Hướng dẫn Giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Tam giác $ABC$ có $AB=6cm$; $AC=9cm$.

Lấy trên cạnh $AB$ điểm $B’$, trên cạnh $AC$ điểm $C’$ sao cho $AB’=2cm$; $AC’=3cm$ (h8)

1) So sánh các tỉ số $\dfrac{{AB’}}{{AB}}$ và $\dfrac{{AC’}}{{AC}}$.

2) Vẽ đường thẳng $a$ đi qua $B’$ và song song với $BC$, đường thẳng $a$ cắt $AC$ tại điểm $C”$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $AC”$.

b) Có nhận xét gì về $C’$ và $C”$ và về hai đường thẳng $BC$ và $B’C’$?

Trả lời:

1) Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{AC’}}{{AC}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC’}}{{AC}}\end{array}$

2) Ta có:

a) Vì $B’C”//BC$ , theo định lí Ta-lét ta có:

$\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC”}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}$

$ \Rightarrow AC” = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{1}{3}.9 = 3\,cm$

b) Ta có: $AC’ = AC” = 3\,cm \Rightarrow C’ \equiv C”$

Do $C’ \equiv C” \Rightarrow B’C’ \equiv B’C”$ nên $B’C’//BC$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 2

Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?

b) Tứ giác $BDEF$ là hình gì?

c) So sánh các tỉ số $\dfrac{{AD}}{{AB}};\dfrac{{AE}}{{AC}};\dfrac{{DE}}{{BC}}$ và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác $ADE$ và $ABC$.

Trả lời:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{3}{{3 + 6}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{5}{{5 + 10}} = \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\end{array}$

Theo định lí Ta- lét đảo thì $DE//BC$

$\begin{array}{l}\dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{10}}{{10 + 5}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{{CF}}{{CB}} = \dfrac{{14}}{{14 + 7}} = \dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}}\end{array}$

Theo định lí Ta-lét đảo thì $EF//AB$

Trong hình vẽ đã cho có 2 cặp đường thẳng song song với nhau.

b) Tứ giác $BDEF$ có $BD//EF;DE//BF$ nên $BDEF$ là hình bình hành.

c) Vì $BDEF$ là hình bình hành nên $DE = BF = 7$ (Tính chất hình bình hành).

Ta có: $\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{7}{{7 + 14}} = \dfrac{1}{3}$

Do đó: $\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}$

Nhận xét: Hai tam giác $ADE$ và $ABC$ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 2

Tính độ dài $x$ của các đoạn thẳng trong hình 12.

Trả lời:

a) Vì $DE//BC$ (giả thiết)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

$\eqalign{
& {{AD} \over {AB}} = {{DE} \over {BC}} \cr
& \Rightarrow {2 \over {2 + 3}} = {x \over {6,5}} \cr
& \Rightarrow x = {{2.6,5} \over 5} = 2,6 \cr} $

b) Vì $MN//PQ$ (giả thiết)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

$\eqalign{
& {{MN} \over {PQ}} = {{ON} \over {OP}} \cr
& \Rightarrow {3 \over {5,2}} = {2 \over x} \cr
& \Rightarrow x = {{2.5,2} \over 3} = {{52} \over {15}} \approx 3,47 \cr} $

c) Ta có: $AB \bot EF;CD \bot EF \Rightarrow AB//CD$

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

$\eqalign{
& {{OE} \over {OF}} = {{EB} \over {CF}} \cr
& \Rightarrow {3 \over x} = {2 \over {3,5}} \cr
& \Rightarrow x = {{3,5.3} \over 2} = 5,25 \cr} $

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 của Bài §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 2

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình $13$ và giải thích vì sao chúng song song.

Bài giải:

♦ Trên hình 13a) ta có:

$\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}$; $\dfrac{AM}{MC}= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$ vì $\dfrac{3}{8} ≠ \dfrac{1}{3}$ nên $\dfrac{AP}{PB} ≠ \dfrac{AM}{MC}$

$\Rightarrow$ $PM$ và $BC$ không song song. (Theo định lí Talet đảo)

Ta có $\left.\begin{matrix} \dfrac{CN}{NB}=\dfrac{21}{7}=3 \\ \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} \Rightarrow \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{CN}{NB}$

$\Rightarrow MN // AB$ (Theo định lí TaLet đảo)

♦ Trong hình 13b):

Ta có: $\dfrac{OA’}{A’A} = \dfrac{2}{3}$; $\dfrac{OB’}{B’B} = \dfrac{3}{4,5} = \dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{OA’}{A’A} = \dfrac{OB’}{B’B}$

$\Rightarrow A’B’ // AB$ (Theo định lí TaLet đảo) (1)

Có $\widehat {B”A”O} = \widehat {OA’B’}$ (gt)

Mà hai góc $\widehat {B”A”O}$ và $ \widehat {OA’B’}$ ở vị trí so le trong

Suy ra $A”B” // A’B’$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AB // A’B’ // A”B”$.

