Toán lớp 6

Giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §14. Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố, chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Số nguyên tố. Hợp số

Ví dụ:

Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.

Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.

Như vậy, ta có định nghĩa:

Cho một số tự nhiên a > 1

a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)

a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)

Chú ý: Ta cần chú ý rằng:

– Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.

– Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.

Tổng quát: Số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ta có định nghĩa công việc:

– Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

– Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.

Ví dụ: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:

60 2
30 2
15 3
5 4
1

Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)

Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:

Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}

Số 60 có: (2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)

Nhận xét:

– Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.

– Nếu số A được phân tích dưới dạng: \(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}…\)

Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả: (m+1)(n+1)(p+1)… ước số

Ví dụ: Cho số 420

a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.

b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.

c. Liệt kê tất cả các ước đó.

Bài giải:

a. Ta có:

\(420 = {2^2}.3.5.7\)

b. Số các ước số của 420 là:

(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)

c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:

– B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)

– B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)

– B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)

– B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy: 7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)

Vậy ta có đủ 24 ước của 420: 1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 15 20 21 28 30 42 53 60 70 84 105 140 210 420

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 46 sgk Toán 6 tập 1

Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

Trả lời:

– Số 7 là số nguyên tố vì 7 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có hai ước là 1 và chính nó.

– Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước đó là $1; 2; 4; 8.$

– Số 9 là hợp số vì 9 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hai ước là $1; 3; 9.$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1 của bài §14. Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố trong chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1
Giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 115 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

$312;   213;   435;    417;   3311;    67.$

Bài giải:

Vì $3 + 1 + 2 = 6$ chia hết cho 3 nên 312 ⋮3; nghĩa là 312 có ước là 3, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.

Tương tự 213 cũng chia hết cho 3, nghĩa là có ước là 3, khác 1 và 213 nên 213 là một hợp số.

435 còn có ước số là 5 vì 435⋮5 435 nên 435 là một hợp số

Ta có 3311 = 11 . 301 nên 3311 có ước là 11 và 301. Do đó 3311 là một hợp số.

67 chỉ có hai ước là 1 và 67 nên 67 là một số nguyên tố.

2. Giải bài 116 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu $\in$, $\notin$ hoặc $\subset$ vào ô vuông cho đúng:

83 $\square$ P,    91 $\square$ P,    15 $\square$ N,    P $\square$ N

Bài giải:

83 $\in$ P

91 ∉ P

15 $\in$ N

P $\subset$ N.

3. Giải bài 117 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

$117;    131;   313;   469;   647.$

Bài giải:

Các số nguyên tố là: $131; 313; 647.$

4. Giải bài 118 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) $3.4.5 + 6.7$

b) $7.9.11.13 – 2.3.4 .7$

c) $3.5.7 + 11.13.17$

d) $16354 + 67541$.

Bài giải:

Để giải dạng bài tập này, ta xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.

a) Ta có 3.4.5 và 6.7 đều chia hết cho 6 nên tổng $3.4.5 + 6.7$ là một hợp số.

b) Ta có 7.9.11.13 và 2.3.4.7 đều chia hết cho 7 nên hiệu $7.9.11.13 – 2.3.4.7$ là một hợp số.

c) Ta có tổng 3.5.7 + 11.13.17 là một số chẵn, sẽ chia hết cho 2 nên tổng $3.5.7 + 11.13.17$ là một hợp số.

d) Tổng 16354 + 67541 có chữ số tận cùng là chữ số 5 nên chia hết cho 5. Do đó tổng $16354 + 67541$ là một hợp số.

5. Giải bài 119 trang 47 sgk Toán 6 tập 1

Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 1*; 3*.

Bài giải:

Ở đây ta có hai cách giải:

Cách 1: Xét mỗi số từ 10 đến 19 và từ 30 đến 39 xem số nào có ước khác 1 và chính nó.

Cách 2: Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa đề loại bỏ các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39).

Theo đó, các hợp số cần tìm là:

$10; 12; 14; 15; 16; 18$;

$30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 115 116 117 118 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“