Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Đại lượng tỷ lệ thuận, chương II – Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức: $y=kx$ (với $k$ là hằng số khác 0) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$.

Chú ý: $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}.$

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

– Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:

$\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}} = k.$

– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia:

$\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}$.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.

x	-5	-1	-2		6,5
y			5	8,75

Bài giải:

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức $y = kx.$

Theo bảng ta có $x = – 2$ thì $y = 5$ nên $5 = k( – 2) \Rightarrow k = – \frac{5}{2}.$

Từ đó ta có:

x	-5	-1	-2	-3,5	6,5
y	12,5	2,5	5	8,75	-16,25

Ví dụ 2:

Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?

Bài giải:

Ta có: quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

15 quyển vở: 105000 đồng.

5 quyển vở: ? đồng.

Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.

Số tiền mua 1 quyển vở là :

105000:15 = 7000 (đồng)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

7000.5= 35000 (đồng)

Đáp số: 35000 (đồng).

Cách 2: Phương pháp lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.

Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:

$\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.$

Số tiền mua 5 quyển vở là:

$105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000$ (đồng)

Đáp số: 35.000 (đồng).

Ví dụ 3:

Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Quãng đường đi (km)	0	10	20	30	40	50	80	100
Xăng tiêu thụ (lít)	0	0,8	1,6	2,4	3,2	4	6,4	8

Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.

Bài giải:

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: $\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = … = \frac{8}{{100}} = 0,08$ (lít/km)

Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.

Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: $v = 0,08.150 = 12$ (lít).

Đáp số: 12 (lít).

Ví dụ 4:

Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:

a) Với hai giá trị ${x_1},{x_2}$ của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng ${y_1},{y_2}$ của $y$ có tổng bằng $ – 5.$

b) Với hai giá trị ${x_1},{x_2}$ của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng ${y_1},{y_2}$ của y có hiệu bằng $3.$

Bài giải:

a) $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ – 5}}{3} \Rightarrow y = – \frac{5}{3}x.$

b) $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 51 sgk Toán 7 tập 1

Hãy viết công thức tính:

a) Quãng đường đi được $s$ (km) theo thời gian $t$ (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc $15$ km/h;

b) Khối lượng $m$ (kg) theo thể tích $V$ (m³) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng $D$ (kg/m³). (Chú ý: $D$ là một hằng số khác $0$)

Trả lời:

Ta có:

a) $s = 15 . t$ (km)

b) $m = V.D$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 52 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = – \dfrac{3}{5}$. Hỏi $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ nào?

Trả lời:

Ta có $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = – \dfrac{3}{5} \Rightarrow y = – \dfrac{3}{5}.x$

$ \Rightarrow x = – \dfrac{5}{3}.y$

Hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $h = – \dfrac{5}{3}$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 52 sgk Toán 7 tập 1

Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, c nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:

Cột	a	b	c	d
Chiều cao (mm)	10	8	50	30

Trả lời:

Ta có: Vì con khủng long ở cột a nặng 10 tấn nên theo bảng đã cho

Con khủng long cột b nặng 8 tấn; cột c nặng 50 tấn và cột d nặng 30 tấn

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 53 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:

x	X₁= 3	X₂ = 4	X₃ = 5	X₄ = 6
y	Y₁ = 6	Y₂ = ?	Y₃ = ?	Y₄ = ?

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$;

b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;

c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của $y$ và $x$?

$\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{{y_4}}}{{{x_4}}}$

Trả lời:

a) ${x_1} = 3;{y_1} = 6$ nên hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là $6 : 3 = 2$

b) Ta có:

x	X₁ = 3	X₂ = 4	X₃ = 5	X₄ = 6
y	Y₁ = 6	Y₂ = 8	Y₃ = 10	Y₄ = 12

c) $\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = {\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = {\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = {\kern 1pt} \dfrac{{{y_4}}}{{{x_4}}} = 2$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 7 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1 của bài §1. Đại lượng tỷ lệ thuận trong chương II – Hàm số và đồ thị cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 1 trang 53 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị của y khi $x = 9; x = 15$

Bài giải:

a) Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

$y = k. x ⇔ 4 = k.6 ⇒ k = 4:6$

$⇒ k = \frac{2}{3}$

b) y = $\frac{2}{3}$x

c) Khi $x = 9$ thì $y = \frac{2}{3}.9 = 6$

Khi $x = 15$ thì $ = \frac{2}{3}.15 = 10$

2. Giải bài 2 trang 54 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài giải:

Ta có x và y tỉ lệ thuận nên $y = kx ⇒ k = \frac{y}{x}$

Thay $x = 2, y = -4$, ta được $k = -2$

Từ đó suy ra các giá trị của y tương ứng với x là

$y = -2.(-3) = 6$; $y = -2.(-1) = 2$;

$y = -2. 1 = -2$; $y = -2.5 = -10$

Ta có kết quả như sau:

x	-3	-1	1	2	5
y	6	2	-2	-4	-10

3. Giải bài 3 trang 54 sgk Toán 7 tập 1

Các giá trị tương ứng của $V$ và $m$ được cho trong bảng sau:

a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên

b) Hai đại lượng $m$ và $V$ có tỉ lệ với nhau không? Vì sao?

Bài giải:

a) Các ô trống trong bảng đều có cùng một giá trị là $7,8$ vì

$ \frac{m}{V}= \frac{7,8}{1}= \frac{15,6}{2}= \frac{23,4}{3}= \frac{31,2}{4}= \frac{39}{5} = 7,8$

Sau khi điền ta có bảng sau:

V	1	2	3	4	5
m	7,8	15,6	23,4	31,2	39
$\frac{m}{V}$	7,8	7,8	7,8	7,8	7,8

b) Vì $ \frac{m}{V} = 7,8$ nên $m= 7,8 V$.

Vậy hai đại lượng $m$ và $V$ tỉ lệ thuận với nhau.

4. Giải bài 4 trang 54 sgk Toán 7 tập 1

Cho biết z tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.

Bài giải:

Ta có: $z = k.y$ và $y = h.x$ nên $z = k.h.x$

Vậy $z$ tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là $k.h$

Bài tiếp theo:

Giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“