Hướng dẫn Giải bài 35 36 37 trang 122 123 sgk Toán 9 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo), chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 35 36 37 trang 122 123 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 120 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chứng minh khẳng định trên. ($R – r < OO’ < R + r$ )

Trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:

$OA – O’A < OO’ < OA + O’A$

$ \Leftrightarrow R – r < OO’ < R + r$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 120 sgk Toán 9 tập 1

Hãy chứng minh các khẳng định trên.

(Tức là chứng minh:

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì $OO’=R+r.$

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì $OO’=R-r.$)

Trả lời:

Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa O và O’

$⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’$

Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A

$⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r.$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 122 sgk Toán 9 tập 1

Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.

Trả lời:

Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:

– Hình 97 a): m ; d₁; d₂

– Hình 97 b): d₁; d₂

– Hình 97 c): d

– Hình 97 d): Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 35 36 37 trang 122 123 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 35 36 37 trang 122 123 sgk toán 9 tập 1 của bài §8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 35 36 37 trang 122 123 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 35 trang 122 sgk Toán 9 tập 1

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ có $OO’ = d, R > r.$

Bài giải:

Ta sẽ điền như sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa $d,\ R,\ r$
$(O;\ R)$ đựng $(O;\ r)$	$0$	$d < R – r$
Ở ngoài nhau	$0$	$d > R + r$
Tiếp xúc ngoài	$1$	$d = R + r$
Tiếp xúc trong	$1$	$d = R – r$
Cắt nhau	$2$	$R – r < d < R + r$

2. Giải bài 36 trang 123 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ và đường tròn $(O’)$ đường kính $OA.$

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây $AD$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở $C$. Chứng minh rằng $AC = CD.$

Bài giải:

a) Ta có $O’$ là trung điểm của $OA$ (vì $OA$ là đường kính của đường tròn $O’$)

Nên $O’$ nằm giữa $A$ và $O$

Suy ra $AO’ + O’O = AO$

$⇒ OO’ = AO – AO’$ hay $OO’ = R – r$

Vậy hai đường tròn $(O)$ và $(O’)$ tiếp xúc trong.

b) Ta có thể chứng minh theo 3 cách sau:

♦ Cách 1:

Xét tam giác $ACO$ có:

$AO’ = OO’ = O’C = r (O’)$

Tam giác $ACO$ có trung tuyến $CO’ = \frac{AO}{2}$

Nên tam giác $ACO$ vuông tại $C ⇒ OC \perp AD$

Theo định lí đường kính và dây suy ra $AC = CD$.

♦ Cách 2:

Chứng minh $OC \perp AD$ xong, ta lập luận:

Tam giác cân $AOD$ có đường cao $OC$ xuất phát từ đỉnh O nên đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó $AC = CD$.

♦ Cách 3:

Ta có $\widehat{C_1} = \widehat{A}$ (tam giác AO’C cân tại O’)

Mà $\widehat{A} = \widehat{D}$ (tam giác AOD cân tại O)

Do đó $\widehat{C_1} = \widehat{D}$

Suy ra $O’C // OD$ (hai góc đồng vị bằng nhau)

Xét tam giác $AOD$ có:

$O’A = O’O$.

$O’C // OD$

Do đó $O’C$ là đường trung bình của tam giác $AOD$.

Suy ra $AC = CD. (đpcm)$

3. Giải bài 37 trang 123 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn đồng tâm $O$. Dây $AB$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng $AC = BD.$

Bài giải:

Vẽ $OH\perp AB \Rightarrow OH \bot CD$.

Xét đường tròn $(O; OC)$ (đường tròn nhỏ)

Vì $OH\perp AB$ nên $HC=HD.$

Xét đường tròn $(O; OA)$ (đường tròn lớn)

Vì $OH\perp CD$ nên $HA=HB$

$\Rightarrow HC+AC=HD+BD$ (do $HC=HD)$

Từ đó suy ra $AC=BD.$

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.

Bài trước:

Giải bài 33 34 trang 119 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 38 39 40 trang 123 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 35 36 37 trang 122 123 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa \(d,\ R,\ r\)
\((O;\ R)\) đựng \((O;\ r)\)	\(0\)	\(d < R – r\)
Ở ngoài nhau	\(0\)	\(d > R + r\)
Tiếp xúc ngoài	\(1\)	\(d = R + r\)
Tiếp xúc trong	\(1\)	\(d = R – r\)
Cắt nhau	\(2\)	\(R – r < d < R + r\)