Luyện tập: Giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk Toán 9 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §2. Đồ thị của hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$, Chương IV – Hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$. Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Nhắc lại kiến thức

Như ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số $y=ax^2 (a\neq 0)$ là tập hợp gồm tất cả các điểm $M(x_{M}; ax_{M}^{2})$. Để xác định một điểm thuộc đồ thị, ta lấy một giá trị của x làm hoành độ và thay vào phương trình $y=ax^2$ để tìm ra giá trị tung độ.

2. Nhận xét

Từ đó, ta rút ra được một số nhận xét sau:

Vì $x=0\Rightarrow y=0$ nên đồ thị luôn qua gốc tọa độ $O(0;0)$

Đồ thị hàm số $y=ax^2 (a\neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.

Nếu (a>0) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhấp của đồ thị.

Nếu (a<0) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhấp của đồ thị.

Chú ý: Vì đồ thị $y=ax^2 (a\neq 0)$ luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng của chúng qua Oy.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2 của Bài §2. Đồ thị của hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$ trong Chương IV – Hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$. Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 6 trang 38 sgk Toán 9 tập 2

Cho hàm số $y = f(x) = {x^2}$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị $f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)$.

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị ${(0,5)^2};{( – 1,5)^2};{(2,5)^2}$.

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}; \sqrt{7}$.

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2}$.

– Tập xác định của hàm số là $R$

– Ta có bảng giá trị:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = {x^2}$	4	1	0	1	4

– Vẽ đồ thị:

b) Ta có $y = f(x) = {x^2}$ nên

$f(-8)=(-8)^2=64.$

$f(-1,3)=(-1,3)^2=1,69$.

$f(-0,75)=(-0,75)^2=0,5625$.

$f(1,5)=1,5^2=2,25$.

c) Theo đồ thị ta có:

– Để ước lượng giá trị $(0,5)^2$ ta tìm điểm $A$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $0,5$. Khi đó tung độ điểm $A$ chính là giá trị của $(0,5)^2$.

– Để ước lượng giá trị $(-1,5)^2$ ta tìm điểm $B$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $-1,5$. Khi đó tung độ điểm $B$ chính là giá trị của $(-1,5)^2$.

– Để ước lượng giá trị $(2,5)^2$ ta tìm điểm $C$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $2,5$. Khi đó tung độ điểm $C$ chính là giá trị của $(2,5)^2$.

d) Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn $\sqrt 3$ trên trục hoành ta tìm điểm $D$ thuộc đồ thị và có tung độ là $(\sqrt 3)^2=3$. Khi đó hoành độ điểm $D$ chính là vị trí biểu diễn của $\sqrt 3$.

Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn $\sqrt 7$ trên trục hoành ta tìm điểm $E$ thuộc đồ thị và có tung độ là $(\sqrt 7)^2=7$. Khi đó hoành độ điểm $E$ chính là vị trí biểu diễn của $\sqrt 7$.

2. Giải bài 7 trang 38 sgk Toán 9 tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm $M$ thuộc đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$.

a) Tìm hệ số $a$

b) Điểm $A(4; 4)$ có thuộc đồ thị không ?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Bài giải:

a) Vì $M(2;1)$ thuộc hàm số $y=ax^2$, thay $x=2,\ y=1$ vào công thức hàm số, ta có:

$1=a.2^2 \Leftrightarrow 1=a.4 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}$

Khi đó , hàm số đã cho có dạng là: $y=\dfrac{1}{4}x^2$ (1).

b) Thay $x=4,\ y=4$ vào công thức hàm số (1), ta được:

$4=\dfrac{1}{4}.4^2 $ $\Leftrightarrow 4=\dfrac{16}{4}$ (luôn đúng)

Vậy điểm $A(4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$.

c) Ta có điểm $A'(-4;4)$ cũng đối xứng với điểm $A(4; 4)$.

Điểm $M'(-2; 1)$ đối xứng với điểm $M(2; 1)$.

