Toán lớp 9

Luyện tập: Giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk Toán 9 tập 2

Luyện tập Bài §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai, Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: \(ax^4+bx^2+c=0 (a\neq 0)\)

Đây không phải là phương trình bậc hai, nhưng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cụ thể là: Đặt \(t=x^2 (t\geq 0)\) lúc đó phương trình trở thành \(at^2+bt+c=0\), chúng ta tiến hành giải phương trình bậc hai rồi so điều kiện, trả về ẩn x của bài toán ban đầu.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

– Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

– Bước 4: So sánh điều kiện ban đầu rồi kết luận nghiệm

3. Phương trình tích

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới: Biến đổi phương trình về dạng \(A.B.C…..=0\) rồi suy ra hoặc \(A=0\) hoặc \(B=0\) hoặc…..

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2 của Bài §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai trong Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình trùng phương:

a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\);

b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\);

c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);

d) \(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} – 4\)

Bài giải:

a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\).

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \(\displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\)

Suy ra: \(\displaystyle {x_1} = – 1,{x_2} = 1,{x_3} = – {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\)

b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} – 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\);

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} – 2,6\) (loại). Do đó: \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – \sqrt 2 \)

c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} – 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} – 5\) (loại).

Phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} – 4\) \( \displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 – {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).

Điều kiện \(x ≠ 0\)

\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\(2{t^2} + 5t{\rm{ – }}1 = 0;\Delta = 25 + 8 = 33\),

\(\displaystyle {t_1} = {\rm{ }}{{ – 5 + \sqrt {33} } \over 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ – 5 – \sqrt {33} } \over 4}\) (loại)

Do đó \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} – {{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\)

2. Giải bài 38 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\);

b) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\);

c) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\);

d) \(\dfrac{x(x – 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) – \(\dfrac{x-4}{3}\);

e) \(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 – \dfrac{1}{3-x}\);

f) \(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)

Bài giải:

a) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta = 25{\rm{ – }}16 = 9>0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ – 5 – 3}}{{2.2}} = – 2;{x_2} = \dfrac{{ – 5 + 3}}{{2.2}} = – \dfrac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\displaystyle \Delta’ = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ – 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ – 4 – \sqrt {38} } \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} – 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình vô nghiệm

d) \(\dfrac{x(x – 7)}{3}– 1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0\)

\(\displaystyle {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 – \sqrt {337} } \over 4}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

e) \(\dfrac{14}{x^{2}-9}=1-\dfrac{1}{3-x}\). Điều kiện: \(x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3\)

Phương trình được viết lại: \(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 + \dfrac{1}{x- 3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0\),

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0\)

Nên \(\displaystyle {x_1} = {{ – 1 – 9} \over 2} = – 5;{x_2} = {{ – 1 + 9} \over 2} = 4\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {\rm{ }} – 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).

f) \(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 4\)

Phương trình tương đương với:

\(2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0\) nên \({x_1} = – 1,{x_2} = 8\)

Vì \({x_1} = – 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là \(x = 8\).

3. Giải bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) \((3{x^{2}} – {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10)[2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \({x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

c) \(({x^{2}} – {\rm{ }}1)\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x\);

d) \({({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2}\).

Bài giải:

a) \(\left( {3{x^2} – 7x – 10} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {1 – \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 – 3} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 7x – 10 = 0\,\left( 1 \right)\\2{x^2} + \left( {1 – \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 – 3 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

♦ Giải phương trình (1).

Ta có \(a – b + c = 3 – \left( { – 7} \right) + \left( { – 10} \right) = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x = – 1;x = 10.\)

♦ Giải phương trình (2)

Ta thấy \(a + b + c = 2 + 1 – \sqrt 5 + \sqrt 5 – 3 = 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \(x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 – 3}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm \(x = – 1;x = 10;x = 1;x = \dfrac{{\sqrt 5 – 3}}{2}.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} – 2x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) – 2\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\x = – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = – \sqrt 2 \\x = – 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x = – \sqrt 2 ;x = – 3\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = x\left( {0,6x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) – x\left( {0,6x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {0,6x + 1} \right)\left( {{x^2} – x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\\{x^2} – x – 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 5}}{3}\\{x^2} – x – 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (*) có \(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1\left( { – 1} \right) = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x = – \dfrac{5}{3};x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2x – 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} – x + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2x – 5} \right)^2} – {\left( {{x^2} – x + 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x – 5 + {x^2} – x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x – 5 – {x^2} + x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x – 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right)\left( {3x – 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\\3x – 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;x = – \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{10}}{3}\)

4. Giải bài 40 trang 57 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(3{({x^2} + {\rm{ }}x)^2}-{\rm{ }}2({x^2} + {\rm{ }}x){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

b) \({({x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2)^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(x – \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\)

d) \(\dfrac{x}{x+ 1} – 10 . \dfrac{x+1}{x}= 3\)

Bài giải:

a) Đặt \({x^2} + x = t\) ta được phương trình \(3{t^2} – 2t – 1 = 0\)

Phương trình này có \(a + b + c = 3 + \left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = – \dfrac{1}{3}\)

– Với \({t_1} = 1\) ta có \({x^2} + x = 1\) hay \({x^2} + x – 1 = 0\) có \(\Delta = {1^2} + 4.1.1 = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}\)

– Với \(t = – \dfrac{1}{3} \Rightarrow {x^2} + x = – \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0\) có \(\Delta = {3^2} – 4.3.1 = – 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}.\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} – 4x + 2} \right)^2} + {x^2} – 4x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 4x + 2} \right)^2} + {x^2} – 4x + 2 – 6 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} – 4x + 2\) ta được phương trình \({t^2} + t – 6 = 0\) có \(\Delta = {1^2} – 4.1.\left( { – 6} \right) = 25 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta = 5\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ – 1 + 5}}{2} = 2\\t = \dfrac{{ – 1 – 5}}{2} = – 3\end{array} \right.\)

– Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} – 4x + 2 = 2 \)\(\Leftrightarrow {x^2} – 4x = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x – 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x – 4 = 0\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

– Với \(t = – 3 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 2 = – 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 5 = 0\) có \(\Delta = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.1.5 = – 4 < 0\) nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0;x = 4.\)

c) \(x – \sqrt x = 5\sqrt x + 7 \)\(\Leftrightarrow x – 6\sqrt x – 7 = 0\)

ĐK: \(x \ge 0\)

Đặt \(\sqrt x = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} – 6t – 7 = 0\) có \(a – b + c = 1 – \left( { – 6} \right) + \left( { – 7} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = – 1\left( L \right)\\t = 7\left( N \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 7 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Leftrightarrow x = 49\,\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 49.\)

d) ĐK:\(x \ne \left\{ { – 1;1} \right\}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{x + 1}} = t \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{x} = \dfrac{1}{t}\) , ta có phương trình \(t – 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} – 3t – 10 = 0\)

Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.1.\left( { – 10} \right) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 7\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{3 + 7}}{2} = 5\\t = \dfrac{{3 – 7}}{2} = – 2\end{array} \right.\)

– Với \(t = 5 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = 5 \\\Rightarrow 5x + 5 = x \Leftrightarrow x = – \dfrac{5}{4}\left( {TM} \right)\)

– Với \(t = – 3 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = – 3\\ \Rightarrow x = – 3x – 3 \Leftrightarrow x = – \dfrac{3}{4}\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = – \dfrac{5}{4};x = – \dfrac{3}{4}.\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“