Toán lớp 8

Giải bài 51 52 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm hạng tử.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \({x^3} – 4x + 4x\)

b. \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x\\ = x({x^2} – 4x + 4)\\ = x{(x – 2)^2} \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\)

b. \(16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\\ = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^2})\\ = – 3\left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} \right]\\ = – 3\left[ {{{(x – 2)}^2} – {y^2}} \right]\\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\\ = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y^2})\\ = 16 – {(x – 2y)^2}\\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) \end{array}\)

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\({x^2} – 6x + 8\)

Bài giải:

\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8\\ = {x^2} – 6x + 9 – 1\\ = ({x^2} – 6x + 9) – 1\\ = {(x – 3)^2} – 1\\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\\ = (x – 4)(x – 2) \end{array}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức \(2{x^3}y – 2x{y^3} – 4x{y^2} – 2xy\) thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2{x^3}y – 2x{y^3} – 4x{y^2} – 2xy \cr
& = 2xy({x^2} – {y^2} – 2y – 1) \cr
& = 2xy\left[ {{x^2} – ({y^2} + 2y + 1)} \right] \cr
& = 2xy\left[ {{x^2} – {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] \cr
& = 2xy\left[ {x + \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {x – \left( {y + 1} \right)} \right] \cr
& = 2xy\left( {x + y + 1} \right)\left( {x – y – 1} \right) \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 – {y^2}\) tại \(x=94,5\) và \(y=4,5\).

b) Khi phân tích đa thức \({x^2} + 4x – 2xy – 4y + {y^2}\) thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

\(\eqalign{
& {x^2} + 4x – 2xy – 4y + {y^2} \cr
& = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4x – 4y} \right) \cr
& = {\left( {x – y} \right)^2} + 4\left( {x – y} \right) \cr
& = \left( {x – y} \right)\left( {x – y + 4} \right) \cr} \)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

a) \(x^2 + 2x + 1 – y^2\)

\( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – {y^2}\)

\(= (x + 1)^2-y^2\)

\(=(x+1+y)(x+1-y)\)

\(= (x + y + 1)(x – y + 1)\)

Thay \(x = 94,5\) và \(y = 4,5\) ta có:

\((x + y + 1)(x – y + 1)\)

\(= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)\)

\(= 100.91\) \(= 9100\)

b) \({x^2} + 4x – 2xy – 4y + {y^2} \)\(\,= \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4x – 4y} \right)\) ( Bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử)

\(= (x – y)^2 + 4(x – y)\) (Bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)

\(= (x – y)(x – y + 4)\) (Bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 51 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 – 2x^2 + x $;

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$ ;

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 – 2x^2 + x$

$= x (x^2 – 2x +1)$ (đặt nhân tử chung)

$= x(x – 1)^2$ (dùng hằng đẳng thức 2)

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$

$= 2(x^2 + 2x + 1 – y^2)$ (đặt nhân tử chung)

$= 2[(x + 1)^2 – y^2)]$ (dùng hằng đẳng thức 1)

$= 2(x + 1- y) (x + 1+ y)$ (dùng hằng đẳng thức 3)

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$

$= 16 – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 42 – (x – y)^2$

$= (4 – x + y)(4 + x – y)$

2. Giải bài 52 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $(5n + 2)^2 – 4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$(5n + 2)^2 – 4 = (5n + 2)^2 – 2^2$

$= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)$

Vì $5$ chia hết cho $5$ nên $5n(5n + 4)$ chia hết cho $5 ∀ n ∈ Z.$

3. Giải bài 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + x – 6$ ;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = – x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách \(2 = – 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp).

b) $x^2 + 5x + 6$ ;

c) $x^2 + 5x + 6.$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + x – 6$

$= x^2 + x – 4 – 2$ (tách – 6 = – 4 – 2)

$= (x^2 – 4) + (x – 2)$ (nhóm các hạng tử)

$= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)$ (dùng hằng đẳng thức 2)

$= (x – 2) (x + 2 + 1)$ (đặt nhân tử chung)

$= (x – 2) (x + 3)$

b) $x^2 + 5x + 6$

$= x^2 + 2x + 3x + 6$ (tách $5x = 2x + 3x$)

$= x(x + 2) + 3(x + 2)$ (nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung)

$= (x + 2)(x + 3)$ (đặt nhân tử chung)

c) $x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“