Hướng dẫn Giải bài 5 6 trang 55 sgk Toán 7 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, chương II – Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:

– Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:

$\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}…$

– Tính chất của dãy số bằng nhau:

$\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = ….$

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.

Bài giải:

Ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x – y + 2}}{{5 – 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2$

Vậy:

x = 2.5 = 10

y= 2.3 = 6

z= 2.2 =4.

Ví dụ 2:

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Bài giải:

Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}$ và 2x + 4y – z = 108

Suy ra $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y – z}}{{6 + 20 – 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6$

Do đó:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}$

Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.

Ví dụ 3:

Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.

a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.

b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.

Bài giải:

a. Trong lần đầu ta có:

$\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}$ và A + B + C = a

Suy ra $\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}$

Nên $A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}$

Trong lần chia sau, ta có:

$\frac{{A’}}{6} = \frac{{B’}}{5} = \frac{{C’}}{4}$ và A’ + B’ + C’ = a

Suy ra $\frac{{A’}}{6} = \frac{{B’}}{5} = \frac{{C’}}{4} = \frac{{A’ + B’ + C’}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}$

Nên $A’ = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B’ = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C’ = \frac{{4a}}{{15}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}$

Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.

b. Ta có A’ tăng 1200.

Nên: A’ – A = 1200 hay $\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200$

Do đó: $\frac{a}{{90}} = 1200$

Vậy a = 1200.90=108.000

Do đó:

$\begin{array}{l}A’ = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B’ = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C’ = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}$.

Ví dụ 4:

Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.

Bài giải:

Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên $1 \le a + b + c \le 27$

Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.

Theo giả thiết ta có: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}$ do đó $(a + b + c)\,\, \vdots \,\,6$

Nên $a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3$

Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.

Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.

Vậy các số phải tìm là: 396; 936.

Ví dụ 5:

Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.

Bài giải:

Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}$

Nên $\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2$.

Do đó:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}$.

Ví dụ 6:

Nếu $\frac{1}{4}$ của 20 là 4 thì $\frac{1}{3}$ của 10 sẽ là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có $\frac{1}{4}$của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4

$\frac{1}{3}$của 10 là $\frac{{10}}{3}$ theo giả thiết trên thì số $\frac{{10}}{3}$ này phải ứng với số x mà ta phải tìm.

Vì số 5 và $\frac{{10}}{3}$ tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}$

Vậy $x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 55 sgk Toán 7 tập 1

Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là $10$ cm³ và $15$ cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là $222,5\,g$.

Trả lời:

Khối lượng của hai thanh tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ là: $\dfrac{{10}}{{15}}$

Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là: $x$ và $y$ (gam) $(0<x;y<222,5)$

Do khối lượng và thể tích của vật là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:

$\eqalign{& {x \over y} = {{10} \over {15}} \Rightarrow {x \over {10}} = {y \over {15}}\cr&x + y = 222,5 \cr} $

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{{x + y}}{{10 + 15}} = \dfrac{{222,5}}{{25}} = 8,9$

$ \Rightarrow x = 8,9 . 10 = 89$ (gam)

$ \Rightarrow y = 8,9 . 15 = 133,5$ (gam)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 55 sgk Toán 7 tập 1

Hãy vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán $2.$

Trả lời:

Theo đề bài ta có:

$\dfrac{{\widehat A}}{1} = \dfrac{{\widehat B}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}$ và $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\eqalign{
& {{\widehat A} \over 1} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 3} = {{\widehat A + \widehat B + \widehat C} \over {1 + 2 + 3}} = {{{{180}^o}} \over 6} = {30^o} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {30^o}.1 = {30^o} \cr
& \Rightarrow \widehat B = {30^o}.2 = {60^o} \cr
& \Rightarrow \widehat C = {30^o}.3 = {90^o} \cr} $

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1 của bài §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận trong chương II – Hàm số và đồ thị cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 5 trang 55 sgk Toán 7 tập 1

Hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ thuận với nhau không, nếu:

Bài giải:

a) Ta có:

$\frac{x}{y}$ = $\frac{1}{9}$ = $\frac{2}{18}$ = $\frac{3}{27}$ = $\frac{4}{36}$ = $\frac{5}{45}$

tức x = $\frac{1}{9}$y

Nên $x$ tỉ lệ thuận với y.

b) Ta có $\frac{1}{12}$ $\neq$ $\frac{9}{90}$

Nên $x$ không tỉ lệ với $y$.

2. Giải bài 6 trang 55 sgk Toán 7 tập 1

Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng $4,5kg$?

Bài giải:

a) x mét dây nặng y gam thì $y = 25x$

b) Nếu cuộn dây nặng $4,5kg = 4500g$, ta có:

$4500 = 25x ⇒ x = 4500 : 25 = 180 (m)$

Vậy cuộn dây dài $180$ mét.

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 trang 53 54 sgk toán 7 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 5 6 trang 55 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“