Toán lớp 9

Luyện tập: Giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk Toán 9 tập 2

Luyện tập Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo), Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

– Bước 1: Lập hệ phương trình.

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn.

+ Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học.

– Bước 2: Giải hệ phương trình.

– Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp.

2. Các dạng toán cơ bản

– Dạng toán chuyển động.

– Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học.

– Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân.

– Dạng toán nước chảy.

– Dạng toán tìm số.

– Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2 của Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) trong Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 34 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm \(8\) luống nhưng mỗi luống trồng ít đi \(3\) cây thì số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây. Nếu giảm đi \(4\) luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \(2\) cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm \(32\) cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Bài giải:

Gọi \(x\) là số luống rau ban đầu, \(y\) là số cây của mỗi luống ban đầu. Điều kiện \(x > 4, y > 3\).

Do đó số cây toàn vườn là: \(xy\) (cây)

♦ Nếu tăng \(8\) luống thì số luống rau là: \(x+8\) (luống)

Vì mỗi luống ít hơn \(3\) cây nên số cây ở một luống là: \(y-3\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x+8)(y-3)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây, ta có phương trình:

\((x + 8)(y – 3) = xy – 54\)

\(\Leftrightarrow xy + 8y-3x -24 = xy – 54\)

\(\Leftrightarrow xy+8y-3x-xy=-54+24 \)

\(\Leftrightarrow -3x+8y=-30\) \(\Leftrightarrow 3x-8y=30\) (1)

♦ Nếu giảm đi \(4\) luống thì số luống là: \(x-4\) (luống)

Vì mỗi luống tăng thêm \(2\) cây nên số cây ở một luống là: \(y+2\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x-4)(y+2)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn tăng \(32\) cây, nên ta có phương trình:

\((x – 4)(y + 2) = xy + 32 \)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-8=xy+32\)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-xy=8+32\)

\(\Leftrightarrow 2x-4y=40 \) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 2x-4y= 40 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 4x-8y= 80 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ -x= -50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3x- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3.50- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=120 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=15 & & \\ x= 50 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: \(50 . 15 = 750\) (cây)

2. Giải bài 35 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua \(9\) quả thanh yên và \(8\) quả táo rừng thơm là \(107\) rupi. Số tiền mua \(7\) quả thanh yên và \(7\) quả táo rừng thơm là \(91\) rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?

Bài giải:

Gọi \(x\) (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên, \(y\) (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng. (Điều kiện \(x > 0, y > 0\) ).

Số tiền mua \(9\) quả thanh yên là: \(9x\) (rupi)

Số tiền mua \(8\) quả táo rừng thơm là: \(8x\) (rupi)

Tổng số tiền là \(107\) rupi nên ta có:

\(9x+8y=107\)

Số tiền mua \(7\) quả thanh yên là \(7x\) (rupi)

Số tiền mua \(7\) quả táo rừng thơm là: \(7y\) (rupi)

Tổng số tiền là \(91\) rupi nên ta có:

\(7x+7y=91\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 9x + 8y =107 & & \\ 7x + 7y = 91& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 63x + 56y =749 & & \\ 56x + 56y = 728 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 63x + 56y =749 & & \\ 7x = 21 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 56y =749 – 63x & & \\ x = 3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 56y =749 – 63.3 & & \\ x = 3 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 56y =560 & & \\ x = 3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =10 & & \\ x = 3 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)

Vậy, thanh yên \(3\) rupi/quả; táo rừng \(10\) rupi/quả.

3. Giải bài 36 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8,69\) điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Điểm số của mỗi lần bắn \(10\) \(9\) \(8\) \(7\) \(6\)
Số lần bắn \(25\) \(42\) * \(15\) *

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Bài giải:

Gọi số thứ nhất bị mờ là \(x\), số thứ hai bị mờ là \(y\). Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Số lần bắn là \(100\) nên ta có: \(25+42+x+15+y=100\)

\(\Leftrightarrow x+y=18\) (1)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8,69\) điểm nên ta có:

\(10.25 + 9 . 42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8,69\)

\(\Leftrightarrow 8x+6y=136\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 18 & & \\ 8.x + 6.y = 136& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ 8x+6y = 136 & & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ -2x = -28 & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=108-6x & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=108-6.14 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=24 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} y=4 & & \\ x = 14 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)

Vậy số thứ nhất bị mờ là \(14\), số thứ hai bị mờ là \(4\).

Hay có 4 lần bắn được 8 điểm, 14 lần bắn được 6 điểm.

4. Giải bài 37 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính \(20\) cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Bài giải:

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0\)).

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(20\) giây là: \(20x\) (cm)

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(20\) giây là: \(20y\) (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là sau 20 giây, vật thứ nhất (đi nhanh hơn) đi được nhiều hơn vật thứ hai đúng một vòng tròn.

