Toán lớp 9

Giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Bài §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3. Bài §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

4. Bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

5. Bài §5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

6. Bài §6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

7. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2 của Bài Ôn tập Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 40 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a)\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x – y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} – 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Bài giải:

a) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
– 2{\rm{x}} – 5y = – 5 \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:

\(2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5 \)

\( \Leftrightarrow 0 = – 3\) (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học:

– Vẽ đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\).

Cho \(y = 0 ⇒ x = 1\). Ta xác định được điểm \(A(1; 0)\)

Cho \(y = 1 ⇒ x = -1,5\). Ta xác định được điểm \(B(-1,5; 1)\).

Đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

– Vẽ đồ thị hàm số \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\)

Cho \(x = 0 ⇒ y = 1\). Ta xác định được điểm \(C(0; 1)\)

Cho \(y = 2 ⇒ x = -2,5\). Ta xác định được điểm \(D(-2,5; 2)\)

Đồ thị hàm số \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2{\rm{x}} – y = – 3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \, (2) \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với vế của hai phương trình trên, ta được:

\(-2x-y+3x+y=-3+5\) \( \Leftrightarrow x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta được: \(6 + y = 5 ⇔ y = -1\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y)=(2;-1)\)

Minh họa hình học:

– Đồ thị hàm số \(0,2x + 0,1y = 0,3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm:

\(A( 0; 3)\) và \(B(1,5; 0)\)

– Đồ thị hàm số \(3x + y = 5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(C( 0; 5)\) và \(D( 1; 2)\)

– Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \(M( 2; -1)\).

Vậy \((2; -1)\) là một nghiệm của hệ phương trình.

c) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{\displaystyle{3 \over 2}}x – y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr
3{\rm{x}} – 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 3{\rm{x}} + 2y = – 1 \hfill \cr
3{\rm{x}} – 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 1\\ – 3x + 2y + 3x – 2y = – 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x – 1\\0 = 0\left( {luôn \, đúng} \right)\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x – \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là \(\left( {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x – {\displaystyle{1 \over 2}}} \right)\) với \(x ∈ R\)

Minh họa hình học:

Đồ thị hàm số \(\dfrac{3}{2}x – y = \dfrac{1}{2}\) và đồ thị hàm số \(3x – 2y = 1\) cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; – {\displaystyle{1 \over 2}})\) và \(B(1;1)\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.

2. Giải bài 41 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \matrix{x\sqrt 5 – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1 \hfill \cr \left( {1 – \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = – 1\end{array} \right.\)

Bài giải:

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x\sqrt 5 – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1(1) \hfill \cr
\left( {1 – \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1(2) \hfill \cr} \right.\)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có \(x = \displaystyle{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}(3)\)

Thế (3) vào (2), ta được:

\(\eqalign{
& \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}} \right] + y\sqrt 5 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + \left( {1 – \sqrt 3 } \right) + 5y = \sqrt 5 \cr
& \Leftrightarrow – 2y + 5y = \sqrt 5 + \sqrt 3 – 1 \cr&\Leftrightarrow y = {{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 1} \over 3} \cr} \)

Thế $y$ vừa tìm được vào (3), ta được:

\(\begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 – 1} \right) + 3}}{{3\sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 1 + \sqrt {15} + 3 – \sqrt 3 + 3}}{{3\sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt {15} + 5}}{{3\sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{\sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{3\sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\displaystyle\left( {{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1} \over 3};{{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 1} \over 3}} \right)\)

b) Giải hệ phương trình: (I)

\(\left\{ \matrix{
{{2{\rm{x}}} \over {x + 1}} + {y \over {y + 1}} = \sqrt 2 \hfill \cr
{x \over {x + 1}} + {{3y} \over {y + 1}} = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Điều kiện: \(x \ne – 1;y \ne – 1\)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt \(u = {x \over {x + 1}};v = {y \over {y + 1}}\)

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là \(u\) và \(v\) ta được:

\(\left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 (1′) \hfill \cr
u + 3v = – 1(2′) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 (3) \hfill \cr
– 2u – 6v = 2(4) \hfill \cr} \right.\)

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được:

\( – 5{\rm{v}} = 2 + \sqrt 2 \Leftrightarrow v = {{ – \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \over 5}\)

Thay \(v = {{ – \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \over 5}\) vào (1’), ta được:

\(2u = {{2 + \sqrt 2 } \over 5} + \sqrt 2 \Leftrightarrow 2u = {{2 + \sqrt 2 + 5\sqrt 2 } \over 5} = {{2 + 6\sqrt 2 } \over 5}\)

\(\Leftrightarrow u = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}\)

Với giá trị của \(u,v\) vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm \(x, y\).

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x \over {x + 1}} = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr
{y \over {y + 1}} = {{ – 2 – \sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.đk\left\{ \matrix{
x \ne – 1 \hfill \cr
y \ne – 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \left( {x + 1} \right)\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}} \right) \hfill \cr
y = \left( {y + 1} \right){{\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right)} \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
5{\rm{x}} = \left( {x + 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 2 } \right) \hfill \cr
5y = \left( {y + 1} \right)\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 – 3\sqrt 2 }} \hfill \cr
y = {{-2 – \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 – 3\sqrt 2 }};{{-2 – \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }}} \right)\) thỏa mãn điều kiện.

