Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Các công thức biến đổi căn thức

1) \(\sqrt{A^2}=|A|\)

2) \(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))

3) \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\) (với \(A\geq 0;B>0\))

4) \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\) (với \(B\geq 0\))

5) \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))

    \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\) (với \(A<0;B\geq 0\))

6) \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}\) (với \(AB\geq 0;B\neq 0\))

7) \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\) (với \(B>0\))

8) \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}\) (với \(A\geq 0;A\neq B^2\))

9) \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0;A\neq B\))

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 của bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 70 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$

b) $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$

d) $\sqrt{21,6}$.$\sqrt{810}$.$\sqrt{11^2 – 5^2}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$

= $\sqrt{(\frac{5}{9})^2}$.$\sqrt{(\frac{4}{7})^2}$.$\sqrt{(\frac{14}{3})^2}$

= $\frac{5}{9}$.$\frac{4}{7}$.$\frac{14}{3}$= $\frac{5 . 4 . 14}{9 . 7 . 3}$= $\frac{40}{27}$

b) Ta có:

$\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$

= $\sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}}$

= $\sqrt{(\frac{7}{4})^2}$.$\sqrt{(\frac{8}{5})^2}$.$\sqrt{(\frac{14}{9})^2}$

= $\frac{7}{4}$.$\frac{8}{5}$.$\frac{14}{9}$= $\frac{7 . 8 . 14}{4 . 5 . 9}$= $\frac{196}{45}$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$

= $\frac{\sqrt{640 . 34,3}}{\sqrt{567}}$= $\sqrt{\frac{64 . 343}{567}}$

= $\sqrt{\frac{8^2.7^2.7}{(3^2)^2.7}}$= $\frac{8 . 7}{9}$= $\frac{56}{9}$

d) Ta có:

$\sqrt{21,6}$.$\sqrt{810}$.$\sqrt{11^2 – 5^2}$

= $\sqrt{21,6 . 810(11 + 5)(11 – 5)}$

= $\sqrt{216 . 81 . 16 . 6}$

= $\sqrt{1296 . 81 . 16}$

= $\sqrt{(36 . 9 . 4)^2}= 36 . 9 . 4= 1296$


2. Giải bài 71 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ($\sqrt{8}$ – 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{10}$)$\sqrt{2}$ – $\sqrt{5}$

b) 0,2$\sqrt{(-10)^2}.3$ + 2$\sqrt{(\sqrt{3} – \sqrt{5})^2}$

c) ($\frac{1}{2}$.$\sqrt{\frac{1}{2}}$ – $\frac{3}{2}$.$\sqrt{2}$ + $\frac{4}{5}$.$\sqrt{200}$) : $\frac{1}{8}$

d) 2$\sqrt{(\sqrt{2} – 3)^2}$ + $\sqrt{(2.( – 3)^2}$ – 5$\sqrt{(-1)^4}$

Bài giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {16} – 6 + \sqrt {20} – \sqrt 5 \cr
& = 4 – 6 + 2\sqrt 5 – \sqrt 5 = – 2 + \sqrt 5 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr
& = 0,2\left| { – 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right| \cr
& = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) \cr
& = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)

Vì \(- 10 < 0;\sqrt 3 < \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt 3 – \sqrt 5 < 0\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} – {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} – {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 – {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr
& = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \cr
& = 2\left| {\sqrt 2 – 3} \right| + \left| { – 3} \right|\sqrt 2 – 5\left| { – 1} \right| \cr
& = 2\left( {3 – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 – 5 \cr
& = 6 – 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)


3. Giải bài 72 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số $x, y, a, b$ không âm và $a \geq b$)

a) $xy – y\sqrt{x} + \sqrt{x} – 1$

b) $\sqrt{ax} – \sqrt{by} + \sqrt{bx} – \sqrt{ay}$

c) $\sqrt{a + b} + \sqrt{a^2 – b^2}$

d) $12 – \sqrt{x} – x$

Bài giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1 \cr
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \cr
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) – \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \cr
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)} \cr
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a – b} } \right) \cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& 12 – \sqrt x – x \cr
& = 12 – 4\sqrt x + 3\sqrt x – x \cr
& = 4\left( {3 – \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) \cr
& = \left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)


4. Giải bài 73 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9a}$ + $\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$ tại $a = -9$

b) $1 + \frac{3m}{m -2}$$\sqrt{m^2 -4m + 4}$ tại $m = 1,5$

c) $\sqrt{1 – 10a + 25a^2}$ – 4a tại $a = \sqrt{2}$

d) $4x – \sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ tại $x = -\sqrt{3}$

Bài giải:

a) Ta có $A = \sqrt{-9a}$ + $\sqrt{9 + 12a + 4a^2}$

= 3$\sqrt{-a}$ – $\sqrt{(3 + 2a)^2}$

= 3$\sqrt{-a}$ – $ \left | 3 + 2a \right | $

Tại $a = -9$, ta có:

$A = 3\sqrt{9}$ – $ \left | 3 – 18 \right | $

$= 3 . 3 –  \left | -15 \right |$

$= 9 – 15 = -6$

b) Ta có: $B = 1 + \frac{3m}{m -2} \sqrt{m^2 -4m + 4}$

$= 1 + \frac{3m}{m -2}$.$\sqrt{(m – 2)^2}$

$= 1 + \frac{3m\left | m – 2 \right | }{m -2}$

Với $m = 1,5$ thì $m – 2 < 0$ nên $\left | m – 2 \right | = -(m – 2)$

Do đó:

$B = 1 – \frac{3m(m – 2)}{m -2}$

$= 1 – 3m = 1 – 3 . 1,5 = 1 – 4,5 = – 3,5$

c) Ta có C = $\sqrt{1 – 10a + 25a^2}$ – 4a

= $\sqrt{(1 – 5a)^2} – 4a$

= $\left | 1 – 5a \right | – 4a$

Với $a = \sqrt{2}$ , ta có:

$C = \left | 1 – 5\sqrt{2} \right |$ – 4$\sqrt{2}$

$= \sqrt{2} – 1 – 4\sqrt{2} = \sqrt{2} – 1$

d) Ta có $D = 4x – \sqrt{9x^2 + 6x + 1}$

$= 4x – \sqrt{(3x + 1)^2}$

$= 4x – \left | 3x + 1 \right |$

Với $x = -\sqrt{3}$, ta có:

$D = -4\sqrt{3}$ – $\left | \sqrt{3} – 1 \right |$

$= -4\sqrt{3} – (\sqrt{3} – 1) = -7\sqrt{3} + 1$


5. Giải bài 74 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $\sqrt{(2x – 1)^2} = 3$

b) $\frac{5}{3} \sqrt{15x} – 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15x}$

Bài giải:

a) $\sqrt{(2x – 1)^2} = 3$

⇔ $\left | 2x – 1 \right | = 3 (1)$

– Nếu $2x – 1 \geq  0 $ ⇔ $x \geq \frac{1}{2}$ thì $\left | 2x – 1 \right | = 2x – 1$

Phương trình (1) tương đương với $2x – 1 = 3 ⇒ x = 2$

Giá trị $x = 2$ thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{2}$

Do đó $x = 2$ là nghiệm của phương trình đã cho.

– Nếu $2x – 1 < 0$ ⇔ $x < \frac{1}{2}$ thì $\left | 2x – 1 \right | = -(2x – 1)$

Phương trình (1) tương đương với -2x + 1 = 3 <⇒ x = -1

Giá trị $x = -1$ thỏa mãn điều kiện $x < \frac{1}{2}$

Do đó  $x = -1$ là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy nghiệm của pt $\sqrt{(2x – 1)^2} = 3$ là $S = ${$-1;2$}

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} – \sqrt {15{\rm{x}}} – 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} – \sqrt {15{\rm{x}}} – {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} – 1 – {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr
& \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \)


6. Giải bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ($\frac{2\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{8} – 2}$ – $\frac{\sqrt{216}}{3}$).$\frac{1}{\sqrt{6}} = -1,5$

b) ($\frac{\sqrt{14} – \sqrt{7}}{1 – \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{15} – \sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}}$):$\frac{1}{\sqrt{7} – \sqrt{5}} = -2$

c) $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} – \sqrt{b}} = a – b$ với $a, b$ dương và $a \neq b$

d) $(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}$) $(1 – \frac{a – \sqrt{a}}{\sqrt{a} – 1}) = 1 – a$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$

Bài giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {{{2\sqrt 3 – \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 – 2}} – {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}} – {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} – 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{ – 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = – {3 \over 2} = – 1,5 \cr} \)

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {{{\sqrt {14} – \sqrt 7 } \over {1 – \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} – \sqrt 5 } \over {1 – \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 5 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \over {1 – \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5 }\left( {\sqrt 3 – 1} \right)} \over {1 – \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 5 }} \cr
& = \left( { – \sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right) \cr
& = – \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right) \cr
& = – \left( {7 – 5} \right) = – 2 \cr} \)

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a – \sqrt b }} \cr
& = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) \cr
& = a – b \cr} \)

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – {{a – \sqrt a } \over {\sqrt a – 1}}} \right) \cr
& = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 – {{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)} \over {\sqrt a – 1}}} \right] \cr
& = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a } \right) = 1 – a \cr} \)

Vậy $VT = VP$ (đpcm)


7. Giải bài 76 trang 41 sgk Toán 9 tập 1

Cho biểu thức:

$Q = \frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – $(1 + \frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$):$\frac{b}{a – \sqrt{a^2 – b^2}}$ với $a > b > 0$

a) Rút gọn $Q$.

b) Xác định giá trị của $Q$ khi $a = 3b$.

Bài giải:

a) Ta có:

Q = $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – (1 + $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$):$\frac{b}{a – \sqrt{a^2 – b^2}}$

= $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – $\frac{a + \sqrt{a^2 – b^2}}{\sqrt{a^2 – b^2}}$.$\frac{a – \sqrt{a^2 – b^2}}{\sqrt{b}}$

= $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – $\frac{a^2 – (a^2 – b^2)}{b\sqrt{a^2 – b^2}}$

= $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – $\frac{b^2}{b\sqrt{a^2 – b^2}}$

= $\frac{a}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ – $\frac{b}{\sqrt{a^2 – b^2}}$

= $\frac{a – b}{\sqrt{a^2 – b^2}}$ = $\frac{a – b}{\sqrt{(a + b)(a – b)}}$

= $\frac{a – b}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a – b}}$= $\frac{\sqrt{a – b}.\sqrt{a – b}}{\sqrt{a + b}.\sqrt{a – b}}$

= $\frac{\sqrt{a – b}}{\sqrt{a + b}}$

b) Thay $a = 3b$ vào $Q$, ta được:

Q = $\frac{\sqrt{a – b}}{\sqrt{a + b}}$ = $\frac{\sqrt{3b – b}}{\sqrt{3b + b}}$

= $\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}$= $\sqrt{\frac{2b}{4b}}$= $\sqrt{\frac{1}{2}}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy $Q = \frac{\sqrt{2}}{2}$


Bài trước:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com