Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk Toán 8 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Tứ giác, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

2. Tính chất

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^ \circ }$

Chứng minh: Phương pháp chứng minh phản chứng:

“Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với giả thiết hoặc trái với các định lí, tiên đề hoặc trái với các kết luận đúng mà ta có).” Như vậy A đúng.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 64 sgk Toán 8 tập 1

Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?

Trả lời:

Hình 1a): Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

Hình 1b): Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ $BC$ (hoặc bờ $CD$)

Hình 1c): Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ $AD$ (hoặc bờ $BC$).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 65 sgk Toán 8 tập 1

Quan sát tứ giác $ABCD$ ở hình $3$ rồi điền vào chỗ trống:

a) Hai đỉnh kề nhau: $A$ và $B$, …

Hai đỉnh đối nhau: $A$ và $C$, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): $AC$, …

c) Hai cạnh kề nhau: $AB$ và $BC$, …

Hai cạnh đối nhau: $AB$ và $CD$, …

d) Góc: $\widehat A$ , …

Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và $\widehat C$ , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): $M$, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): $N$, …

Trả lời:

a) Hai đỉnh kề nhau: $A$ và $B$, $B$ và $C$, $C$ và $D$, $D$ và $ A$.

Hai đỉnh đối nhau: $A$ và $C$, $B$ và $D$

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): $AC, BD$.

c) Hai cạnh kề nhau: $AB$ và $BC$, $BC$ và $CD$, $CD$ và $DA$, $DA$ và $AB$

Hai cạnh đối nhau: $AB$ và $CD$, $AD$ và $BC$.

d) Góc: $\widehat A$ , $\widehat B$ , $\widehat C$ , $\widehat D$

Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và $\widehat C$, $\widehat B$ và $\widehat D$

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): $M, P$.

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): $N, Q$.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 1

a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác.

b) Vẽ tứ giác $ABCD$ tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D.$

Trả lời:

a) Trong một tam giác, tổng ba góc của một tam giác là $180^o$.

b) Ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $ΔABC$ ta có:

$\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {{C_1}} = {180^o}$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $ΔADC$ ta có:

$\widehat {{A_2}} + \widehat D + \widehat {{C_2}} = {180^o}$

$\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {{C_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat D + \widehat {{C_2}} = {180^o} + {180^o} \cr
& \Rightarrow \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) + \widehat B + \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) + \widehat D = {180^o} + {180^o} \cr
& \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o} \cr} $

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1 của bài §1. Tứ giác trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$ ở hình 5, hình 6:

Bài giải:

– Hình 5a):

$x = 360^0 – (110^0 + 120^0 + 80^0) = 50^0$

– Hình 5b):

$x = 360^0 – (90^0 + 90^0 + 90^0) = 90^0$

– Hình 5c):

$x = 360^0 – (90^0 + 65^0 + 90^0) = 115^0$

– Hình 5d):

$x = 360^0 – (90^0 + 120^0 + 75^0) = 75^0$

– Hình 6a):

$2x = 360^0 – (65^0 + 95^0)$

$⇒ x = \frac{360^0 – (65^0 + 95^0)}{2} = 100^0$

– Hình 6b):

$x + 2x + 3x + 4x = 360^0$

$⇔ 10x = 360^0 ⇒ x = 36^0$

2. Giải bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1

Góc kề bù của một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = ?

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Bài giải:

a) Số đo góc còn lại của tứ giác $ABCD$ là:

$\widehat{D} = 360^0 – (90^0 + 120^0 + 75^0) = 75^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh $A$ là:

$\widehat{A_1} = 180^0 – \widehat{A} = 180^0 – 75^0 = 105^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh $B$ là:

$\widehat{B_1} = 180^0 – \widehat{B} = 180^0 – 90^0 = 90^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh $C$ là:

$\widehat{C_1} = 180^0 – \widehat{C} = 180^0 – 120^0 = 60^0$

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh $D$ là:

