Nội Dung
Luyện tập Bài §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 39 40 41 42 43 trang 83 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 39 40 41 42 43 trang 83 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 39 40 41 42 43 trang 83 sgk toán 9 tập 2 của Bài §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 39 trang 83 sgk Toán 9 tập 2
Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\).
Bài giải:
Xét đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AB \bot CD\) nên:
\( \widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\) ⇒ \(\overparen{CA}=\overparen{CB}.\)
+) Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)
\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (1)
+) \(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)
\(\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \frac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)
+) Lại có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\) (cmt) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\) từ đó \(∆ESM\) là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).
2. Giải bài 40 trang 83 sgk Toán 9 tập 2
Qua điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), vẽ tiếp tuyến \(SA\) và cát tuyến \(SBC\) của đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt dây \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh \(SA = SD.\)
Bài giải:
Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AD\) với đường tròn \((O).\)
Xét đường tròn \((O)\) ta có:
+) \(\widehat{ADS}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AB\) và \(CE.\)
\(\Rightarrow \widehat {ADS}=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{CE}}{2}.\) (1)
+) \(\widehat{SAD}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AE.\)
\(\Rightarrow \widehat {SAD}=\dfrac{1}{2} sđ\overparen{AE}.\) (2)
+) Có: \(\widehat {BAE} = \widehat {EAC}\) (do \(AE\) là phân giác góc \(BAC\)
\(\Rightarrow \) \(\overparen{BE}=\overparen{EC}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).
\(\Rightarrow sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{EC}\)\( = sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{BE}=sđ\overparen{AE}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat {ADS}=\widehat {SAD}\)\(\Rightarrow\) tam giác \(SDA\) cân tại \(S\) hay \(SA=SD\).
3. Giải bài 41 trang 83 sgk Toán 9 tập 2
Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại một điểm \(S\) nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}.\)
Bài giải:
Xét đường tròn \((O)\) có:
+) \(\widehat A\) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\)
\(\Rightarrow \widehat A = \dfrac{sđ\overparen{CN}-sđ\overparen{BM}}{2}\) (1)
+) \(\widehat {BSM}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\)
\(\Rightarrow \widehat {BSM}=\dfrac{sđ\overparen{CN}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế:
\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM}\) \(=\dfrac{2sđ\overparen{CN}+(sđ\overparen{BM}-sđ\overparen{BM)}}{2}=sđ \overparen{CN}\) (3)
Mà \(\widehat {CMN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CN\)
\(\Rightarrow \widehat {CMN}=\dfrac{sđ\overparen{CN}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\widehat {CMN}=sđ\overparen{CN}\). (4)
Từ (3) và (4) ta được: \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\) (đpcm).
4. Giải bài 42 trang 83 sgk Toán 9 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\).
a) Chứng minh \(AP \bot QR.\)
b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân.
Bài giải:
a) Gọi giao điểm của \(AP\) và \(QR\) là \(D\).
Vì \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\) nên:
\(sđ\overparen{AR}=sđ\overparen{RB}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB}\),
\(sđ\overparen{AQ}=sđ\overparen{QC}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AC}\),
\(sđ\overparen{PC}=sđ\overparen{PB}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}.\)
Suy ra:
\(sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}\)
\(=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB}+\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AC}+\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}\)
\(=\dfrac {1}{2}(sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CB})\)\(=\dfrac {1}{2}.360^0=180^0\)
Xét đường tròn \((O)\) ta có:
+) \(\widehat{ADR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\) và \(QP\) nên:
\( \widehat{ADR}=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QP}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}}{2}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0.\)
Vậy \(\widehat{ADR} = 90^0\) hay \(AP \bot QR\)
b) Xét đường tròn \((O)\) ta có:
+) \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\) và \(CP\) nên:
\(\widehat{CIP}=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{CP}}{2}\) (1)
+) \(\widehat {PCI}\) góc nội tiếp chắn cung \(PR\), nên:
\(\widehat {PCI}=\dfrac{sđ\overparen{RB}+sđ\overparen{BP}}{2}\) (2)
Theo giả thiết thì \(\overparen{AR} = \overparen{RB}\) (3)
và \(\overparen{CP} = \overparen{BP}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat {CIP}=\widehat {PCI}\). Do đó \(∆CPI\) cân.
5. Giải bài 43 trang 83 sgk Toán 9 tập 2
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB,\, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\)
Bài giải:
Theo giả thiết: \(\overparen{AC}=\overparen{BD}\) (vì \(AB // CD\)) (1)
Ta có: \(\widehat{AIC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BD\)
\(\Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\)
Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}\)
\(=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC}\) (3)
Mà \(\widehat{AOC }= sđ\overparen{AC}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{AC}\)) (4)
Từ (3), (4), ta có \(\widehat{AOC } = \widehat{AIC }\) (đpcm).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 39 40 41 42 43 trang 83 sgk toán 9 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“