Giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §1. Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\), Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Ví dụ mở đầu

Tại đỉnh tháp nghiêng Pisa ở Ý, Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm của việc rơi tự do. Và ông khẳng định rằng, khi vật rơi tự do (bỏ qua các yếu tố sức cản không khí), vận tốc của nó đều tăng dần theo thời gian và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng với công thức: \(s=5t^2\)

Vì vậy, công thức đó biểu diễn một hàm số có dạng \(y=ax^2 (a\neq 0)\)

2. Tính chất của hàm số y=ax2 (a≠0)

Tính chất:

– Nếu \(a>0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x<0\) và đồng biến khi \(x>0\)

– Nếu \(a<0\) thì hàm số đồng biến khi \(x<0\) và nghịch biến khi \(x>0\)

Nhận xét:

– Nếu \(a>0\) thì \(y>0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y=0\).

– Nếu \(a<0\) thì \(y<0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y=0\).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 29 sgk Toán 9 tập 2

Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

$x$ -3 -2 -1 0 1 2 3
$y = 2x^2$ 8
$x$ -3 -2 -1 0 1 2 3
$y = -2x^2$ -8

Trả lời:

$x$ -3 -2 -1 0 1 2 3
$y = 2x^2$ 18 8 2 0 2 8 18
$x$ -3 -2 -1 0 1 2 3
$y = -2x^2$ -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 29 sgk Toán 9 tập 2

Đối với hàm số \(y = 2{x^2}\), nhờ các bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết:

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng hay giảm?

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng hay giảm?

Nhận xét tương tự với hàm số \(y = – 2{x^2}\)

Trả lời:

Từ bảng các giá trị của hàm số \(y = 2{x^2}\) ta thấy:

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) giảm.

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng.

Từ bảng các giá trị của hàm số \(y = – 2{x^2}\) ta thấy

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng.

– Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) giảm.


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 30 sgk Toán 9 tập 2

Đối với hàm số \(y=2x^2\), khi x \( \ne \) 0 giá trị của \(y\) dương hay âm ? Khi \(x = 0\) thì sao ?

Cũng câu hỏi tương tự với hàm số \(y = -2x^2.\)

Trả lời:

Đối với hàm số \(y = 2x^2\), khi \( x \ne 0 \) giá trị của \(y\) luôn dương. Khi \(x = 0\) thì giá trị của \(y = 0\)

Đối với hàm số \(y = -2x^2\), khi \( x\ne 0\) giá trị của \(y\) luôn âm. Khi \(x = 0\) thì giá trị của \(y =0\)


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 30 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = – \dfrac{1}{2}{x^2}\).

Tính các giá trị tương ứng của \(y\) rồi điền vào ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên:

\(x\) \( – 3\) \( – 2\) \( – 1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
\(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)
\(x\) \( – 3\) \( – 2\) \( – 1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
\(y = – \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Trả lời:

\(x\) \( – 3\) \( – 2\) \( – 1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
\(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) \(\dfrac{9}{2}\) \(2\) \(\dfrac{1}{2}\) \(0\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\) \(\dfrac{9}{2}\)
\(x\) \( – 3\) \( – 2\) \( – 1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
\(y = – \dfrac{1}{2}{x^2}\) \( – \dfrac{9}{2}\) \( – 2\) \( – \dfrac{1}{2}\) \(0\) \( – \dfrac{1}{2}\) \( – 2\) \( – \dfrac{9}{2}\)

Các nhận xét ở câu hỏi 3 trang 30 vẫn đúng với hai hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(y = – \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Đối với hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\), khi \( x \ne 0 \) giá trị của \(y\) luôn dương. Khi \(x = 0\) thì giá trị của \(y = 0\)

Đối với hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}{x^2}\), khi \( x\ne 0\) giá trị của \(y\) luôn âm. Khi \(x = 0\) thì giá trị của \(y =0\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2 của Bài §1. Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\) trong Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 1 trang 30 sgk Toán 9 tập 2

Diện tích \(S\) của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi {R^2}\), trong đó \(R\) là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của \(S\) rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (\(\pi ≈ 3,14\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

\(R\) (cm) \(0,57\) \(1,37\) \(2,15\) \(4,09\)
\(S = \pi R^2\) (cm2)

b) Nếu bán kính tăng gấp \(3\) lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng \(79,5\) \({cm^2}\)

Bài giải:

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của \(S\) như sau:

Vì \(\pi \approx 3,14\) nên

+) Với \(R=0,57 \) thì \(S=3,14 . R^2\) \(\Rightarrow S= 3,14 . 0,57^2=1,020186 \approx 1,02.\)