Độ dài đường tròn (chu vi) đường kính \(20\) cm là: \( 20 \pi \) (cm).

Ta có phương trình: \(20x – 20y = 20 \pi\) (1)

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(4\) giây là: \(4x\) (cm)

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(4\) giây là: \(4y\) (cm)

Khi chuyển động ngược chiều cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong \(4\) giây của hai vật là đúng \(1\) vòng.

Ta có phương trình: \(4x + 4y = 20π\). (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 20x – 20y = 20\pi & & \\ 4x + 4y = 20\pi & & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x – y = 1\pi & & \\ x + y = 5 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} x – y = 1\pi & & \\ 2x = 6 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} y =x- 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} y =3 \pi – 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} y =2 \pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy vận tốc của hai vật là \(3 \pi \) cm/s, \(2 \pi \) cm/s.

5. Giải bài 38 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong \(1\) giờ \(20\) phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \(10\) phút và vòi thứ hai trong \(12\) phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Bài giải:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là: \(x\) phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: \(y\) phút. (Điều kiện \(x > 80, y > 80\) ).

Trong \(1\) phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}\) (bể).

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau \(1\) giờ \(20\) phút = \(80\) phút thì đầy bể nên trong \(1\) phút cả hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{80}\) (bể).

Do đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\) (1)

Trong \(10\) phút vòi thứ nhất chảy được \(10.\dfrac{1}{x}\) bể, trong \(12\) phút vòi thứ hai chảy được \(12. \dfrac{1}{y}\) bể thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể, ta có phương trình:

\(10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. \dfrac{1}{x} + 12. \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} =a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) ; (\(a,\ b \ne 0\) )

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+ b = \dfrac{1}{80}& & \\ 10. a + 12. b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{10}{80}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a+ 10b = \dfrac{1}{8}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b = \dfrac{1}{120}& & \\ 10a + 12 b = \dfrac{2}{15} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12b & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ 10a = \dfrac{2}{15}-12.\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = \dfrac{1}{240}& & \\ a = \dfrac{1}{120} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{120} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{240} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \dfrac{1}{120} & & \\ y=240 & & \end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong \(120\) phút (2 giờ) thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong \(240\) phút (4 giờ) thì đầy bể.

6. Giải bài 39 trang 25 sgk Toán 9 tập 2

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng \(2,17\) triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng (VAT) với mức \(10\)% đối với loại hàng thứ nhất và \(8\)% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là \(9\)% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng \(2,18\) triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?

Bài giải:

Giả sử không kể thuế VAT người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai. (Điều kiện: \(x,\ y > 0\) )

♦ Số tiền thuế phải trả cho loại hàng thứ nhất là:

\(10\)%. \(x =\dfrac{10}{100}.x=\dfrac{1}{10}x\) (triệu đồng)

Tổng số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế) là:

\(x+ \dfrac{1}{10}x=\dfrac{11}{10}x\) (triệu đồng)

Số tiền thuế phải trả cho loại hàng thứ hai là:

\(8\)%. \(y =\dfrac{8}{100}.y=\dfrac{2}{25}y\) (triệu đồng)

Tổng số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (kể cả thuế) là:

\(y+\dfrac{2}{25}y=\dfrac{27}{25}y\) (triệu đồng)

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả lúc này là \(2,17\) triệu đồng, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{11}{10}x\) + \(\dfrac{27}{25}y\) \(= 2,17 \Leftrightarrow 1,1x + 1,08y = 2,17\) (1)

♦ Số tiền mua cả hai loại hàng khi chưa có thuế là: \(x+y\) (triệu đồng)

Số tiền thuế phải trả cho cả hai loại hàng với mức thuế \(9\)% là:

\(9\)%. \((x+y)=\dfrac{9}{100}.(x+y)\)

Tổng số tiền phải trả, kể cả thuế, là:

\( (x+y) + \dfrac{9}{100}.(x+y)=\dfrac{109}{100}(x+y)\)

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả lúc này là: \(2,18\) triệu đồng, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{109}{100}(x+y)=2,18 \Leftrightarrow x+y=2\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 1,1x + 1,08y = 2,17 & & \\ x + y = 2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,1(2-y) +1,08y= 2,17 & & \\ x = 2-y & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2,2 – 1,1y+1,08y=2,17 & & \\ x=2-y\ (3) & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0,02y=2,2-2,17 & & \\ x=2-y\ (3) & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0,02y=0,03 & & \\ x=2-y\ (3) & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1,5 & & \\ x=2-y\ (3) & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1,5 & & \\ x=2-1,5\ (3) & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1,5 & & \\ x=0,5\ & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy số tiền người đó phải trả cho loại thứ nhất là \(0,5\) triệu đồng khi không có thuế, loại thứ hai là \(1,5\) triều đồng khi không có thuế.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 34 35 36 37 38 39 trang 24 25 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“