Luyện tập: Giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Luyện tập Bài §7. Tỉ lệ thức, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Tỉ số của hai số hữu tỉ

Thương trong phép chia số hữu tỉ a cho số hữu tỉ b, với $b \ne 0$, gọi là tỉ số của hai số hữu tỉ a và b, kí hiệu $\frac{a}{b}\,\,(b \ne 0)$.

Chú ý:

– Tỉ số của a và b đôi khi cũng được nói là tỉ số giữa a và b.

– Khái niệm tỉ số thường được sử dụng để nói về thương của hai đại lượng cùng đơn vị đo, do vậy vậy khi lập tỉ số giữa hai đại lượng thì cần phải đưa các đại lượng về cùng một đơn vị đo và tỉ số giữa hai đại lượng (cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa số đo của đại lượng thứ nhất với số đo của đại lượng thứ hai.

2. Tỉ lệ thức

a) Định nghĩa

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.

Nếu hai tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ bằng nhau thì ta có tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ hoặc $a:b = c:d$

– Trong tỉ lệ thức trên đây thì các số hạng a, b được gọi là các ngoại tỉ, còn b, c gọi là các trung tỉ. Tỉ lệ thức còn gọi là đẳng thức tỉ lệ.

b) Tính chất

– Trong một tỉ lệ thức thì tích các trung tỉ bằng các ngoại tỉ.

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$

– Từ đẳng thức ad = bc với $a,b,c,d \ne 0,$ ta có thể suy ra bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b};\,\,\,\,\frac{d}{c} = \frac{b}{a}.$

Trong bốn tỉ lệ thức, để từ một tỉ lệ thức này suy ra một tỉ lệ thức khác, ta thực hiện việc hoán vị các trung tỉ, ngoại tỉ.

– Trong một tỉ lệ thức, nếu biết ba số hạng thì ta có thể tìm được số hạng thứ tư.

– Trong tỉ lệ thức $\frac{x}{a} = \frac{b}{x},$ ta có ${x^2} = a.b.$ Số x được gọi là trung bình nhân của hai số a và b.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

a) Cho bốn số 4; 8; 13; 26. Có thể lập được một tỉ lệ thức từ bốn số ấy không? Nếu có thì lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có.

b) Cho ba số 2,25 ; 7, 5 và $\frac{{25}}{6}.$ Tìm một số x để hợp với ba số đã cho thành một bộ bốn số mà từ đó ta có thể lập thành các tỉ lệ thức.

Bài giải:

a) Ta có 8.13 = 104; 4. 26 = 104

Do đó 8 . 13 = 4 . 26

Vậy với bốn số 4, 8, 13, 26 ta có thể lập thành các tỉ lệ thức:

$\frac{4}{8} = \frac{{23}}{{26}};\,\,\,\,\frac{8}{4} = \frac{{26}}{{13}};\,\,\,\frac{4}{{13}} = \frac{8}{{26}};\,\,\,\frac{{13}}{4} = \frac{{26}}{8}$

b) Ta có $7,5:2,25 = x:\frac{{25}}{6}$

$ \Rightarrow x = \frac{{7,5.\frac{{25}}{6}}}{{2,25}} = \left( {\frac{{15}}{2}.\frac{{25}}{6}} \right):\frac{9}{4}$

$ \Rightarrow x = \frac{{125}}{9}.$

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}.$

Bài giải:

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Ta cộng thêm 1 vào hai vế và có:

$\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 \Rightarrow \frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$

Chú ý: Ta còn có thể có các cách chứng minh khác như sau:

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$

Cộng cả hai vế của đẳng thức này với bd, ta có:

$ad + bd = bc + bd \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)$

Từ đẳng thức này ta có $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$

Gọi $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k,$ thế a = kb; c = kd

$ \Rightarrow a + b = kb + b = b(k + 1)$

$c + d = kd + d = d(k + 1)$

Vậy: $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{b(k + 1)}}{b} = k + 1;\,\,\frac{{c + d}}{d} = \frac{{d(k + 1)}}{d} = k + 1;$

Từ hai kết quả này, ta có ngay $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$.

Ví dụ 3:

Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Bài giải:

Từ 4 trong 5 số đã cho, ta có thể lập được ba đẳng thức:

3 .243 = 9.81 (1)

9.243=27.81 (2)

3.81 = 9.27 (3)

Từ mỗi đẳng thức trên, ta lại lập được bốn tỉ lệ thức.

Ví dụ từ (1) ta có:

$\frac{3}{9} = \frac{{81}}{{243}};\,\,\,\frac{3}{{81}} = \frac{9}{{243}};\,\,\,\frac{{243}}{9} = \frac{{81}}{3};\,\,\,\,\frac{{243}}{{81}} = \frac{9}{3}$

Vậy có thể lập được 12 tỉ lệ thức từ các số đã cho.