3. Giải bài 42 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} – y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} – {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m = -\sqrt{2}\) b) \(m = \sqrt{2}\) c) \(m = 1\)

Bài giải:

Ta có:

\((I) \left\{ \matrix{2{\rm{x}} – y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} – {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} – {m^2}\left( {2{\rm{x}} – m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 – {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 – {m^3}(*)\)

a) Với \(m = – \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} – 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0\)

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm.

c) Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2 – 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2 – 1\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2 – 1} \over 2}\)

Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} – 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2 – 1} \over 2};2\sqrt 2 – 2} \right)\)

4. Giải bài 43 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau \(3,6\) km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là \(2\) km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia \(6\) phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Bài giải:

Gọi vận tốc của người đi từ A là \(x\) (km/phút), vận tốc của người đi từ B là \(y\,\)(km/phút) (ĐK: \(x;y > 0\))

Nếu hai người khời hành cùng lúc thì gặp nhau tại một điểm cách A là 2km nên lúc này quãng đường người từ A đi được là 2km; quãng đường người từ B đi được là \(3,6 – 2 = 1,6km\).

Khi đó thời gian người từ A đi là \(\dfrac{2}{x}\) (phút), thời gian người từ B đi là \(\dfrac{2}{y}\) (phút).

Vì hai người khời hành cùng lúc và ngược chiều nên đến khi gặp nhau thời gian hai người đi là bằng nhau, nên ta có phương trình \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{{1,6}}{y}\) (1)

Nhận thấy rằng người đi từ B đi chậm hơn người đi từ A (vì khi khởi hành cùng lúc thì quãng đường người từ B đi ít hơn người đi từ A).

Lại có nếu người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người đi từ A là 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trình \(\dfrac{{1,8}}{x} + 6 = \dfrac{{1,8}}{y}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} = \dfrac{{1,6}}{y}\\\dfrac{{1,8}}{x} + 6 = \dfrac{{1,8}}{y}\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\) ta có hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}2u = 1,6v\\1,8u + 6 = 1,8v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 0,8v\\1,8.0,8v – 1,8v = – 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{{50}}{3}\\u = \dfrac{{40}}{3}\end{array} \right.\)

Thay lại cách đặt ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{{40}}{3}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{{50}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,075\\y = 0,06\end{array} \right.\) (TM )

Vậy vận tốc người đi từ $A$ là \(0,075\) km/phút hay 4,5 km/giờ

Vận tốc người đi từ $B$ là $0,06$ km/phút hay $3,6$ km/giờ.

5. Giải bài 44 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Một vật có khối lượng $124g$ và thể tích $15 c{m^3}$ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ $89g$ đồng thì có thể tích là $10c{m^3}$ và $7g $ kẽm có thể tích là $1c{m^3}$

Bài giải:

Gọi \(x;y\) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho (ĐK: \(0 < x;y < 24\))

Vì vật có khối lượng $124g$ nên ta có phương trình \(x + y = 124\) (1)

Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là \(10c{m^3}\) nên 1g đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}\,c{m^3}\)

Suy ra \(x\) gam đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}x\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Biết cứ $7g$ kẽm thì có thể tích là \(1c{m^3}\) nên $1g$ kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\)

Suy ra \(y\) gam kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}y\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Vì thể tích vật đã cho là \(15\,c{m^3}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 – x\\70x + 89\left( {124 – x} \right) = 15.7.89\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 – x\\ – 19x = – 1691\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 89\\y = 35\end{array} \right.\) (TM )

Vậy khối lượng đồng và kẽm trong vật đã cho lần lượt là $89g$ và $35g$.

6. Giải bài 45 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Bài giải:

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm một mình xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm một mình xong công việc trong \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x, y > 12\)

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) công việc và đội II làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\displaystyle{1 \over x} + \displaystyle{1 \over y} = \displaystyle{1 \over {12}}(1)\)

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \(\displaystyle{2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày này đội II làm được \(3,5.\displaystyle{2 \over y} = \displaystyle{7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)+\displaystyle{7 \over y}=1\Leftrightarrow \displaystyle{8 \over x} + \displaystyle{{15} \over y}=1 \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{8}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\)

Đặt:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = a\\
\dfrac{1}{y} = b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = \dfrac{1}{{12}}\\
8a + 15b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}} – b\\
8\left( {\dfrac{1}{{12}} – b} \right) + 15b = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}} – b\\
\dfrac{2}{3} + 7b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}} – \dfrac{1}{{21}}\\
b = \dfrac{1}{{21}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{28}}\\
b = \dfrac{1}{{21}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 28\\
y = 21
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)

Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công việc trong 21 ngày.

7. Giải bài 46 trang 27 sgk Toán 9 tập 2

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được $720$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức $15%$, đơn vị thứ hai làm vượt mức $12%$ so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được $819$ tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Bài giải:

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Theo đề bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

\(x + y = 720\) (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \(x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\) (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \(y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\) (tấn).

Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \(\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 – y\\
115x + 112y = 81900
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 – y\\
115\left( {720 – y} \right) + 112y = 81900
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 – y\\
82800 – 115y + 112y = 81900
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 – y\\
3y = 900
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 420\\
y = 300
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = 420\) (nhận) và \(y = 300\) (nhận)

Vậy: Năm ngoái đơn vị thứ $I$ thu hoạch được $420$ tấn thóc, đơn vị thứ $II$ thu hoạch được $300$ tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ $I$ thu hoạch được: \(\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\) tấn thóc, đơn vị thứ $II$ thu hoạch được \(\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\) tấn thóc.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 40 41 42 43 44 45 46 trang 27 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“