Toán lớp 9

Giải bài 10 11 trang 104 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §2. Đường kính và dây của đường tròn, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. So sánh độ dài của đường kính và dây

ĐỊNH LÍ 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

ĐỊNH LÍ 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

ĐỊNH LÍ 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 103 sgk Toán 9 tập 1

Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

Trả lời:

$O$ là trung điểm của $CD$.

$AB$ đi qua trung điểm của $CD$ nhưng $AB$ không vuông góc với $CD$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 104 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây $AB$, biết $OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.$

Trả lời:

$OM$ là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của $AB$.

\( \Rightarrow OM \bot AB\)

Xét tam giác OAM vuông tại M có:

\(\eqalign{& AM = O{A^2} = A{M^2} + O{M^2} \cr & \Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} – O{M^2}} = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}} = 12 \cr & \Rightarrow AB = 2AM = 24\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Đường kính và dây của đường tròn trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 10 trang 104 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$, các đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) \(DE < BC\)

Bài giải:

a) Gọi $O$ là trung điểm của $BC$

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

\(EO=DO=\frac{1}{2}BC=R\)

\(OE=OD=OB=OC=R(=\frac{1}{2}BC)\)

Do đó 4 điểm $B, C, D, E$ cùng thuộc đường tròn \(\left ( O;\frac{BC}{2} \right )\)

b) Xét đường tròn \(\left ( O;\frac{BC}{2} \right )\), $BC$ là đường kính, $DE$ là một dây không qua tâm, vì vậy: \(DE<BC\)

2. Giải bài 11 trang 104 sgk Toán 9 tập 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH=DK.$

Gợi ý: Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$.

Bài giải:

Kẻ $OM \perp CD$.

Xét tam giác $OCD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)

Tam giác $OCD$ cân tại $O$ có $OM$ là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow MC=MD\)

Xét hình thang $AHKB$, ta có:

\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với CD)

\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)

Vậy $MO$ là đường trung bình của hình thang $AHKB$

\(\Rightarrow MH=MK\)

Kết hợp 2 điều trên: \(\Rightarrow CH=DK\)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 10 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“