Vì đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$ là đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng nên $A’,\ M’$ cũng thuộc đồ thị.

3. Giải bài 8 trang 38 sgk Toán 9 tập 2

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol $y = a{x^2}$.

a) Tìm hệ số $a$.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -3$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 8$.

Bài giải:

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm $A(-2; 2)$ thuộc đồ thị. Thay $x = -2, y = 2$ vào công thức hàm số $y=ax^2$, ta được:

$2 = a.{( – 2)^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$.

Vậy hàm số có dạng: $y=\dfrac{1}{2}x^2$.

b) Thay $x=-3$ vào công thức hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$, ta được:

$y=\dfrac{1}{2}.(-3)^2=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}.$

Vậy tung độ cần tìm là $\dfrac{9}{2}$.

c) Thay $y=8$ vào công thức đồ thị hàm số, ta được:

$8 = \dfrac{1}{ 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là $M(4; 8)$ và $M'(-4; 8)$.

4. Giải bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$ và $y = -x + 6$.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài giải:

a) ♦ Vẽ đồ thị: $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

Bảng giá trị:

$x$	$-6$	$-3$	$0$	$3$	$6$
$y=\dfrac{1}{3}x^2$	$12$	$3$	$0$	$3$	$12$

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ $\left( { – 6;12} \right),\left( { – 3;3} \right),\left( {3;3} \right),\left( {6;12} \right)$ ta được đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

♦ Vẽ đồ thị: $y = -x + 6$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 0+6=6$. Đồ thị đi qua $B(0; 6)$.

Cho $y = 0 \Rightarrow 0= -x+6 \Rightarrow x=6$. Đồ thị hàm số đi qua $A(6; 0)$.

Đồ thị hàm số $y=-x+6$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$.

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\dfrac{1}{3}x^2=-x+6$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0$

$\Leftrightarrow x^2+3x-18=0$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} – 3x + 6x – 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) + 6\left( {x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x – 3 = 0\end{array} \right.\end{array}$

$ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = – 6 \hfill \cr} \right.$

Với $x=3 \Rightarrow y=-3+6=3$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $N(3;3)$.

Với $x=-6 \Rightarrow y=-(-6)+6=12$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-6;12)$.

Vậy giao điểm của hai đồ thị là $N(3;3)$ và $M(-6;12)$.

5. Giải bài 10 trang 39 sgk Toán 9 tập 2

Cho hàm số $y = – 0.75{x^2}$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi $x$ tăng từ $-2$ đến $4$ thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y$ là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta có bảng giá trị hàm số $y = – 0.75{x^2}$

$x$	-4	-2	0	2	4
$y = – 0.75{x^2}$	-12	-3	0	-3	-12

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ $\left( { – 4; – 12} \right);\left( { – 2; – 3} \right);\left( {2; – 3} \right);\left( {4; – 12} \right)$ ta được đồ thị hàm số $y = – 0,75{x^2}$

Vẽ đồ thị: $y = – 0.75{x^2}$

Đồ thị hàm số $y=-0,75x^2$ với $x$ từ $-2$ đến $4$ là đường cong nét liền trên hình vẽ.

Ta thấy: Điểm thấp nhất của phần đồ thị nét liền trên hình là điểm $M(4;-12$ và điểm cao nhất là gốc tọa độ $O(0;0)$.

Vậy khi $x$ tăng từ $-2$ đến $4$ thì giá trị lớn nhất của hàm số là $0$. Giá trị thấp nhất của hàm số là $-12$.

Bài trước:

Giải bài 4 5 trang 36 37 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 6 7 8 9 10 trang 38 39 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

\(x\)	\(-6\)	\(-3\)	\(0\)	\(3\)	\(6\)
\(y=\dfrac{1}{3}x^2\)	\(12\)	\(3\)	\(0\)	\(3\)	\(12\)

$x$	-2	-1	0	1	2
\(y = {x^2}\)	4	1	0	1	4