Toán lớp 11

§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian sgk Hình học 11

Bài §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian, Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11.

Lý thuyết

1. Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và một đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm \(M\) trong không gian, đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(M’\) xác định.

Điểm \(M’\) được gọi là hình chiếu song song của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của \(\Delta \) gọi là phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với hình chiếu \(M’\) của nó trên \(\left( \alpha \right)\) được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).

Ta kí hiệu \(C{h_\Delta }\left( \alpha \right)\left( M \right) = M’\).

2. Các tính chất của phép chiếu song song

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

Chú ý:

a) Hình biểu diễn của hình bình hành nói chung là hình bình hành (trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)

b) Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang ( trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng)

c) Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành (đặc biệt là một đoạn thẳng)

d) Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

e) Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 73 sgk Hình học 11

Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?

Trả lời:

Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 73 sgk Hình học 11

Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

Trả lời:

Hình 2.67 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:

Lục giác đều $ABCDEF$ có $O$ là giao điểm các đường chéo

Ta có: $AO // BC$

Trên hình 2.67 không biểu diễn được điều đó.

(Phép chiếu song song biến hai đường thằng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Hình học 11

Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?

Trả lời:

Hình 2.68 a) biểu diễn hình lập phương.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Hình học 11

Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?

Trả lời:

Hình 2.69a) là hình biểu diễn của tam giác đều.

Hình 2.69b) là hình biểu diễn của tam giác cân.

Hình 2.69c) là hình biểu diễn của tam giác vuông.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 75 sgk Hình học 11

Các hình 2.70a), 2.70b), 2.70c), 2.70d) là hình biểu diễn của các hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)?

Trả lời:

Hình 2.70a) biểu diễn hình bình hành.

Hình 2.70b) biểu diễn hình vuông.

Hình 2.70c) biểu diễn hình thoi.

Hình 2.70d) biểu diễn hình chữ nhật.

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 75 sgk Hình học 11

Cho hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt $(α)$ và $(β)$ lần lượt tại $A$ và $C$. Đường thẳng $b$ song song với a cắt $(α)$ và $(β)$ lần lượt tại $B$ và $D$.

Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?

Trả lời:

Sai vì:

Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song

Theo đề bài ta có: $(α) // (β)$

$a//b$ nên $A,B,C,D$ thuộc mặt phẳng

$AB$ là giao tuyến của $(α)$ và $(ABDC)$

$CD$ là giao tuyến của $(β)$ và $(ABDC)$

$⇒ AB // CD$ (theo định lí)

Hình 2.72 không biểu diễn được $AB // CD$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“