Toán lớp 9

Giải bài 34 35 36 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai, Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: \(ax^4+bx^2+c=0 (a\neq 0)\)

Đây không phải là phương trình bậc hai, nhưng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cụ thể là: Đặt \(t=x^2 (t\geq 0)\) lúc đó phương trình trở thành \(at^2+bt+c=0\), chúng ta tiến hành giải phương trình bậc hai rồi so điều kiện, trả về ẩn x của bài toán ban đầu.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

– Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

– Bước 4: So sánh điều kiện ban đầu rồi kết luận nghiệm

3. Phương trình tích

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới: Biến đổi phương trình về dạng \(A.B.C…..=0\) rồi suy ra hoặc \(A=0\) hoặc \(B=0\) hoặc…..

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 55 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)

b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)

Trả lời:

a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).

Phương trình trở thành \(4t2 + t – 5 = 0\)

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a + b + c = 4+1-5=0\) nên phương trình có nghiệm

\(\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ – 5} \over 4}\)

Do \(t \ge 0\) nên chỉ có \(t = 1\) thỏa mãn điều kiện

Với \(t = 1\), ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1 = 1; x_2 = -1\)

b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).

Phương trình trở thành: \(3t^2 + 4t + 1 = 0\)

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a – b + c =3-4+1= 0\) nên phương trình có nghiệm

\(\displaystyle {t_1} = – 1;\,\,{t_2} = {{ – 1} \over 3}\)

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \(t \ge 0\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 55 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \(\dfrac{{{x^2} – 3x + 6}}{{{x^2} – 9}} = \dfrac{1}{{x – 3}}\) bằng cách điền vào các chỗ trống \(\left( {…} \right)\) và trả lời các câu hỏi.

– Điều kiện: \(x \ne …\)

– Khử mẫu và biến đổi, ta được \({x^2} – 3x + 6 = … \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0.\)

– Nghiệm của phương trình \({x^2} – 4x + 3 = 0\) là \({x_1} = …;{x_2} = ….\)

Hỏi \({x_1}\) có thỏa mãn điều kiện nói trên không? Tương tự đối với \({x_2}?\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:…

Trả lời:

– Điều kiện: \(x \ne \pm 3\)

– Khử mẫu và biến đổi, ta được \({x^2} – 3x + 6 = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0.\)

– Nghiệm của phương trình \({x^2} – 4x + 3 = 0\) là \({x_1} = 1;{x_2} = 3\)

Nhận thấy \({x_1} = 1\) thỏa mãn điều kiện; \({x_2} = 3\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 1\).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: \({x^3} + 3{x^2} + 2x = 0\)

Trả lời:

Ta có \({x^3} + 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({x^2} + 3{x} + 2 = 0\) (1)

Phương trình (1) là phương trình bậc hai có \(a-b+c=1-3+2=0\) nên có hai nghiệm \(x = -1; x = -\dfrac{c}{a}=-2\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm \(x = 0; x = -1; x = -2\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 của Bài §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai trong Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 34 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Bài giải:

a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , \)

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\) (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Với t = 4 ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(x=\pm 1;x=\pm2\)

b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{ – }}3t{\rm{ – }}2 = 0\) (2)

\(\Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.2.\left( { – 2} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = \dfrac{{ – \left( { – 3} \right) – 5}}{{2.2}} = \dfrac{{ – 1}}{2}\) (loại); \({t_2} = \dfrac{{ – \left( { – 3} \right) + 5}}{{2.2}} = 2\left( {tm} \right)\)

Với \(t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt 2 \)

c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\) (3)

\(\Delta ‘ = {5^2} – 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} = 4\)

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\(t{ _1} = \dfrac{{ – 5 – 4}}{3} = – 3\) (loại)

\(t{_1} = \dfrac{{ – 5 – 4}}{3} = – \dfrac{1}{3}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

2. Giải bài 35 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\);

b) \(\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\);

c) \(\dfrac{4}{x+1}\) = \(\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)

Bài giải:

a) \(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – 9 + 6 = 3x{\rm{ – }}3{x^2}\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}3x{\rm{ – }}3 = 0;\Delta = 57>0\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 – \sqrt {57} } \over 8}\)

b) \(\dfrac{x+ 2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).

\(\Leftrightarrow (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)

\(\Leftrightarrow 4 – {x^2} + 3\left( {2x – {x^2} – 10 + 5x} \right) = 6x – 30\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{ – }}{x^2}{\rm{ – }}3{x^2} + 21x{\rm{ – }}30 = 6x{\rm{ – }}30\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}15x{\rm{ – }}4 = 0,\)

\(\Delta = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }} – {1 \over 4},{x_2} = 4\)

c) \(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)

Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} – {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

Ta có: \(\Delta = {5^2} – 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ – 5 – 1}}{2} = – 3\) ; \({x_2} = \dfrac{{ – 5 + 1}}{2} = – 2\)

Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm \(x = -2\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = -3\)

3. Giải bài 36 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

Bài giải:

a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3{x^2} – 5x + 1 = 0\, (1) \hfill \cr
{x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \, (2) \hfill \cr} \right. \)

+) Giải phương trình (1) ta được:

\(\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.3.1 = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{5 – \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6}\)

+) Giải phương trình (2) ta được: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{5 – \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6};{x_3} = – 2;{x_4} = 2\)

b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 (3) \hfill \cr
2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill (4) \cr} \right.\)

Giải phương trình (3) ta được \(a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0\) nên \({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – 2,5;\)

Giải phương trình (4) ta được: \(a – b + c = 2 – (-1) + (-3) = 0\) nên \({\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} – 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“