Toán lớp 7

Giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §1. Hai góc đối đỉnh, chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Thế nào là hai góc đối đỉnh?

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau \(\widehat {xOy}\) đối đỉnh \(\widehat {x’Oy’} \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\).

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết góc \(\widehat {xOt}\) lớn gấp 4 lần góc \(\widehat {xOz}\). Tính các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy},\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOz}.\)

Bài giải:

Ta có góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\) mà \(\widehat {xOt} = 4\widehat {xOz}\)

Do đó \(4\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,5\,\,\widehat {xOz}\, = {180^0}\)

Vậy \(\widehat {xOz} = {180^0}:5 = {36^0}\)

Suy ra \(\widehat {xOt} = {4.36^0} = {144^0}\)

Các cặp góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt},\,\,\widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là các cặp góc đổi đỉnh do đó:

\(\begin{array}{l}\widehat {yOz} = \widehat {xOt} = {144^0}\\\widehat {tOy} = \widehat {xOz} = {36^0}\end{array}\)

Ví dụ 2:

Xem các hình a, b, c, d:

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Bài giải:

a. Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung.

b. Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là tia đối của một cạnh của góc kia.

c. Hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

d. Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.

Ví dụ 3:

Cho \(\widehat {xOy} = {100^0}\) và hai góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt}\) cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp đối đỉnh và tính số đo của các góc \(\widehat {zOt}\), \(\widehat {xOt}\), \(\widehat {yOz}\).

Bài giải:

Ta có \(\widehat {xOt}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Oy, Ot đối nhau.

\(\widehat {yOz}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Ox, Oz đối nhau.

Vậy ta được hai cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {zOt}\); \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {zOy}\).

Ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt} = {100^0}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = {180^0}\) (kề bù)

Hay \({100^0} + \widehat {yOz} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {yOz} = {180^0} – {100^0} = {80^0}\)

Nên \(\widehat {yOz} = \widehat {tOx} = {80^0}\) đối đỉnh

Ví dụ 4:

Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O.

a. Hỏi hai đường thẳng cắt nhau đó tạo thành mấy góc (khác góc bẹt)

b. Tính số đo mỗi góc tạo thành. Nếu biết hiệu số đo của hai góc kề bù là \({30^0}.\)

Bài giải:

a. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc bẹt: \(xOy,\,\,yOx’,\,\,x’Oy’\) và \(y’Ox.\)

b.

Gọi \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOx’}\) là hai góc kề bù.

Giả sử \(\widehat {xOy} – \widehat {yOx’} = {30^0}\)

Lại có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOx’} = {180^0}\) (do hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x\widehat {Oy} = {210^0} \Rightarrow \widehat {xOy} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {yOx’} = {180^0} – {150^0} = {75^0}\\ \Rightarrow \widehat {xOy’} = \widehat {yOx’} = {75^0}\end{array}\)

Và \(\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = {105^0}\) (hai góc đối đỉnh).

Ví dụ 5:

Cho góc bẹt \(\widehat {AOB}\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vẽ hai tia OC và OD sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {30^0}\)

a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

b. Vẽ tia OE sao cho tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\). Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

Bài giải:

a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có một cặp cạnh là hai tia đối nhau, cặp cạnh còn lại không đối nhau nên góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

b. Ta có \(\widehat {AOC} = {30^0}\) nên \(\widehat {BOC} = {150^0}\) (tính chất hai góc kề bù).

Tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\) nên \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} = {30^0}\) và tia OD, OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.

Suy ra hai tia OC và OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OB.

Ta có \(\widehat {BOC} + \widehat {BOE} = {150^0} + {30^0} = {180^0}\)

Suy ra hai tia OC, OE đối nhau.

Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có hai cặp cạnh là hai tia đối nhau nên chúng là hai góc đối đỉnh.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 81 sgk Toán 7 tập 1

Em hãy nhận xét quan hệ về cạnh, về đỉnh của \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_3}}\)

Trả lời:

Nhận xét: mỗi cạnh của \(\widehat {{O_1}}\) là tia đối của một cạnh \(\widehat {{O_3}}\) và ngược lại

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 81 sgk Toán 7 tập 1

Hai góc \({O_2}\) và \({O_4}\) (h.1) có là hai góc đối đỉnh không. Vì sao?

Trả lời:

Ta có: Hai góc \({O_2}\) và \({O_4}\) là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh góc \({O_2}\) là tia đối của một cạnh góc \({O_4}\) và ngược lại.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 81 sgk Toán 7 tập 1

Xem hình \(1\):

a) Hãy đo góc \(O_1\), góc \(O_3\). So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy đo góc \(O_2\), góc \(O_4\). So sánh số đo hai góc đó.

c) Dự đoán kết quả rút ra từ câu a) , b).

Trả lời:

Ta có kết quả sau khi đo các góc trong hình \(1\)

a) \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {30^o}\)

b) \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}} = {150^o}\)

c) Dự đoán: Hai góc đối đỉnh thì số đo góc bằng nhau.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1 của bài §1. Hai góc đối đỉnh trong chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 1 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Vẽ hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ như hình 2. Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Góc $xOy$ và góc … là hai góc đối đỉnh vì cạnh $Ox$ là tia đối của cạnh $Ox’$ và cạnh $Oy$ là… của cạnh $Oy’$

b) Góc $x’Oy$ và góc $xOy’$ là … vì cạnh $Ox$ là tia đối của cạnh …và cạnh …

Bài giải:

a) Góc $\widehat{xOy}$ và góc $\widehat{x’Oy’}$ là hai góc đối đỉnh vì cạnh $Ox$ là tia đối của cạnh $Ox’$ và cạnh $Oy$ là tia đối của cạnh $Oy’$

b) Góc $\widehat{x’Oy}$ và góc $\widehat{xOy’}$’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh $Ox$ là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’

2. Giải bài 2 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc…

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc…

Bài giải:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

3. Giải bài 3 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Vẽ hai đường thẳng $zz’$ và $tt’$ cắt nhau tại $A$. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Bài giải:

Hai cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{zAt}$ và $\widehat{z’At’}$, $\widehat{zAt’}$ và $\widehat{z’At}$

4. Giải bài 4 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Vẽ góc $xBy$ có số đo bằng $60^0$. Vẽ góc đối đỉnh của góc $xBy$. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Bài giải:


Vì hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên $\widehat{xBy}$ = $\widehat{x’By’}$ = $60^0$

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“