Giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §1. Định lí Ta-lét trong tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Định lí Ta-lét trong tam giác

a. Định lí thuận

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

\(\Delta ABC;\,\,B’C’\,//BC\, \Rightarrow \frac{{AB’}}{{AB}} = \frac{{AC’}}{{AC}}.\)

b. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

\(\Delta ABC;\,\frac{{AB’}}{{AB}} = \frac{{AC’}}{{AC}} \Rightarrow B’C’//BC\)

Tóm tắt: \(\Delta ABC;\,\,B’C’//BC \Leftrightarrow \frac{{AB’}}{{AB}} = \frac{{AC’}}{{AC}}.\)

Chú ý: Định lí Ta-lét thuận và đảo đúng với cả ba trường hợp hình vẽ sau:

c. Hệ quả

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

\(\Delta ABC;\,\,B’C’//BC \Rightarrow \frac{{AB’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{C’A}}{{CA}}.\)

2. Định lí Ta-lét tổng quát

a. Định lí thuận

Nhiều đường thẳng song song định ra trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

\(a//\,\,b\,\,//\,\,c \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}}\)

Chú ý: Ta chứng minh dễ dàng định lí này bằng cách kẻ qua A’ một đường thẳng song song với \(\Delta \), đường này cắt b, c theo thứ tự tại các điểm B’’ và C’’. Dễ thấy A’B’’ = AB, B’’C’’ = BC. Sau đó, áp dụng định lí Talet trong tam giác vào tam giác A’C’’C’ để có:

\(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{A’B”}}{{B”C”}}.\)

Từ đây suy ra kết luận.

b. Định lí đảo

Cho ba đường thẳng a, b, c cắt hai cát tuyến \(\Delta ,\,\,\Delta ‘\) tại các điểm theo thứ tự A, B, C và A’, B’, C’ thoả mãn đẳng thức tỉ lệ:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}}\)

Và hai trong ba đường thẳng a, b, c là song song với nhau thì đường thẳng còn lại cũng song song với hai đường kia.

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}}\) và \(a//b \Rightarrow a//b//c\)

c. Hệ quả (Các đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song)

– Nhiều đường thẳng đồng quy định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

\(a//b \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}.\)

– Ngược lại, nếu nhiều đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng quy tại một điểm.

\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} \Rightarrow {\rm{AA}}’,BB’,CC’\) đồng quy tại O.

Việc chứng minh mệnh đề thuận được dựa trực tiếp vào định lí thuận của định lí Talet

Việc chứng minh mệnh đề đảo thường được nhờ vào phương pháp chứng minh phản chứng.

Chú ý:

– Người ta thường sử dụng định lí Talet vào việc chứng minh các hệ thức dạng.

\(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\\a.d = b.c\\{a^2} = b.c\end{array}\)

Nhất là khi trong giả thiết cho ta các đường thẳng song song.

– Định lí đảo của định lí Talet cho ta một cách chứng minh hai đường thẳng song song.

– Hệ quả của định lí Talet tổng quá cho ta cách chứng minh các đường thẳng đồng quy.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 tập 2

Cho \(AB = 3cm; CD = 5cm\); \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) = ?

\(EF = 4dm; MN = 7dm\); \(\dfrac{{EF}}{{MN}}\) = ?

Trả lời:

Ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{{EF}}{{MN}} = \dfrac{4}{7}\)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 2

Cho bốn đoạn thẳng \(AB, CD, A’B’, C’D’\) (h.2). So sánh tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) và \( \dfrac{{A’B’}}{{C’D’}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{A’B’}}{{C’D’}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{A’B’}}{{C’D’}}\)


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 57 sgk Toán 8 tập 2

Vẽ tam giác \(ABC\) trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng \(a\) song song với cạnh \(BC\), cắt hai cạnh \(AB, AC\) theo thứ tự tại \(B’\) và \(C’\).

Đường thẳng \(a\) định ra trên cạnh \(AB\) ba đoạn thẳng \(AB’,B’B\) và \(AB\), và định ra trên cạnh \(AC\) ba đoạn thẳng tương ứng là \(AC’,C’C\) và \(AC\).

So sánh các tỉ số:

a) \(\dfrac{{AB’}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC’}}{{AC}}\)

b) \(\dfrac{{AB’}}{{B’B}}\) và \(\dfrac{{AC’}}{{C’C}}\)

c) \(\dfrac{{B’B}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{C’C}}{{AC}}\)

Trả lời:

Ta có:

a) \(\dfrac{{AB’}}{{AB}}=\dfrac{{AC’}}{{AC}}\)

b) \(\dfrac{{AB’}}{{B’B}}=\dfrac{{AC’}}{{C’C}}\)

c) \(\dfrac{{B’B}}{{AB}}=\dfrac{{C’C}}{{AC}}\)


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 58 sgk Toán 8 tập 2

Tính các độ dài \(x\) và \(y\) trong hình 5.

