Toán lớp 9

Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §3. Phương trình bậc hai một ẩn, Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(ax^2+bx+c=0\)

Trong đó: x là ẩn; các hệ số a, b, c là các số cho trước và \(a\neq 0\)

2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x=0\)

Bài giải:

Ta có: \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x+5)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_{1}=0; x{_{2}}=-5\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: \(x^2-81=0\)

Bài giải:

\(x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm 9\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1}=9; x{_{2}}=-9\)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \(x^2-6x-7=0\)

Bài giải:

\(x^2-6x-7=0\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow (x-3)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-4\)

Vậy \(x=7\) hoặc \(x=-1\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 40 sgk Toán 9 tập 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

a) \(x^2 – 4 = 0\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\)

c) \(2x^2 + 5x = 5\)

d) \(4x – 5 = 0\)

e) \(-3x^2= 0\)

Trả lời:

a) \(x^2 – 4 = 0\) đây là phương trình bậc hai có \(a = 1; b = 0; c = – 4\)

b) \(x^3+ 4x^2 – 2 = 0\) đây không là phương trình bậc hai

c) \(2x^2 + 5x = 5\) đây là phương trình bậc hai có \(a = 2; b = 5; c = – 5\)

d) \(4x – 5 = 0\) đây không là phương trình bậc hai

e) \(-3x^2= 0\) đây là phương trình bậc hai có \(a = -3; b = 0; c = 0\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \(2x^2 + 5x = 0\) bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Trả lời:

Ta có

\(\eqalign{& 2{x^2} + 5x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x =\dfrac{-5}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \displaystyle {{ – 5} \over 2}\)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \(3{x^2} – 2 = 0\)

Trả lời:

Ta có \(3{x^2} – 2 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{2}{3} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\dfrac{2}{3}} \\x = – \sqrt {\dfrac{2}{3}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3};x = – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\) bằng cách điền vào các chỗ trống \(\left( {…} \right)\) trong các đẳng thức: \({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow x – 2 = … \Leftrightarrow x = …\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = …;{x_2} = …\)

Trả lời:

Ta có \({\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow x – 2 = \pm \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\\Leftrightarrow x = 2 \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};{x_2} = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \({x^2} – 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

Trả lời:

Ta có:

\({x^2} – 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \({x^2} – 4x = – \dfrac{1}{2}\).

Trả lời:

Cộng hai vế của phương trình đã cho với \(4\) ta được \({x^2} – 4x + 4 = – \dfrac{1}{2} + 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình \(2{x^2} – 8x = – 1\).

Trả lời:

Chia cả hai vế của phương trình \(2{x^2} – 8x = – 1\) cho \(2\) ta được phương trình

\({x^2} – 4x = – \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = – \dfrac{1}{2} + 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 của Bài §3. Phương trình bậc hai một ẩn trong Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 11 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số \(a, b, c\):

a) \(5{x^2} + 2x = 4 – x\)

b) \({3 \over 5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + {1 \over 2}\)

c) \(2{x^2} + x – \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\);

d) \(2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x\), \(m\) là một hằng số.

Bài giải:

a) Ta có:

\(5{x^2} + 2x = 4 – x\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 2x – 4 + x=0\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 3x – 4 =0\)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} + 3x +(- 4) =0\)

Suy ra \(a = 5,\ b = 3,\ c = – 4.\)

b) Ta có:

\(\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x – 7 = 3x + \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0\)

Suy ra \(a = \dfrac{3 }{5},\ b = – 1,\ c = – \dfrac{15}{2}\).

c) Ta có:

\(2{x^2} + x – \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x – \sqrt 3 – \sqrt 3 x -1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + (1-\sqrt 3)x + (-\sqrt 3 -1) = 0\)

Suy ra \(a = 2,\ b = 1 – \sqrt 3 ,\ c = – \sqrt 3 -1.\)

d) Ta có:

\(2{x^2} + {m^2} = 2(m – 1)x\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} +m^2-2(m-1)x=0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} -2(m-1)x+m^2=0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + [-2(m-1)]x+m^2=0 \)

Suy ra \(a = 2,\ b = – 2(m – 1),\ c = {m^2}.\)

2. Giải bài 12 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} – 8 = 0\) b) \(5{x^2} – 20 = 0\) ;

c) \(0,4{x^2} + 1 = 0\); d) \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\);

e) \( – 0.4{x^2} + 1,2x = 0\).

Bài giải:

a) Ta có:

\({x^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2 \sqrt 2\).

b) Ta có:

\(5{x^2} – 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{20}{5} \)

\(\Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x =\pm 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= \pm 2\).

c) Ta có:

\(0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = – 1 \\\Leftrightarrow {x^2} = – \dfrac{1}{0,4}\Leftrightarrow {x^2} = – 2,5\) (vô lý vì \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Ta có:

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm là: \(x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\)

e) Ta có:

\( – 0,4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow – 4{x^2} + 12x = 0\)

\(\Leftrightarrow – 4x(x – 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
-4x = 0 \hfill \cr
x – 3=0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x =3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x} = 0,\ {x} = 3\)

3. Giải bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Cho các phương trình:

a) \({x^2} + 8x = – 2\); b)\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.\)

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

a) Ta có:

\({x^2} + 8x = – 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = – 2 \) (1)

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với \(4^2\) để vế trái trở thành hằng đẳng thức số \(1\), ta được:

\( x^2 + 2.x.4 +4^2 = – 2 +4^2\)

\(\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14\)

b) Ta có:

\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} \) (2)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với \(1^2\) để vế trái trở thành hằng đẳng thức số \(1\), ta được:

\(x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}\).

4. Giải bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Hãy giải phương trình:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Theo các bước như ví dụ \(3\) trong bài học.

Bài giải:

Ta có:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = – 2 \) (chuyển \(2\) sang vế phải)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = – 1\) (chia cả hai vế cho \(2\))

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = – 1\) (tách \(\dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} \))

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= – 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\) (cộng cả hai vế với \({\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\))

\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr
x + \dfrac{5 }{4} = – \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – \dfrac{1 }{2} \hfill \cr
x = – 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x= -\dfrac{1}{2}\) và \(x=-2\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“