đó: \(\frac{3}{8}=\frac{3.27}{8.27}=\frac{81}{216}\) và \(\frac{5}{27}=\frac{5.8}{27.8}=\frac{40}{216}\)

b) Mẫu số chung là $BCNN(9, 25) = 9.25 = 225.$

Do đó: \(\frac{-2}{9}=\frac{-2.25}{9.25}=\frac{-50}{225}\) và \(\frac{4}{25}=\frac{4.9}{25.9}=\frac{36}{225}\)

c) $ -6 = -\frac{6}{1}$

Mẫu số chung là BCNN(15, 1) = 15.

Do đó: \(\frac{1}{15}=\frac{1.1}{15.1}=\frac{1}{15}\) và \(-6=\frac{-6.15}{1.15}=\frac{-90}{15}\)


3. Giải bài 30 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{{11}}{{120}}\)  và \(\frac{7}{{40}}\)

b) \(\frac{{24}}{{146}}\)  và \(\frac{6}{{13}}\)

c) \(\frac{7}{{30}},\frac{{13}}{{60}},\frac{{ – 9}}{{40}}\)

d) \(\frac{{17}}{{60}},\frac{{ – 5}}{{18}},\frac{{ – 64}}{{90}}\)

Bài giải:

a) Mẫu số chung là $BCNN (120,40) = 120.$

Do đó: \(\frac{{11}}{{120}}\) và \(\frac{7}{{40}} = \frac{{7.3}}{{40.3}} = \frac{{21}}{{120}}\)

b) Rút gọn \(\frac{{24}}{{146}} = \frac{{12}}{{73}}\)

Mẫu số chung là $BCNN (13, 73) = 949$

Do đó: \(\frac{{24}}{{146}} = \frac{{12.13}}{{73.13}} = \frac{{156}}{{949}}\) và \(\frac{6}{{13}} = \frac{{6.73}}{{13.73}} = \frac{{438}}{{949}}\)

c) Cả ba phân số đều tối giản.

Mẫu số chung là $BCNN (30,60,40) = 120.$

Do đó:

\(\frac{7}{{30}} = \frac{{7.4}}{{30.4}} = \frac{{28}}{{120}}\)

\(\frac{{13}}{{60}} = \frac{{13.2}}{{60.2}} = \frac{{26}}{{120}}\)

\(\frac{{ – 9}}{{40}} = \frac{{ – 9.3}}{{40.3}} = \frac{{ – 27}}{{120}}\)

d) Mẫu số chung là $BSCNN(60, 18, 90) = 180.$

Do đó:

\(\frac{{17}}{{60}} = \frac{{17.3}}{{60.3}} = \frac{{51}}{{180}}\)

\(\frac{{ – 5}}{{18}} = \frac{{ – 5.10}}{{18.10}} = \frac{{ – 50}}{{180}}\)

\(\frac{{ – 64}}{{90}} = \frac{{ – 64.2}}{{90.2}} = \frac{{ – 128}}{{180}}\)


4. Giải bài 31 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Hai phân số sau đây có bằng nhau không?

a) \(\frac{{ – 5}}{{14}}\) và \(\frac{{30}}{{ – 84}}\)

b) \(\frac{{ – 6}}{{102}}\)  và \(\frac{{ – 9}}{{153}}\)

Bài giải:

a) Rút gọn rồi so sánh

Ta có: \(\frac{{30}}{{ – 84}} = \frac{{30:6}}{{ – 84:6}} = \frac{5}{{ – 14}}.\)

Vậy \(\frac{5}{{ – 14}} = \frac{{30}}{{ – 84}}.\)

b) Rút gọn rồi so sánh

Ta có: \(\frac{{ – 6}}{{102}} = \frac{{ – 6:2}}{{102:2}} = \frac{{ – 3}}{{51}};\frac{{ – 9}}{{153}} = \frac{{ – 9:3}}{{153:3}} = \frac{{ – 3}}{{51}}.\)

Vậy \(\frac{{ – 6}}{{102}} = \frac{{ – 9}}{{153}}\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com