Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 28 29 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Phương pháp giải
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
– Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn.
+ Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học.
– Bước 2: Giải hệ phương trình.
– Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp.
2. Các dạng toán cơ bản
– Dạng toán chuyển động.
– Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học.
– Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân.
– Dạng toán nước chảy.
– Dạng toán tìm số.
– Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trả lời:
– Bước 1: Lập phương trình.
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
– Bước 2: Giải phương trình.
– Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 21 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.
\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Trả lời:
Ta có:
\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x – y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x – y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy số cần tìm là \(74\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 21 sgk Toán 9 tập 2
Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải $13$ km.
Trả lời:
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là $13$ km nên ta có phương trình:
$y = 13 + x$
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 21 sgk Toán 9 tập 2
Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.
Trả lời:
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: $\frac{9}{5}y$ (km)
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: $\frac{14}{5}x$ (km)
Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài $189$ km nên ta có phương trình:
$\frac{14}{5}x + \frac{9}{5}y = 189$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 21 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.
Trả lời:
Từ ?3 và ?4 ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{y = x + 13 \hfill \cr \frac{14}{5}x + \frac{9}{5}y = 189 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 13 \hfill \cr \frac{14}{5}x + \frac{9}{5}(x + 13) = 189 \hfill \cr} \right.\)
\(\left( {\Leftrightarrow} \right)\left\{ \matrix{y = x + 13 \hfill \cr \frac{23}{5}x = \frac{828}{5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 13 \hfill \cr x = 36 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 49 \hfill \cr x = 36 \hfill \cr} \right.\)
Vậy vận tốc của xe tải là $36 km/h$
Vận tốc của xe khách là $49 km/h$
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 của Bài §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 28 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng \(1006\) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(2\) và số dư là \(124\).
Bài giải:
Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y \ne 0; x,y \in N^*\) )
Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\) với \(y>124)\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 – y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 – 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).
2. Giải bài 29 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Giải bài toán cổ sau:
Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngon lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Bài giải:
Gọi số cam là \(x\), số quýt là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.
“Quýt ,cam mười bảy quả tươi” nên tổng số quả cam và quýt là \(17\) quả, ta có phương trình: \(x+y=17\) (1)
“Chia ba mỗi quả quýt rồi” nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên \(y\) quả quýt thì có số miếng quýt là: \(3y\) (miếng)
“Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh” nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên \(x\) quả cam thì có số miếng cam là: \(10x\) (miếng)
“Trăm người , trăm miếng ngọt lành” nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả \(100\) miếng, nên ta có phương trình: \(10x+3y=100\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y =51 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x =-49 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ 3 y =100 -10x & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ 3 y =100 – 10.7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ y =10 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy có \(10\) quả quýt và \(7\) quả cam.
3. Giải bài 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2
Một ô tô đi từ \(A\) và dự định đến B lúc \(12\) giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc \(35 km/h\) thì sẽ đến \(B\) chậm \(2\) giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc \(50 km/h\) thì sẽ đến \(B\) sớm \(1\) giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường \(AB\) và thời điểm xuất phát của ôtô tại \(A\).
Bài giải:
Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường \(AB\), \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi từ \(A\) để đến \(B\) đúng lúc \(12\) giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ).
♦ Trường hợp 1:
Xe đi với vận tốc \(35\) km (h)
Xe đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y+2\) (giờ)
Quãng đường đi được là: \(35(y+2)\) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=35(y+2)\) (1)
♦ Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: \(50\) km/h
Vì xe đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y-1\) (giờ)
Quãng đường đi được là: \(50(y-1) \) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=50(y-1)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y – 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y – 50 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x – 35y = 70 \ (1) & & \\ x – 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)
Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy quãng đường \(AB\) là \(350\)km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại \(A\) là: \(12 – 8 = 4\) giờ.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 28 29 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“