Hướng dẫn Giải bài 139 140 141 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §17. Ước chung lớn nhất, chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 139 140 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Ước chung

Ví dụ: Ta có

Ư(12) = {$1, 2, 3, 4, 6, 12$}

Ư(15) = {$1, 3, 5, 15$}

Nhận xét rằng, các số $1, 3$ đều là ước của $12$ và $15$, khi đó ta nói “$1$ và $3$ là các ước chung của $12$ và $15$”

Từ đó, ta có định nghĩa:

Cho hai số $a$ và $b$. Nếu có một số $d$ thoả mãn: $a\, \vdots \,\,d$ và $b\,\, \vdots \,\,d$ thì $d$ được gọi là ước chung của $a$ và $b$. Tập hợp các ước chung của hai số $a$ và $b$ được kí hiệu là $ƯC(a; b)$

Chú ý:

– Nếu $x \in $ $ƯC(a, b, c,…)$ thì $a\,\, \vdots \,\,x,\,b\,\, \vdots \,\,x,\,\,c\,\, \vdots \,\,\,x,….$

– Nếu $Ư(a, b) = 1$ thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu (a, b) = 1

– $ƯC(a, b) = Ư(a) \cap Ư(b)$.

2. Ước chung lớn nhất

Ví dụ: Ta có:

ƯC(12; 15) = {1, 3}

khi đó, ta nói 3 là ước chung lớn nhất của 12 và 15.

Từ đó, ta có định nghĩa:

Ước chung lớn nhất của $a, b$ là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của $a, b$. Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$.

Nhận xét: Nếu $a\,\, \vdots \,\,b$ thì ƯCLN(a, b) = b

3. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: ƯCLN (a, b, c,…)

Phương pháp giải: Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố):

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiệu theo các bước sau:

– Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = b .x + r

Nếu $r \ne 0$ ta thực hiện bước 2.

Nếu r = 0 thì ƯCLN (a, b) = b.

– Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư $b{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }}.{\rm{ }}y{\rm{ }} + \,\,{r_1}$

Nếu ${r_1} \ne 0$ ta thực hiện bước 3.

Nếu ${r_1} = 0$ thì ƯCLN(a, b) = r.

– Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

4. ƯCLN và tính chất chia hết

Ta có hai nhận xét sau:

– Nếu số a chia chết cho m và n mà m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n

$a\,\, \vdots \,\,m,a\,\, \vdots \,\,n$ và $(m,\,n) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m.n$

– Nếu tích $a.b\, \vdots m$ mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m.

$a.b\, \vdots m$ và $(b,m) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 55 sgk Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN(12, 30).

Trả lời:

Ta có: Ư(12) = {$1;2;3;4;6;12$}

Ư(30) = {$1;2;3;5;6;10;15;30$}

Suy ra ƯC(12,30) = {$1;2;3;6$}

Vậy $ƯCLN(12,30) = 6$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 55 sgk Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).

Trả lời:

Ta có:

$Ư(8) = \{1;2;4;8\}$

$Ư(9) = \{1;3;9\}$

$Ư(12) = \{1;2;3;4;6;12\}$

$Ư(15) = \{1;3;5;15\}$

$Ư(24) = \{1;2;3;4;6;8;12;24\}$

$Ư(16) = \{1;2;4;8;16\}$

Do đó:

$ƯC(8,9) =\{1\}$ ⇒ $ƯCLN(8,9) = 1$

$ƯC(8,12,15) = \{1\}$ ⇒ $ƯCLN(8,12,15) = 1$

$ƯC( 24,16,8) = \{ 1;2;4;8\}$ ⇒ $ƯCLN(24,16,8) = 8$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 139 140 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 139 140 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1 của bài §17. Ước chung lớn nhất trong chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 139 140 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 139 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN của:

a) $56$ và $140$;

b) $24, 84, 180$;

c) $60$ và $180$;

d) $15$ và $19.$

Bài giải:

a) Ta có $56 = 2^3. 7$;

$140 = 2^2. 5 . 7$

Do đó $ƯCLN (56, 140) = 2^2. 7 = 28$;

b) Ta có: $24 = 2^3. 3$;

$84 = 2^2. 3 . 7$;

$180 = 2^2. 3^2. 5$.

Vậy $ƯCLN (24, 84, 180) = 2^2. 3 = 12$.

c) Vì $180$ $\vdots$ $60$ nên $ƯCLN (60, 180) = 60$;

d) Ta có: $15=3.5$

$19=1.19$

⇒ $ƯCLN (15, 19) = 1$.

2. Giải bài 140 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN của:

a) $16, 80, 176$.

b) $18, 30, 77.$

Bài giải:

a) Vì $80⋮16$ và $176⋮16$ nên ƯCLN $(16, 80, 176) = 16$

b) Ta có: $18 = 2 . 3^2;

$30 = 2 . 3 . 5;$

$77 = 7 . 11.$

Do đó $18, 30, 77$ không có ước chung nào khác $1$.

Vậy $ƯCLN (18, 30, 77) = 1.$

3. Giải bài 141 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?

Bài giải:

Ta có $4 = 2^2; 9 = 3^2$, không có ước nguyên tố nào chung.

Vì thế $ƯCLN (4, 9) = 1$, nghĩa là $4$ và $9$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Như vậy có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Đó là $4$ và $9.$

Hoặc:

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ $4$ và $9$.

Thật vậy $4 = 2^2; 9 = 3^2$, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung.

Vì thế $ƯCLN (4, 9) = 1$ nghĩa là $4$ và $9$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 137 138 trang 53 54 sgk toán 6 tập 1

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 139 140 141 trang 56 sgk toán 6 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“