Toán lớp 9

Giải bài 36 37 38 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 81 sgk Toán 9 tập 2

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hãy chứng minh định lí trên.

Trả lời:

Xét đường tròn \((O)\) có

\(\widehat {BDC} = \dfrac{1}{2} \overparen{BnC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BnC\))

\(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2} \overparen{BmA}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BmA\))

Mà \(\widehat {BEC} = \widehat {CBD} + \widehat {DBA}\) (góc ngoài của tam giác BDE)

Do đó

\(\widehat {BEC} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{BnC} + \dfrac{1}{2} sđ \overparen{DmA}\)

⇒ \(\widehat {BEC} = \dfrac{sđ \overparen{BnC} + sđ \overparen{DmA}}{2}\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Hãy chứng minh định lí trên.

Trả lời:

♦ Trường hợp 1:

Ta có: \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác $AEC$.

⇒ \(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} + \widehat {AEC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \dfrac{sđ \overparen{BC}}{2}\), \(\widehat {ACE} = \dfrac{sđ \overparen{AD}}{2}\)

⇒ \(\dfrac{sđ \overparen{BC}}{2} = \dfrac{sđ \overparen{AD}}{2} + \widehat {AEC}\)

⇒ \(\widehat {AEC} = \dfrac{sđ \overparen{BC} – sđ \overparen{AD}}{2}\)

♦ Trường hợp 2:

Ta có: \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác $AEC$

⇒ \(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} + \widehat {AEC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \dfrac{sđ \overparen{BC}}{2}\), \(\widehat {ACE} = \dfrac{sđ \overparen{AC}}{2}\)

⇒ \(\dfrac{sđ \overparen{BC}}{2} = \dfrac{sđ \overparen{AC}}{2} + \widehat {AEC}\)

⇒ \(\widehat {AEC} = \dfrac{sđ \overparen{BC} – sđ \overparen{AC}}{2}\)

♦ Trường hợp 3:

Ta có: \(\widehat {CAx}\) là góc ngoài của tam giác $AEC$

⇒ \(\widehat {CAx} = \widehat {ACE} + \widehat {AEC}\)

Mà \(\widehat {CAx} = \dfrac{sđ \overparen{AmC}}{2}\), \(\widehat {ACE} = \dfrac{sđ \overparen{AnC}}{2}\)

⇒ \(\dfrac{sđ \overparen{AmC}}{2} = \dfrac{sđ \overparen{AnC}}{2} + \widehat {AEC}\)

⇒ \(\widehat {AEC} = \dfrac{sđ \overparen{AmC} – sđ \overparen{AnC}}{2}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2 của Bài §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 36 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Bài giải:

Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\dfrac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\,\,\, (1)\)

\(\widehat {AEN}\) = \(\dfrac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\,\,\, (2)\)

(Vì \(\widehat {AHM}\) là góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung \(AM\) và cung \(NC\), và \(\widehat {AEN}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn các cung \(AN\) và cung \( MB\)).

Theo giả thiết thì:

\(\overparen{AM} =\overparen{MB} (3)\) (\(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)).

\(\overparen{NC} =\overparen{AN} (4)\) \(N\) là điểm chính giữa cung \(AC\)).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}= \widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân).

2. Giải bài 37 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\)

Bài giải:

Xét đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung \(MC\) và \(AB.\)

\(\Rightarrow \widehat{ASC} = \dfrac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}\) (1)

và \(\widehat {MCA}\) = \(\dfrac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))

Theo giả thiết thì: \(AB = AC ⇒ \overparen{AB}=\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

\(\Rightarrow sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AM}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}.\) (đpcm)

3. Giải bài 38 trang 82 sgk Toán 9 tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho

\(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);

b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BCT}.\)

Bài giải:

a) Xét đường tròn \((O)\) có \(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\) nên:

\(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CD}+sđ\overparen{DB}\)

\(=60^0+60^0+60^0=180^0.\)

Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(CD\) và \(AB\) nên:

\(\displaystyle \widehat{AEB}=\dfrac{sđ\overparen{AB}- sđ\overparen{CD}}{2}={{{{180}^0 – {{60}^0}}} \over 2} = {60^0}.\)

và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(BC\) lớn và \(BC\) nhỏ (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}=\dfrac{sđ\overparen {BAC}-sđ\overparen{BDC}}{2}\)

\(\displaystyle = {{({{180}^0} + {{60}^0}) – ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}.\)

Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}=60^0.\)

b) Xét đường tròn \((O)\) có:

\(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CD\) nên:

\(\widehat {DCT}=\dfrac{sđ\overparen{CD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0.\)

\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BD\) nên:

\(\displaystyle \widehat {DCB}=\dfrac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}.\)

Vậy \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}=30^0\) hay \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT}. \)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 36 37 38 trang 82 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“