Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Khái niệm
Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 87 sgk Toán 9 tập 2
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
Trả lời:
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 88 sgk Toán 9 tập 2
Xem hình 45. Hãy chứng minh định lí trên.
Trả lời:
Xét đường tròn \((O)\) ta có:
\(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}sđ\,\overparen {BCD}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BCD\))
\(\widehat {BCD} = \dfrac{1}{2}sđ\,\overparen {BAD}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BAD\))
Suy ra \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = \dfrac{1}{2}sđ\,\overparen {BCD} + \dfrac{1}{2}sđ\,\overparen {BAD} = \dfrac{{sđ\,\overparen {BAD} + sđ\,\overparen {BCD}}}{2}\)
\( = \dfrac{{360^\circ }}{2} = 180^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) .
Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \(180^0\).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2 của Bài §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 53 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Biết \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Bài giải:
Theo đề bài ta có \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^0}\\\widehat B + \widehat D = {180^0}\end{array} \right..\)
♦ Trường hợp 1:
Ta có: \(\widehat A + \widehat C = {180^0}\)
\(\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} – {80^0} = {100^0}.\)
\(\widehat B + \widehat D = {180^0} \)
\(\Rightarrow \widehat D = {180^0} – \widehat B = {180^0} – {70^0} = {110^0}.\)
Vậy các góc còn lại là: \(\widehat{C}= 100^0,\) \(\widehat{D} = 110^0.\)
♦ Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l} Ta \, \, có: \, \,
\widehat A + \widehat C = {180^0} \\\Rightarrow \widehat A = {180^0} – \widehat C = {180^0} – {105^0} = {75^0}.\\
\widehat B + \widehat D = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat D = {180^0} – {75^0} = {105^0}.
\end{array}\)
♦ Trường hợp 3:
Ta có: \(\widehat A + \widehat C = {180^0} \)
\(\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} – {60^0} = {120^0}.\)
Có \( \widehat B + \widehat D = {180^0}.\)
Ta có thể chọn \( \widehat B =70^0 \Rightarrow \widehat D = {180^0}-70^0=110^0.\)
♦ Trường hợp 4: \(\widehat{D}=180^0-\widehat{B}=180^0 – 40^0= 140^0.\)
Còn lại \(\widehat{A}+ \widehat{C}= 180^0.\) Chẳng hạn chọn \(\widehat{A}=100^0,\,\widehat{C}=80^0.\)
♦ Trường hợp 5: \(\widehat{A}=180^0-\widehat{C}=180^0–74^0=106^0.\)
\(\widehat{B}= 180^0-\widehat{D}=180^0–65^0=115^0.\)
♦ Trường hợp 6: \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0–95^0=85^0.\)
\(\widehat{B}=180^0-\widehat{D}=180^0– 98^0=82^0.\)
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
2. Giải bài 54 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.
Bài giải:
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\) mà hai góc \(\widehat{ABC}\) và \( \widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\), khi đó \(OA=OB=OC=OD\) (cùng bằng bán kính của đường tròn \( (O) \) )
+ Vì \(OA = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB\)
+ Vì \(OA = OC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AC\)
+ Vì \(OD = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(BD\)
Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).
3. Giải bài 55 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M,\) biết \(\widehat {DAB}= 80^0\), \(\widehat {DAM}= 30^0,\) \(\widehat {BMC}= 70^0\).
Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB},\) \(\widehat {BCM},\) \(\widehat {AMB},\) \(\widehat {DMC},\) \(\widehat {AMD},\) \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}.\)
Bài giải:
Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} – \widehat {DAM} = {80^0} – {30^0} = {50^0}\) (1)
+) \(∆MBC\) là tam giác cân cân tại \(M\) \((MB= MC)\) nên \(\displaystyle \widehat {BCM} = {{{{180}^0} – {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)
+) \(∆MAB\) là tam giác cân tại \(M\) \((MA=MB)\) nên \(\widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0}\) (theo (1))
Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} – {2.50^0} = {80^0}.\)
Ta có: \(\widehat {BAD}=\dfrac{sđ\overparen{BCD}}{2}\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
\(\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.\)
Mà \(sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
Vậy \(sđ\overparen{DC}={160^0} – {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\)).
Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}.\) (4)
Ta có: \(∆MAD\) là tam giác cân cân tại \(M \) \((MA= MD).\)
Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} – {2.30^0}=120^0\) (5)
Có \(∆MCD\) là tam giác vuông cân tại \(M\) \((MC= MD)\) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}.\) (6)
Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, \, CD\) ta có:
\(\widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} ={100^0}.\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“