Trả lời:

a) Vì \(a // BC\), theo định lí Ta – lét ta có:

\(\eqalign{& {{AD} \over {DB}} = {{AE} \over {EC}}\,\,hay\,\,{{\sqrt 3 } \over 5} = {x \over {10}} \cr & \Rightarrow x = {{10.\sqrt 3 } \over 5} = 2\sqrt 3 \cr} \)

b) Có \(DE // AB\) (vì cùng \(⊥ AC\)), theo định lí Ta – lét ta có:

\(\eqalign{& {{CD} \over {DB}} = {{CE} \over {EA}}\,\,hay\,\,{5 \over {3,5}} = {4 \over {EA}} \cr & \Rightarrow EA = {{3,5.4} \over 5} = 2,8 \cr} \)

\(⇒ y = 4 + 2,8 = 6,8\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 của Bài §1. Định lí Ta-lét trong tam giác trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 2

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) \(AB = 5cm\) và \(CD =15 cm\);

b) \(EF = 48 cm\) và \(GH = 16 dm\);

c) \(PQ = 1,2m\) và \(MN = 24 cm\).

Bài giải:

a) Ta có \(AB = 5cm\) và \(CD = 15 cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{AB}{CD}= \dfrac{5}{15}= \dfrac{1}{3}\).

b) \(EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm\)

\( \Rightarrow \dfrac{EF}{GH}= \dfrac{48}{160}= \dfrac{3}{10}\)

c) \(PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{PQ}{MN} = \dfrac{120}{24} = 5.\)


2. Giải bài 2 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\) và \(CD= 12cm\). Tính độ dài \(AB\).

Bài giải:

Ta có: \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\) mà \(CD= 12cm\) nên

\(\dfrac{AB}{12}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AB= \dfrac{12.3}{4} = 9cm\).

Vậy \(AB= 9cm\).


3. Giải bài 3 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết độ dài cùa \(AB\) gấp \(5\) lần độ dài của \(CD\) và độ dài của \(A’B’\) gấp \(12\) lần độ dài của \(CD\). Tính tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A’B’\).

Bài giải:

Độ dài \(AB\) gấp \(5\) lần độ dài \(CD\) nên \(AB= 5CD\).

Độ dài \(A’B’\) gấp \(12\) lần độ dài \(CD\) nên \(A’B’= 12CD\).

\( \Rightarrow \) Tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A’B’\) là:

\(\dfrac{AB}{A’B’}= \dfrac{5CD}{12CD} = \dfrac{5}{12}\)


4. Giải bài 4 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết \(\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}\) (h.6). Chứng minh rằng:

a) \(\frac{AB’}{B’B}\) = \(\frac{AC}{C’C}\)’

b) \(\frac{{B’B}}{{AB}} = \frac{{C’C}}{{AC}}\)

Bài giải:

a) Ta có:

\(\dfrac{AB’}{AB}=\dfrac{AC’}{AC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \dfrac{AC}{AC’}=\dfrac{AB}{AB’}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AC’}} – 1 = \dfrac{{AB}}{{AB’}} – 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{AC}}{{AC’}} – 1 = \dfrac{{AC – AC’}}{{AC’}} = \dfrac{{C’C}}{{AC’}}\)

\(\dfrac{{AB}}{{AB’}} – 1 = \dfrac{{AB – AB’}}{{AB’}} = \dfrac{{B’B}}{{AB’}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{C’C}}{{AC’}} = \dfrac{{B’B}}{{AB’}} \Rightarrow \dfrac{{AB’}}{{B’B}} = \dfrac{{AC’}}{{C’C}}\) (điều phải chứng minh).

b) Vì \(\dfrac{AB’}{AB} = \dfrac{AC’}{AC}\)

Mà \(AB’ = AB – B’B, AC’ = AC – C’C\)

\(\dfrac{AB-BB’}{AB} = \dfrac{AC -CC’}{AC}\)

\( \Rightarrow 1 – \dfrac{{BB’}}{{AB}} = 1 – \dfrac{{CC’}}{{AC}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{BB’}{AB}= \dfrac{CC’}{AC}\) (điều phải chứng minh).


5. Giải bài 5 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Tìm $x$ trong các trường hợp sau (h.7):

Bài giải:

Chúng ta sẽ sử dụng tính chất đồng dạng và song song để tìm $x$.

a) \(MN // BC\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\( \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{CN}{AN}\)

Mà \(CN =AC- AN= 8,5 – 5= 3,5\)

nên \(\dfrac{x}{4}= \dfrac{3,5}{5} \Rightarrow x = \dfrac{4.3,5}{5} = 2,8\).

Vậy \(x = 2,8\).

b) \(PQ // EF\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\( \dfrac{DP}{PE} = \dfrac{DQ}{QF}\)

Mà \(QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15\)

Nên \(\dfrac{x}{10,5} = \dfrac{9}{15} \Rightarrow x = \dfrac{10,5.9}{15} = 6,3\)

Vậy \(x=6,3\).


Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com