Toán lớp 8

Giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §2. Nhân đa thức với đa thức, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Quy tắc

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Một cách tổng quát là với $A + B$ và $C + D$ là hai đa thức thì tích $(A + B)(C + D)$ được tính bằng công thức sau:

$(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính:

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} (2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} – 2x \end{array}\)

Ví dụ 2:

Tính:

a. \((x + y)({x^2} – 3{y^3})\)

b. \(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Bài giải:

a. \(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} – 3{y^3})\\ = x({x^2} – 3{y^3}) + y({x^2} – 3{y^3})\\ = {x^3} – 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Ví dụ 3:

Thu gon biểu thức \((x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\)

Bài giải:

Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.

\(\begin{array}{l} (x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x – y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} – xy + xy – {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} – {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} – {y^4}\\ = {x^4} – {y^4} \end{array}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Nhân đa thức \(\dfrac{1}{2}xy – 1\) với đa thức \({x^3} – 2x – 6.\)

Trả lời:

Ta có:

\(\dfrac{1}{2}xy – 1\) . \({x^3} – 2x – 6.\)

$=\dfrac{1}{2}xy. (x^3 – 2x – 6) -1.(x^3 – 2x – 6)$

$=\dfrac{1}{2}xy.x^3+\dfrac{1}{2}xy.(-2x)+\dfrac{1}{2}.(-6)-1x^3+2x+-6$

$=\dfrac{1}{2}x^4y-x^3-x^2y-3xy+2x+6$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

\(\eqalign{
& a)\,\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x – 5} \right) \cr
& b)\,\left( {xy – 1} \right)\left( {xy + 5} \right) \cr} \)

Trả lời:

Ta có:

a) $(x + 3).(x^2 + 3x – 5)$

$=x.(x^2 + 3x – 5) + 3.(x^2 + 3x – 5)$

$= x^3 + 3x^2 – 5x + 3x^2 + 9x – 15$

$= x^3 + 6x^2 + 4x – 15$

b) $(xy-1).(xy+5)$

$= xy.(xy+5)-1.(xy+5)$

$= xy.xy + 5xy – xy – 5$

$=x^2y^2 + 4xy – 5$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo \(x\) và \(y\), biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là \((2x + y)\) và \((2x – y).\)

Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi \(x = 2,5\) mét và \(y = 1\) mét.

Trả lời:

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

\(S = (2x + y).(2x – y)\)

\(= 2x.(2x – y) + y.(2x – y)\)

\(= 2x.2x + 2x.(-y) + y.2x + y.(-y)\)

\(= 4x^2 – 2xy + 2xy – y^2\)

\(= 4x^2 – y^2\)

Áp dụng: Khi \(x = 2,5\) mét và \(y = 1\) mét ta có:

\(S = 4.(2,5)^2 – 1^2 = 4.6,25 – 1 \)\(\,= 25 – 1 = 24\) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là \(24\) \( {{m^2}} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1 của bài §2. Nhân đa thức với đa thức trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 7 8 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 7 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) ($x^2 – 2x + 1)(x – 1)$;

b) ($x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$.

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: ($x^3 – 2x^2 + x -1)(x – 5).$

Bài giải:

Ta có:

a) ($x^2 – 2x + 1)(x – 1)$

= $x^2. x + x^2.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)$

= $x^3 – x^2 – 2x^2 + 2x + x – 1$

= $x^3 – 3x^2 + 3x – 1$

b) $(x^3 – 2x^2 + x -1)(5 – x)$

= $x^3. 5 + x^3. (-x) + (-2 x^2) . 5 + (-2x^2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)$

= $5x^3 – x^4 – 10x^2 + 2x^3 + 5x – x^2 – 5 + x$

=$ – x^4 + 7x^3 – 11x^2 + 6x – 5.$

Suy ra kết quả của phép nhân:

($x^3 – 2x^2 + x – 1)(x – 5) = (x^3 – 2x^2 + x – 1)[-(5 – x)]$

$= – (x^3 – 2x^2 + x – 1)(5 – x)$

$= – (- x^4 + 7x^3 – 11x^2+ 6x – 5)$

$= x^4 – 7x^3 + 11x^2 – 6x + 5$

2. Giải bài 8 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) ($x^2y^2 – xy + 2y)(x – 2y);$

b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$.

Bài giải:

Ta có:

a) $(x^2y^2 – xy + 2y)(x – 2y)$

$= x^2y^2. x + x^2y^2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)$

$= x^3y^2 – 2x^2y^3 – x^2y + xy^2 + 2xy – 4y^2$

b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$

$= x^2. x + x^2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y^2. x + y^2. y$

$= x^3 + x^2. y – x^2. y – xy^2 + xy^2 + y^3$

$=x^3+y^3$.

3. Giải bài 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Điền kết quả tính được vào bảng:

Bài giải:

Trước hết, ta làm phép nhân đa thức để rút gọn biểu thức:

$(x – y)(x^2 + xy + y^2)$

$= x . x^2 + x . xy + x . y^2 + (-y) . x^2 + (-y) . xy + (-y) . y^2$

$= x^3 + x^2y + xy^2 – yx^2 – xy^2 – y^3$

$= x^3 – y^3$

Tiếp theo, tính giá trị của biểu thức $x^3 – y^3$ ứng với từng giá trị của $x, y$ đã cho trong bảng.

Với $x = -10; y = 2$, ta có:

$x^3 – y^3 = (-10)^3 – 2^3 = -1000 – 8 = -1008$

Với $x = -1; y = 0$, ta có:

$x^3 – y^3 = (-1)^3 – 0^3 = -1 – 0 = -1$

Với $x = 2; y = -1$, ta có:

$2^3 – (-1)^3 = 8 – (-1) = 9$

Với $x = -0,5; y = 1,25$, ta có:

$(-0,5)^3 – (1,25)^3 = -0,125 – 1,953125 = -2,078125.$

Cuối cùng, điền giá trị tính được vào bảng:

Giá trị của x; y

Giá trị của biểu thức $(x – y)(x^2 + xy + y^2)$
$x = -10; y = 2$

-1008

$x = -1; y = 0$

-1

$x = 2; y = -1$

9

$x = -0,5; y = 1,25$

-2,078125

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 7 8 9 trang 8 sgk Toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“