Ví dụ 4:

Tìm x trong tỉ lệ thức:

a. $\frac{{x – 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\,\,(x \ne 5)$

b. $\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}$

c. $\frac{{x – 2}}{{x – 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}(x \ne 1,x \ne – 7)$

Bài giải:

a. $\frac{{x – 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\, \Rightarrow (x – 1)7 = (x + 5)6$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 7x – 7 = 6x + 30\\ \Rightarrow 7x – 6x = 30 + 7\\ \Rightarrow x = 37\end{array}$

b. $\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow {x^2} = \frac{{24.6}}{{25}}$

$ \Rightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow x = \frac{{12}}{5};x = \frac{{ – 12}}{5}$

c. Ta có: $\frac{{x – 2}}{{x – 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}$

Suy ra $(x – 2)(x + 7) = (x + 4)(x – 1)$

$\begin{array}{l}{x^2} + 7x – 2x – 14 = {x^2} – x + 4x – 4\\{x^2} + 5x – 14 = {x^2} + 3x – 4\\2x = 10\\x = 5\end{array}$

Ví dụ 5:

Chứng minh tứ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với $b,d \ne 0$ ) ta suy ra được $\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$.

Bài giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc \Rightarrow ab + ad = ab + bc\\ \Rightarrow a(b + d) = b(a + c)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\end{array}$.

Ví dụ 6:

Tìm hai số x và y biết:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}}$ và x + y =40

Bài giải:

Đặt $\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = k$

Ta có:

$x = 7k,y = 13k$

Vì $x + y = 40 \Rightarrow 7k + 13k = 40$

$ \Rightarrow 20k = 40 \Rightarrow k = 2$

Nên $x = 7.2 = 14$

$y = 13.2 = 26$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1 của bài §7. Tỉ lệ thức trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 49 trang 26 sgk Toán 7 tập 1

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) $3,5 : 5,25$ và $14 : 21$;

b) $39 \frac{3}{10}$ : 52$\frac{2}{5}$ và $2,1 : 3,5$

c) $6,51 : 15,19$ và $3 : 7$;

d) $-7 : 4 \frac{2}{3}$ và $0,9 : (-0,5)$.

Bài giải:

a) Ta có:

$3,5 : 5,25 = \frac{35}{10}$ : $\frac{525}{100}$ = $\frac{35}{10}$ . $\frac{100}{35 . 15}$ = $\frac{2}{3}$

$14 : 21 = 2 : 3$

Nên ta có tỉ lệ thức $\frac{3,5}{5,25}$ = $\frac{14}{21}$

b) Không lập được tỉ lệ thức

c) 6,51 : 15,19 = $\frac{651}{15,19}$ : $\frac{1519}{100}$ = $\frac{651}{1519}$ = $\frac{217 . 3}{217 . 7}$ $\frac{3}{7}$

Nên ta có tỉ lệ thức $\frac{651}{15,19}$ = $\frac{3}{7}$

d) Không lập được tỉ lệ thức.

2. Giải bài 50 trang 27 sgk Toán 7 tập 1

Tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn.

Điền số thích hợp vào các ô vuông dưới đây, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở hàng dưới cùng của bài, em sẽ biết được tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn (1228 – 1300), vị anh hùng của dân tộc ta đồng thời là danh nhân quân sự thế giới.

Bài giải:

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm số còn lại trong ô vuông ta có:
Vậy tên tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn là: BINH THƯ YẾU LƯỢC

3. Giải bài 51 trang 28 sgk Toán 7 tập 1

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

$1,5; 2; 3,6; 4,8$

Bài giải:

Ta có:

$\frac{1,5}{2}$ = $\frac{15}{20}$ = $\frac{3}{4}$

$\frac{3,6}{4,8}$ = $\frac{36}{10}$ . $\frac{10}{48}$ = $\frac{3 . 12}{4 . 12}$ = $\frac{3}{4}$

Suy ra: $\frac{1,5}{2}$ = $\frac{3,6}{4,8}$

Từ đó ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{1,5}{3,6}$ = $\frac{2}{4,8}$; $\frac{4,8}{3,6}$ = $\frac{2}{1,5}$; $\frac{4,8}{2}$ = $\frac{3,6}{1,5}$

4. Giải bài 52 trang 28 sgk Toán 7 tập 1

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ với a,b,c $\neq $ 0, ta có thể suy ra:

A) $\frac{a}{c}$ = $\frac{d}{b}$; B) $\frac{a}{b}$ = $\frac{d}{c}$

C) $\frac{d}{b}$ = $\frac{c}{a}$; D) $\frac{a}{d}$ = $\frac{b}{c}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Đáp án C) là đúng, vì $ad = bc$.

5. Giải bài 53 trang 28 sgk Toán 7 tập 1

Đố:

Tỉ số $\frac{6\frac{1}{5}}{5\frac{1}{6}}$ có thể “rút gọn” như sau: $\frac{6\frac{1}{5}}{5\frac{1}{6}}$ = $\frac{6}{5}$

(“Rút gọn” bằng cách xóa bỏ phần phân số ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả)

Ta được kết quả đúng. (Hãy kiểm tra!)

Đố em viết được một tỉ số khác cũng có thể “rút gọn” như vậy!

Bài giải:

Kiểm tra:

Tỉ số khác cũng có thể rút gọn như vậy đó là:

$\frac{4\frac{1}{6}}{6\frac{1}{4}}$ = $\frac{4}{6}$ hoặc $\frac{5\frac{1}{7}}{7\frac{1}{5}}$ = $\frac{5}{7}$ …

Bài trước:

Giải bài 44 45 46 47 48 trang 26 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

Giải bài 54 55 56 57 58 trang 30 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“