Toán lớp 9

Giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1 của bài Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 32 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất $y = (m -1)x + 3$ đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất $y = (5 – k)x + 1$ nghịch biến?

Bài giải:

a) Hàm số $y = (m – 1)x + 3$ là hàm số bậc nhất đối với $x$ khi $m – 1 ≠ 0$ hay $m ≠ 1$, do đó hàm số đồng biến khi hệ số đi theo $x$ dương.

Vậy $m – 1 > 0$ hay $m > 1$ thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số $y = (5 – k)x + 1$ là hàm số bậc nhất đối với $x$ khi $5 – k ≠ 0$ hay $k ≠ 5$, do đó hàm số nghịch biến khi hệ số đi theo $x$ âm.

Vậy $5 – k < 0$ hay $k > 5$ thì hàm số nghịch biến.

2. Giải bài 33 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y = 2x + (3 + m)$ và $y = 3x + (5 – m)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Bài giải:

Các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) đều là hàm số bậc nhất đối với x vì hệ số của x đều khác 0.

Đồ thị của chúng là các đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.

Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, chỉ khi tung độ góc của chúng bằng nhau: \(3 + m = 5 – m \Rightarrow m = 1\).

Vậy khi $m = 1$ thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

3. Giải bài 34 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng $y = (a – 1)x + 2 (a \neq 1)$ và $y = (3 – a)x + 1 (a \neq 3)$ song song với nhau.

Bài giải:

Hai đường thẳng $y = (a – 1)x + 2$ và $y = (3 – a)x + 1$ có tung độ gốc $b \neq b’$, chúng sẽ song song với nhau khi $a = a’$, tức là:

$a – 1 = 3 – a ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2$

Vậy khi $a = 2$ thì hai đường thẳng $y = (a – 1)x + 2$ và $y = (3 – a)x + 1$ song song với nhau.

4. Giải bài 35 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

Xác định $k$ và $m$ để hai đường thẳng sau trùng nhau:

$y = kx + (m – 2) (k \neq 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k \neq 5)$

Bài giải:

Hai đường thẳng $y = kx + (m – 2)$ và $y = (5 – k)x + (4 – m)$ trùng nhau khi và chỉ khi:

$\begin{cases}k = 5 – k \\m – 2 = 4 – m\end{cases}$

⇔ $\begin{cases}k = \frac{5}{2} \\m = 3\end{cases}$

Vậy hai đường thẳng $y = kx + (m – 2)$ và $y = (5 – k)x + (4 – m)$ trùng nhau khi $k = \frac{5}{2}$ và $m = 3$

5. Giải bài 36 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y = (k + 1)x + 3$ và $y = (3 – 2k)x + 1$

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Bài giải:

Hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) có các hệ số \(a = k + 1,\,\,b = 3\)

Hàm số \(y = \left( {3 – 2k} \right)x + 1\) có các hệ số \(a’ = 3 – 2k,\,\,\,b’ = 1\)

a) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi:

$\begin{cases} k + 1 \neq 0; 3 – 2k \neq 0 \\k + 1 = 3 – 2k\end{cases}$

‌ $\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k = \frac{2}{3}\end{cases}$

Vậy khi k = $\frac{2}{3}$ thì hai đường thẳng $y = (k + 1)x + 3$ và $y = (3 – 2k)x + 1$ song song với nhau.

b) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau khi:

$\begin{cases} k \neq -1; k \neq \frac{3}{2} \\k \neq \frac{2}{3}\end{cases}$

c) Ta có thể khẳng định ngay hai đường thẳng $y = (k + 1)x + 3$ và $y = (3 – 2k)x + 1$ không trùng nhau vì có $b \neq b’$

6. Giải bài 37 trang 61 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y = 0,5x + 2 (1);  y = 5 – 2x (2)$

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = 5 – 2x$ với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm $A, B, C$.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng $AB, AC$ và $BC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số:

Đồ thị hàm số $y = 0,5x + 2$ là đường thẳng đi qua các điểm $(0; 2)$ và $(-4; 0)$

Đồ thị hàm số $y = 5 – 2x$ là đường thẳng đi qua các điểm $(0; 5)$ và $(2,5; 0)$

b) Điểm A là giao điểm của đường thẳng $y = 0,5x + 2$ với trục $Ox$ nên $A(-4; 0)$

Điểm B là giao điểm của đường thẳng $y = 5 – 2x$ với trục $Ox$ nên $B(2,5; 0)$

C là giao điểm của hai đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = 5 – 2x$ nên hoành độ điểm $C$ là nghiệm của phương trình:

$0,5x + 2 = 5 – 2x$

$ ⇔ 2,5x = 3 ⇒ x = 1,2.$

Thay vào (1) hoặc (2), ta tính được $y = 2,6$

Vậy tọa độ điểm $C(1,2; 2,6)$

c) Ta có $OA = 4; OB = 2,5$ nên $AB = 6,5$

Kẻ $CH \perp AB$. Ta có $OH = 1,2$ (chính là hoành độ điểm C)

Suy ra $HB = OB – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3$

$HA = AB – HB = 6,5 – 1,3 = 5,2$

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $(5,2)^2$ + $(2,6)^2$

$= 27,04 + 6,67 = 33,8$

Suy ra $AC = \sqrt{33,8} \approx 5,81$

Tương tự ta có:

$BC^2$ = $BH^2$ + $HC^2$ = $(1,3)^2$ + $(2,6)^2$

$= 1,69 + 6,67 = 8,45$

Suy ra $BC = \sqrt{8,45} \approx 2,91$

d) Gọi α, β lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng (1) và (2) với trục $Ox$, ta có:

$tgα = \frac{CH}{HA} = \frac{2,6}{5,2} = 0,5$

$⇒ α \approx 26^033′$

Ta có:

$ tg\widehat{HBC} = \frac{CH}{HB} = \frac{2,6}{1,3} = 2 $

$⇒ \widehat{HBC} \approx 63^026′$

$β = 180^0 – 63^026′ = 116^034′$

7. Giải bài 38 trang 62 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y = 2x (1);       y = 0,5x (2);      y = -x + 6 (3)$

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác $OAB$.

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số:

Đồ thị hàm số $y = 2x$ đi qua điểm $(1;2)$ và $(2;4)$

Đồ thị hàm số $y = 0,5x$ đi qua điểm $(2;1)$ và $(4;2)$

Đồ thị hàm số $y = – x + 6$ đi qua điểm $(0;6)$ và $(6;0)$

b) Ta có:

– Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:

$2x = -x + 6 ⇔ 3x = 6 ⇒ x = 2$

Thay $x = 2$ vào (1) ta được $y = 4$

Vậy tọa độ điểm $A(2; 4)$

– Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình:

$0,5x = -x + 6 ⇔ 1,5x = 6 ⇒ x = 4$

Thay $x = 4$ vào (2) ta được $y = 2$

Vậy tọa độ điểm $B(4; 2)$

c) Ta có:

$OA^2$ = $2^2$ + $4^2 = 20 ⇒ OA = \sqrt{20}$

$OB^2$ = $4^2$ + $2^2 = 20 ⇒ OB = \sqrt{20}$

Tam giác $AOB$ có $OA = OB$ nên tam giác $AOB$ cân tại $O$.

Ta lại có:

$tg\widehat{BOx}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ $\widehat{BOx} \approx 26^033′$

$tg\widehat{AOx}$ = $\frac{4}{2} = 2$

⇒ $\widehat{AOx} \approx 63^026′$

$\widehat{AOB} = \widehat{AOx} – \widehat{BOx} = 63^026′ – 26^033′ = 36^053′$

$\widehat{OAB} = \widehat{OBA} = 180^0 – 36^053′ = 71^033′$

Bài trước:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 32 33 34 35 36 37 38 trang 61 62 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“