+) Với \(R=1,37\) thì \(S=3,14 . R^2\) \(\Rightarrow S= 3,14 . 1,37^2=5,893466 \approx 5,89.\)

+) Với \(R=2,15\) thì \(S=3,14 . R^2\) \( \Rightarrow S= 3,14 . 2,15^2=14,51465 \approx 14,51.\)

+) Với \(R=4,09 \) thì \(S=3,14 . R^2\) \(\Rightarrow S= 3,14 . 4,09^2=52,526234 \approx 52,53 \)

Ta được bảng sau:

\(R\) (cm) \(0,57\) \(1,37\) \(2,15\) \(4,09\)
\(S = \pi R^2\) (cm2) \(1,02\) \(5,89\) \(14,51\) \(52,53\)

b) Vì bán kính tăng gấp \(3\) lần nên ta có bán kính mới sau khi tăng là: \(R’=3R\).

Khi đó, diện tích hình tròn là: \(S’=\pi . R’^2=\pi . (3R)^2=\pi . 9 R^2=9 \pi .R^2\)

Mà \(S = \pi {R^2}\) nên \(S’=9.(\pi .R^2)=9.S\)

Vậy nếu bán kính tăng gấp \(3\) lần thì diện tích tăng \(9\) lần.

c) Biết \(S=79,5\) \(cm^2\) và \(\pi =3,14\)

Ta có: \(S= \pi . R^2 \Leftrightarrow 79,5 = 3,14 . R^2\)

\(\Leftrightarrow R^2= \dfrac{79,5}{3,14} \approx 25,32\)

\(\Leftrightarrow R= \sqrt{25,32} \approx 5,03\).

Vậy \(R≈ 5,03 (cm)\)


2. Giải bài 2 trang 31 sgk Toán 9 tập 2

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là \(100 m\). Quãng đường chuyển động \(s\) (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian \(t\) (giây) bởi công thức: \(s{\rm{ = }}4{t^2}\)

a) Sau \(1\) giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau \(2\) giây ?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

Trả lời:

a) Quãng đường chuyển động của vật sau \(1\) giây là: \(s{\rm{ = }}{4.1^2} = 4 m\)

Khi đó vật cách mặt đất là: \(100 – 4 = 96m\)

Quãng đường chuyển động của vật sau \(2\) giây là: \(s{\rm{ = }}{4.2^2} = 4.4 = 16m\)

Khi đó vật cách mặt đất là \(100 – 16 = 84m\)

b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là \(100\)m. Khi đó ta có:

\(s=4t^2 \Leftrightarrow 100=4.t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2 = \dfrac{100}{4} \Leftrightarrow t^2 = 25\)

\(\Leftrightarrow t= \pm \sqrt{25}=\pm 5\)

Vì thời gian không thể âm nên \(t = 5\) (giây)

Vậy sau \(5\) giây thì vật tiếp đất.


3. Giải bài 3 trang 31 sgk Toán 9 tập 2

Lực \(F\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió, tức là \(F = a{v^2}\) (\(a\) là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng \(2 m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng \(120 N\) (Niu –tơn)

a) Tính hằng số \(a\).

b) Hỏi khi \(v = 10 m/s\) thì lực \(F\) bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi \(v = 20 m/s\) ?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \(12 000 N\), hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió \(90 km/h\) hay không ?

Trả lời:

a) Theo đề bài, ta có: \(v = 2 m/s\) thì \(F = 120 N\)

Thay vào công thức \(F = a{v^2}\), ta được:

\( 120=a.{2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{120}{4} = 30\)

Vậy ta có: \(F=30v^2\).

b) Từ câu \(a\) , ta có: \(F = 30{v^2}\).

Khi \(v = 10\) m/s thì \(F = {30.10^2} = 3000\) (N)

Khi \(v = 20\) m/s thì \(F = {30.20^2} = 12000\) (N)

c) Ta có: \(90\) km\(=90000\) m; \(1\) h \(=3600\) s.

Suy ra \(90\) km/h \(=\dfrac{90000}{3600}=25\) m/s

Thay \(F=12000\) vào công thức \(F=30v^2\), ta được:

\(12000=30v^2 \Leftrightarrow v^2=\dfrac{12000}{30}=400\)

\(v=\sqrt{400}=20\) (m/s).

Nên vận tốc tối đa thuyền có thể đi là \(20\) m/s \( < 25\) m/s. Do đó thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc \(90\) km/h.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 trang 30 31 sgk toán 9 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com