Nội Dung
Luyện tập Bài §1. Hai góc đối đỉnh, chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 5 6 7 8 9 10 trang 82 83 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Thế nào là hai góc đối đỉnh?
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau \(\widehat {xOy}\) đối đỉnh \(\widehat {x’Oy’} \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\).
3. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 5 6 7 8 9 10 trang 82 83 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết góc \(\widehat {xOt}\) lớn gấp 4 lần góc \(\widehat {xOz}\). Tính các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy},\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOz}.\)
Bài giải:
Ta có góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\) mà \(\widehat {xOt} = 4\widehat {xOz}\)
Do đó \(4\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,5\,\,\widehat {xOz}\, = {180^0}\)
Vậy \(\widehat {xOz} = {180^0}:5 = {36^0}\)
Suy ra \(\widehat {xOt} = {4.36^0} = {144^0}\)
Các cặp góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt},\,\,\widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là các cặp góc đổi đỉnh do đó:
\(\begin{array}{l}\widehat {yOz} = \widehat {xOt} = {144^0}\\\widehat {tOy} = \widehat {xOz} = {36^0}\end{array}\)
Ví dụ 2:
Xem các hình a, b, c, d:
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
Bài giải:
a. Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung.
b. Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là tia đối của một cạnh của góc kia.
c. Hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
d. Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.
Ví dụ 3:
Cho \(\widehat {xOy} = {100^0}\) và hai góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt}\) cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp đối đỉnh và tính số đo của các góc \(\widehat {zOt}\), \(\widehat {xOt}\), \(\widehat {yOz}\).
Bài giải:
Ta có \(\widehat {xOt}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Oy, Ot đối nhau.
\(\widehat {yOz}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Ox, Oz đối nhau.
Vậy ta được hai cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {zOt}\); \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {zOy}\).
Ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt} = {100^0}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = {180^0}\) (kề bù)
Hay \({100^0} + \widehat {yOz} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {yOz} = {180^0} – {100^0} = {80^0}\)
Nên \(\widehat {yOz} = \widehat {tOx} = {80^0}\) đối đỉnh
Ví dụ 4:
Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O.
a. Hỏi hai đường thẳng cắt nhau đó tạo thành mấy góc (khác góc bẹt)
b. Tính số đo mỗi góc tạo thành. Nếu biết hiệu số đo của hai góc kề bù là \({30^0}.\)
Bài giải:
a. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc bẹt: \(xOy,\,\,yOx’,\,\,x’Oy’\) và \(y’Ox.\)
b.
Gọi \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOx’}\) là hai góc kề bù.
Giả sử \(\widehat {xOy} – \widehat {yOx’} = {30^0}\)
Lại có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOx’} = {180^0}\) (do hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x\widehat {Oy} = {210^0} \Rightarrow \widehat {xOy} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {yOx’} = {180^0} – {150^0} = {75^0}\\ \Rightarrow \widehat {xOy’} = \widehat {yOx’} = {75^0}\end{array}\)
Và \(\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = {105^0}\) (hai góc đối đỉnh).
Ví dụ 5:
Cho góc bẹt \(\widehat {AOB}\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vẽ hai tia OC và OD sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {30^0}\)
a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?
b. Vẽ tia OE sao cho tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\). Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?
Bài giải:
a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có một cặp cạnh là hai tia đối nhau, cặp cạnh còn lại không đối nhau nên góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.
b. Ta có \(\widehat {AOC} = {30^0}\) nên \(\widehat {BOC} = {150^0}\) (tính chất hai góc kề bù).
Tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\) nên \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} = {30^0}\) và tia OD, OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.
Suy ra hai tia OC và OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OB.
Ta có \(\widehat {BOC} + \widehat {BOE} = {150^0} + {30^0} = {180^0}\)
Suy ra hai tia OC, OE đối nhau.
Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có hai cặp cạnh là hai tia đối nhau nên chúng là hai góc đối đỉnh.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 5 6 7 8 9 10 trang 82 83 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 5 6 7 8 9 10 trang 82 83 sgk toán 7 tập 1 của bài §1. Hai góc đối đỉnh trong chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 5 trang 82 sgk Toán 7 tập 1
a) Vẽ góc $ABC$ có số đo bằng $56^0$
b) Vẽ góc $ABC’$ kề bù với góc $ABC$. Hỏi số đo của góc $ABC’$?
c) Vẽ góc $C’BA’$ kề bù với góc $ABC’$. Tính số đo của góc $CBA’$.
Bài giải:
a) Vẽ góc $ABC$ có số đo bằng $56^0$
Đầu tiên ta vẽ tia $BC$, đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm $B$ và tia $BC$ đi qua vạch $0^0$ của thước, kẻ tia $BA$ đi qua vạch $56^0$ của thước đo góc.
Góc cần vẽ là $\widehat{ABC}$ = $56^0$
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia $BC$ vẽ tia $BC’$ là tia đối của tia $BC$. Khi đó tia $BC’$ tạo với tia $BA$ góc $ABC’$, ta có góc $ABC’$ kề bù với góc $ABC$.
Nên $\widehat{ABC’}$ = $180^0$ – $\widehat{ABC}$ = $180^0$ – $56^0$ = $124^0$
c) Vẽ tia $BA’$ là tia đối của tia $BA$, ta được góc $A’BC’$ là góc kề bù với góc $ABC’$.
Khi đó $\widehat{A’BC’}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A’BC’}$ = $\widehat{ABC}$ = $56^0$.
2. Giải bài 6 trang 83 sgk Toán 7 tập 1
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc $47^0$. Tính số đo các góc còn lại
Bài giải:
Ta vẽ hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ tạo thành góc $xOy$ bằng $47^0$
Ta có:
$\widehat{x’Oy’}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc đối đỉnh nên:
$\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{xOy}$ = $47^0$
$\widehat{x’Oy’}$ và $\widehat{xOy’}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{xOy’}$ = $180^0$ – $\widehat{x’Oy’}$ = $180^0$ – $47^0$ = $133^0$
$\widehat{x’Oy}$ và $\widehat{xOy’}$ là hai góc đối đỉnh nên:
$\widehat{x’Oy}$ = $\widehat{xOy’}$ = $133^0$.
3. Giải bài 7 trang 83 sgk Toán 7 tập 1
Ba đường thẳng $xx’, yy’, zz’$ cùng đi qua điểm $O$. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.
Bài giải:
Tên các cặp góc bằng nhau:
$\widehat{xOy}$ = $\widehat{x’Oy’}$, $\widehat{zOy}$ = $\widehat{z’Oy’}$
$\widehat{xOz}$ = $\widehat{x’Oz’}$, $\widehat{x’Oz}$ = $\widehat{xOz’}$
$\widehat{x’Oy}$ = $\widehat{xOy’}$, $\widehat{y’Oz}$ = $\widehat{yOz’}$
$\widehat{xOx’}$ = $\widehat{yOy’}$ = $\widehat{zOz’}$ = $180^0$.
4. Giải bài 8 trang 83 sgk Toán 7 tập 1
Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là $70^0$, nhưng không đối đỉnh.
Bài giải:
Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy’}$ có cùng số đo là $70^0$ và có chung đỉnh $O$ nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.
5. Giải bài 9 trang 83 sgk Toán 7 tập 1
Vẽ góc vuông $xAy$. Vẽ góc $x’Ay’$ đối đỉnh với góc $xAy$. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.
Bài giải:
Tên hai góc vuông không đối đỉnh:
$\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy}$
$\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy’}$
$\widehat{xOy’}$ và $\widehat{x’Oy’}$
$\widehat{x’Oy}$ và $\widehat{x’Oy’}$.
6. Giải bài 10 trang 83 sgk Toán 7 tập 1
Đố: Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng)
Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau?
Bài giải:
Để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, ta phải gấp sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 5 6 7 8 9 10 trang 82 83 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“