$\widehat{D_1} = 180^0 – \widehat{D} = 180^0 – 75^0 = 105^0$

b) Ta có tổng các góc trong của tứ giác $ABCD$ bằng:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}+ \widehat{D} = 360^0$

Tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ bằng:

$\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}$

= ($180^0$ – $\widehat{A}$) + ($180^0$ – $\widehat{B}$) + ($180^0$ – $\widehat{C}$) + ($180^0$ – $\widehat{D}$)

= $4 . 180^0 – (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D})$

= $720^0 – 360^0 = 360^0$

c) Như vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^0$

3. Giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Ta gọi tứ giác $ABCD$ trên hình 8 có $AB = AD, CB = CD$ là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của $BD$

b) Tính $\widehat{B}, \widehat{D}$, biết $\widehat{A} = 100^0, \widehat{C} = 60^0$

Bài giải:

a) Ta có:

$AB = AD$ (gt) ⇒ $A$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $BD$

$CB = CD$ (gt) ⇒ $C$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $BD$

Nên $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$

b) $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ có:

$\left.\begin{matrix}
Cạnh\: AC\: chung
\\
AB = AD (gt)
\\
CB = CD (gt)
\end{matrix}\right\}$ ⇒ $\Delta$ ABC = $\Delta$ ADC (c – c – c)

Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ (1)

Ta lại có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^0$

⇔ $\widehat{B} + \widehat{D} = 360^0 – (\widehat{A} + \widehat{C})$

$ = 360^0 – (100^0 + 60^0) = 200^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B} = \widehat{D} = 100^0$

4. Giải bài 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Dựa vào cách vẽ tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở

Bài giải:

♦ Vẽ hình 9:

Trước hết vẽ tam giác $ABC$:

– Dùng thước đó độ dài vẽ đoạn thẳng $AC = 3cm$

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AC$, vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $1,5cm$, vẽ cung tròn tâm $C$ bán kính $2cm$. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại $B$

– Nối $A$ với $B, C$ với $B$ ta được tam giác $ABC$

Tương tự vẽ tam giác $ADC$:

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AC$, vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $3cm$, vẽ cung tròn tâm $C$ bán kính $3,5cm$. Khi đó hai cung tròn cắt nhau tại $D$

– Nối $A$ với $D, C$ với $D$ ta được tam giác $ADC$

Tứ giác $ABCD$ là hình cần vẽ.

♦ Vẽ hình 10:

Với hình này ta sẽ vẽ tam giác $A’D’C’$ trước, bằng cách:

– Dùng thước đo góc vẽ $\widehat{xD’y} = 70^0$

– Trên tia $D’x$ lấy điểm $C’$ sao cho $D’C’ = 4cm$

– Trên tia $D’y$ lấy điểm $A’$ sao cho $D’A’ = 2cm$

– Vẽ đoạn thẳng $A’C’$, ta được tam giác $A’D’C’$

Vẽ tam giác $A’B’C’$ giống như cách vẽ tam giác $ABC$ ở hình 9:

– Hai cung tròn tâm $A’$ bán kính $1,5cm$ và cung tròn tâm $C’$ bán kính $3cm$ cắt nhau tại điểm $B’$

– Vẽ các đoạn thẳng $A’B’, B’C’$ ta được tam giác $A’B’C’$

5. Giải bài 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm thấy vị trí “kho báu” trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác $ABCD$, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: $A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5)$

Bài giải:

Một bài toán thật thú vị, nào chúng ta cùng đi tìm kho báu thôi:

– Trước hết, với các tọa độ đã cho ta xác định vị trí các điểm $A, B, C, D$ trên hình 11

– Vẽ tứ giác $ABCD$

– Vẽ hai đường chéo $AC, BD$. Gọi $M$ là giao điểm của hai đường chéo đó

– Xác định tọa độ điểm $M$, ta có $M(5; 6)$

Như vậy kho báu nằm ở tọa độ $M(5; 6)$ trên hình vẽ:

Bài tiếp theo:

Giải bài 6 7 8 9 10 trang 70 71 sgk Toán 8 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“