Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Cách rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết
Ví dụ: dùng phương pháp nhân từng thừa số vào rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Rút gọn biểu thức được áp dụng trong nhiều bài toán về biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
Bài giải:
\(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{\frac{5^2}{5}}+\sqrt{\frac{20}{2^2}}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
Ví dụ 2:
Rút gọn biểu thức: \(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)
Bài giải:
\(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)
\(=0,1\sqrt{10^2.2}+\sqrt{2.}\sqrt{0,16}+0,4\sqrt{5^2.2}=\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=0,4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) \(=3,4.\sqrt{2}\)
Ví dụ 3:
Chứng minh đẳng thức: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Bài giải:
\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)\(=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{9}{\sqrt{6}}+\frac{4}{\sqrt{6}}-\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Ví dụ 4:
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9} ; x\not\equiv \pm 3\)
Bài giải:
\(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)\(=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{3-11x}{(x+3)(x-3)}\)
\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{(x+3)(x-3)}\)\(=\frac{3x^2+9x}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)
Ví dụ 5:
Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} ; a>0,a\neq 1\)
\(B=1\)
Hãy so sánh A và B.
Bài giải:
Ta có: \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)
Vì \(a>0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1\Rightarrow A<B\).
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 31 sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} = {\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2}\) với \(a > 0,b > 0\).
Trả lời:
Ta có:
\(VT = \dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} \) \( = \dfrac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a – \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} – \sqrt {ab} \) \( = a – \sqrt {ab} + b – \sqrt {ab} \\= {\left( {\sqrt a } \right)^2} – 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} = VP\) (đpcm).
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 31 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn: \(3\sqrt {5a} – \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \) với \(a \ge 0\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& 3\sqrt {5a} – \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a = 3\sqrt {5a} – 2\sqrt {5a} + 4.3\sqrt {5a} + \sqrt a \cr & = 3\sqrt {5a} – 2\sqrt {5a} + 12\sqrt {5a} + \sqrt a = 13\sqrt {5a} + \sqrt a \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 32 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\displaystyle {{{x^2} – 3} \over {x + \sqrt 3 }}\)
b) \(\displaystyle {{1 – a\sqrt a } \over {1 – \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;\,\,a \ne 1\)
Trả lời:
Ta có:
a) \(\eqalign{& {{{x^2} – 3} \over {x + \sqrt 3 }} = {{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {x – \sqrt 3 } \right)} \over {x + \sqrt 3 }} = x-\sqrt 3 \cr} \)
b) \(\eqalign{& {{1 – a\sqrt a } \over {1- \sqrt a }} = {{1 – {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}} \over {1 – \sqrt a }} = {{\left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)} \over {1 – \sqrt a }} \cr & = a + \sqrt a + 1 \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 trang 558 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1 của bài §8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 58 trang 32 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
c) $\sqrt{20}$ – $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$
Bài giải:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$
= $\frac{5}{5}$$\sqrt{5}$ + $\frac{1}{2}$$\sqrt{4}$$\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}$(1 + 1 + 1) = 3$\sqrt{5}$
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
= $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{\frac{9 . 5}{2 . 5}}$ + $\sqrt{\frac{25 . 5}{2 . 5}}$
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{3}{\sqrt{2}}$ + $\frac{5}{\sqrt{2}}$
= $\frac{1 + 3 + 5}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
c) $\sqrt{20}$ – $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$
= $\sqrt{4}$.$\sqrt{5}$ – $\sqrt{9}$.$\sqrt{5}$ + 3$\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$ + $\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$.$\sqrt{4}$
= $\sqrt{5}$(2 – 3) + 9$\sqrt{2}$ + 6$\sqrt{2}$
= (9 + 6)$\sqrt{2}$ – $\sqrt{5}$ = 15$\sqrt{2}$ – $\sqrt{5}$
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$
= 0,1$\sqrt{2 . 100}$ + 2$\sqrt{\frac{8}{100}}$ + 0,4$\sqrt{2 . 25}$
= 0,1 . 10 . $\sqrt{2}$ + $\frac{2 . 2 . \sqrt{2}}{10}$ + 0,4 . 5$\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}$(1 + $\frac{2}{5}$ + 2) = $\frac{5 + 2 + 10}{5}$$\sqrt{2}$ = $\frac{17}{5}$$\sqrt{2}$
2. Giải bài 59 trang 32 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):
a) 5$\sqrt{a}$ – 4b$\sqrt{25a^3}$ + 5a$\sqrt{16ab^2}$ – 2$\sqrt{9a}$
b) 5a$\sqrt{64ab^3}$ – $\sqrt{3}$.$\sqrt{12a^3b^3}$ + 2ab$\sqrt{9ab}$ – 5b$\sqrt{81a^3b}$
Bài giải:
a) Ta có:
\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)
\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{3^2.a}\)
\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2.a}\)
\(=5\sqrt a – 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}\)
\(=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}\)
\(=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})\)
\(=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}\)
b) Ta có:
\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)
\(=5a\sqrt{8^2.b^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab}\) \(+2ab\sqrt{3^2.ab}-5b\sqrt{9^2.a^2.ab}\)
\(=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2.ab}\) \(-5b\sqrt{(9a)^2.ab}\)
\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}\) \(-5b.9a\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\) \(=(40-45)\sqrt{ab}\) \(=-5ab\sqrt{ab}\).
3. Giải bài 60 trang 33 sgk Toán 9 tập 1
Cho biểu thức $B = \sqrt{16x + 16}$ – $\sqrt{9x + 9}$ + $\sqrt{4x + 4}$ + $\sqrt{x + 1}$ với x ≥ -1
a) Rút gọn biểu thức $B$.
b) Tìm x sao cho $B$ có giá trị là $16$.
Bài giải:
a) Ta có:
\(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}\) \(+\sqrt{x+1}\)
\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=(4-3+2+1)\sqrt{x+1}\) \(=4\sqrt{x+1}.\)
b) Ta có:
\(B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr
& \Leftrightarrow x + 1 = 16 \cr
& \Leftrightarrow x = 16 – 1 \cr
& \Leftrightarrow x = 15(tm) \cr} \)
4. Giải bài 61 trang 33 sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ – 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$
b) (x$\sqrt{\frac{6}{x}}$ + $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$ = 2$\frac{1}{3}$ với x > 0
Bài giải:
a) Biến đổi vế trái ta có:
\( VT = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4.\dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}+2\dfrac{\sqrt 6 .2}{3.2}-4\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}\)
\(=9\dfrac{\sqrt 6}{6}+4\dfrac{\sqrt 6}{6}-12\dfrac{\sqrt 6}{6}\)
\(=(9+4-12)\dfrac{\sqrt 6}{6}=\dfrac{\sqrt 6}{6}=VP\). (đpcm)
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(VT = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)
\(\eqalign{
& = \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr
& = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr
& = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } \over 3} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr
& = \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \over 3}\sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr
& = \left( {1 + {1 \over 3} + 1} \right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr
& = {7 \over 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr
& = {7 \over 3}\sqrt {6x} .{1 \over {\sqrt {6x} }} = \dfrac{7}{3} = 2\frac{1}{3} =VP (đpcm) \cr} \)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“