2. Giải bài 7 trang 62 sgk Toán 8 tập 2

Tính các độ dài $x, y$ trong hình $14$.

Bài giải:

♦ Trong hình 14a):

$MN // EF$, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

$ \dfrac{MN}{EF}=\dfrac{MD}{DE}$

Mà $DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5$.

$\Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{9,5}{37,5}$

$\Rightarrow x= \dfrac{8.37,5}{9,5}= \dfrac{600}{19} ≈ 31,6$

♦ Trong hình 14b):

Ta có $A’B’ ⊥ AA’$ (giả thiết) và $AB ⊥ AA’$ (giả thiết)

$ \Rightarrow A’B’ // AB$ (từ vuông góc đến song song)

$ \Rightarrow \dfrac{A’O}{OA} = \dfrac{A’B’}{AB}$ (Theo hệ quả định lí Ta-let)

hay $\dfrac{3}{6} = \dfrac{4,2}{x}$

$x = \dfrac{6.4,2}{3} = 8,4$

$∆ABO$ vuông tại $A$ nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$\eqalign{
& {y^2} = O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} \cr
& \Rightarrow {y^2} = {6^2} + 8,{4^2} = 106,56 \cr
& \Rightarrow y = \sqrt {106,56} \approx 10,3 \cr} $

3. Giải bài 8 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

a) Để chi đoạn thẳng $AB$ thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình $15$.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn $AC, CD, DB$ bằng nhau?

b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng $AB$ cho trước thành $5$ đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn $AB$ cho trước thành $5$ đoạn bằng nhau?

Bài giải:

a) Mô tả cách làm:

Vẽ đoạn $PQ$ song song với $AB, PQ$ có độ dài bằng $3$ đơn vị

– Xác định giao điểm $O$ của hai đoạn thẳng $PB$ và $QA$.

– Vẽ các đường thẳng $EO, FO$ cắt $AB$ tại $C$ và $D$.

Chứng minh $AC= CD = DB$

$∆OPE$ và $∆OBD$ có $PE//DB$ (theo cách vẽ) nên $\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{OD}{OE}$ (1) (hệ quả định lý TaLet)

$∆OEF$ và $∆ODC$ có $EF // CD$ (theo cách vẽ) nên $\dfrac{CD}{EF} = \dfrac{OD}{OE}$ (2) (hệ quả định lý TaLet)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\dfrac{DB}{PE} = \dfrac{CD}{EF}$ mà $PE = EF$ (gt) nên $DB = CD$.

Chứng minh tương tự: $\dfrac{AC}{QF} = \dfrac{CD}{EF}$ nên $AC = CD$.

Vây: $DB = CD = AC$.

b) Tương tự chia đoạn thẳng $AB$ thành $5$ đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:

Ta có thể chia đoạn thẳng $AB$ thành $5$ đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:

Vẽ $6$ đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút $A$ và $B$ ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt $AB$ chia thành $5$ phần bằng nhau.

4. Giải bài 9 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho $AD= 13,5cm, DB= 4,5cm$. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến cạnh $AC$.

Bài giải:

Gọi $DH$ và $BK$ lần lượt là khoảng cách từ $B$ và $D$ đến cạnh $AC$.

Ta có $DH // BK$ (vì cùng vuông góc với $AC$)

$ \Rightarrow \dfrac{DH}{BK} = \dfrac{AD}{AB}$ (theo hệ quả định lý Ta Let)

Mà $AB = AD + DB$ (giả thiết)

$ \Rightarrow AB = 13,5 + 4,5 = 18$ (cm)

Vậy $\dfrac{DH}{BK} = \dfrac{13,5}{18} = \dfrac{3}{4}$

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến $AC$ bằng $\dfrac{3}{4}$

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“