Toán lớp 9

Luyện tập: Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk Toán 9 tập 2

Luyện tập Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

– Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

– Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

– Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

– Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2 của Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) Nhân phương trình trên với \(3\), nhân phương trình dưới với \(2\), rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x – 3y =-7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x – 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . x& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12+15.\dfrac{2}{3}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ y =\dfrac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{11}{3} \right)}\)

b) Nhân hai vế phương trình trên với \(2\), ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 4x – 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \\ 0x – 0y = 27\ (vô\ lý) & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với \(3\), ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ x – \dfrac{2}{3}y = \dfrac{10}{3} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \\ 3x – 2y = 10 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ 3x -2y= 10& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\ y= \dfrac{3x-10}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

2. Giải bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 – \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 – \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:

\((1+\sqrt{2})x+(1 – \sqrt{2})y – (1+\sqrt2)x-(1 + \sqrt{2})y = 5-3\)

\((1 – \sqrt{2})y – (1 + \sqrt{2})y = 5-3\)

\(⇔ (1 – \sqrt{2} – 1 – \sqrt{2})y = 2\) \( \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\)

\(\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\) \( \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \) \((3)\)

Thay \((3)\) vào \((1)\) ta được:

\( (1 + \sqrt{2})x + (1 – \sqrt{2})\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} – 1 \)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(8 + \sqrt{2}).(1-\sqrt 2)}{2(1 + \sqrt{2})(1- \sqrt 2)}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 – 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2(1 – 2)}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{6 – 7\sqrt{2}}{-2}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left(\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right)}\)

3. Giải bài 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ các phương trình:

a) \(\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x – y)= 5& & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) ♦ Cách 1: Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+3(x-y) =4 & & \\ (x+y) +2(x-y) =5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+2y+3x-3y =4 & & \\ x+y +2x-2y =5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5x-y =4 & & \\ 3x-y =5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x =-1 & & \\ 3x-y =5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3x-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3.\dfrac{-1}{2}-5 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =\dfrac{-13}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).

♦ Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt \(\left\{\begin{matrix}x+y=u & & \\ x-y=v & & \end{matrix}\right.\) ta có hệ phương trình mới (ẩn \(u,\ v\) )

\(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)

Với \(u=-7;v=6\) thay lại cách đặt, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x – y = 6& & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2} & & \\ y = x- 6 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y = -\dfrac{13}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).

b) Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x – 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=-3 – 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((1; -1)\).

4. Giải bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức \(0\) khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng \(0\). Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau (với biến số \(x\)) bằng đa thức \(0\):

\(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)\).

Bài giải:

Ta có

\(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)\) có hai hệ số là \(a=(3m – 5n + 1) \) và \(b=(4m – n -10)\).

Do đó \(P(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n +1 = 0 & & \\ 4m – n -10=0& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \\ 20m – 5n =50& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m – n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 – 4.3& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=3,\ n=2\) thì đa thức \(P(x) =0\).

5. Giải bài 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\);

b) \(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\);

c) \(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\);

d) \(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\).

Bài giải:

a) Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(2; -2)\), thay \(x=2,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=2a + b\).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-1; 3)\), thay \(x=-1,\ y=3\) vào \((1)\), ta được: \(3=-a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a\) và \(b\).

\(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \).

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ – b = a+3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \( a = -\dfrac{5}{3}\) và \( b = \dfrac{4}{3} \).

b) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(-4; -2)\), thay \(x=-4,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=-4a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(2; 1)\), thay \(x=2,\ y=1\) vào \((1)\), ta được: \(1=2a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};\ b=0\).

c) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(3; -1)\), thay \(x=3,\ y=-1\) vào \((1)\), ta được: \(-1=3a + b\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-3; 2)\), thay \(x=-3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2=-3a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\).

d) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(\sqrt{3}; 2)\), thay \(x= \sqrt 3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= \sqrt{3}a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(0; 2)\), thay \(x=0,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= 0 . a + b \).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\).

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=0,\ b=2\).

6. Giải bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\).

Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\);

b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x – 2} + \dfrac{1}{y -1} = 2 & & \\ \dfrac{2}{x – 2} – \dfrac{3}{y – 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x – 2},\ v = \dfrac{1}{y – 1}\).

Bài giải:

a) Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} u – v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u – 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2 & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).

b) Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0 & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2 & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2} & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u – 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u – 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y – 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3} \right)}\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 20 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“