Luyện tập 2: Giải bài 146 147 148 trang 57 sgk Toán 6 tập 1

Nội Dung

Luyện tập 2 Bài §17. Ước chung lớn nhất, chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 146 147 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

1. Ước chung

Ví dụ: Ta có

Ư(12) = {$1, 2, 3, 4, 6, 12$}

Ư(15) = {$1, 3, 5, 15$}

Nhận xét rằng, các số $1, 3$ đều là ước của $12$ và $15$, khi đó ta nói “$1$ và $3$ là các ước chung của $12$ và $15$”

Từ đó, ta có định nghĩa:

Cho hai số $a$ và $b$. Nếu có một số $d$ thoả mãn: $a\, \vdots \,\,d$ và $b\,\, \vdots \,\,d$ thì $d$ được gọi là ước chung của $a$ và $b$. Tập hợp các ước chung của hai số $a$ và $b$ được kí hiệu là $ƯC(a; b)$

Chú ý:

– Nếu $x \in $ $ƯC(a, b, c,…)$ thì $a\,\, \vdots \,\,x,\,b\,\, \vdots \,\,x,\,\,c\,\, \vdots \,\,\,x,….$

– Nếu $Ư(a, b) = 1$ thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu (a, b) = 1

– $ƯC(a, b) = Ư(a) \cap Ư(b)$.

2. Ước chung lớn nhất

Ví dụ: Ta có:

ƯC(12; 15) = {1, 3}

khi đó, ta nói 3 là ước chung lớn nhất của 12 và 15.

Từ đó, ta có định nghĩa:

Ước chung lớn nhất của $a, b$ là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của $a, b$. Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$.

Nhận xét: Nếu $a\,\, \vdots \,\,b$ thì ƯCLN(a, b) = b

3. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: ƯCLN (a, b, c,…)

Phương pháp giải: Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố):

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiệu theo các bước sau:

– Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = b .x + r

Nếu $r \ne 0$ ta thực hiện bước 2.

Nếu r = 0 thì ƯCLN (a, b) = b.

– Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư $b{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }}.{\rm{ }}y{\rm{ }} + \,\,{r_1}$

Nếu ${r_1} \ne 0$ ta thực hiện bước 3.

Nếu ${r_1} = 0$ thì ƯCLN(a, b) = r.

– Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

4. ƯCLN và tính chất chia hết

Ta có hai nhận xét sau:

– Nếu số a chia chết cho m và n mà m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n

$a\,\, \vdots \,\,m,a\,\, \vdots \,\,n$ và $(m,\,n) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m.n$

– Nếu tích $a.b\, \vdots m$ mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m.

$a.b\, \vdots m$ và $(b,m) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 146 147 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 146 147 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1 của bài §17. Ước chung lớn nhất trong chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 146 trang 57 sgk Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên $x$, biết rằng $112 ⋮ x, 140 ⋮ x$ và $10 < x < 20.$

Bài giải:

Ta có $112 ⋮ x, 140 ⋮ x$ nên $x$ là một trong những ước chung của $112$ và $140$.

Vì $112 = 2^4 . 7; 140 = 2^2 . 5 . 7$ nên $ƯCLN (112, 140) = 2^2 . 7 = 28.$

⇒ $ƯC(112, 140) = Ư(28) =$ {$1; 2; 4; 7; 14; 28$}

Trong đó chỉ có $14$ thỏa mãn điều kiện $10 < 14 < 20.$

Vậy $x = 14$.

2. Giải bài 147 trang 57 sgk Toán 6 tập 1

Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua $28$ bút, Lan mua $36$ bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn $2$.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là $a$. Tìm quan hệ giữa số $a$ với mỗi số $28, 36, 2.$

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?

Bài giải:

a) Ta có số bút trong mỗi hộp là $a, a > 2$

Ở đây ta giả sử $28$ bút Mai mua được đựng trong $x$ hộp, tức là $28 = a . x$

Điều này có nghĩa $a$ là một ước của $28$.

Tương tự, Lan đã mua $36$ bút nên $a$ cũng là một ước của $36.$

b) Theo câu a) thì a là một ước chung của $28$ và $36$.

Ta có: $28 = 2^2 . 7$,

$36 = 2^2 . 3^2$

⇒ $ƯCLN (28, 36) = 2^2 = 4.$

Do đó $ƯC (28, 36) =$ {$1; 2; 4$}.

Vì $a$ là một ước chung của $28$ và $36, a > 2$ nên $a = 4.$

c) Số hộp bút Mai đã mua là $x$

Ta có $4 . x = 28 ⇒ x = 28 : 4 = 7.$

Gọi số hộp bút Lan đã mua là $y$

Ta có: $4 . y = 36 ⇒ y = 36 : 4 = 9$.

Vậy Mai đã mua $7$ hộp bút chì màu và Lan đã mua $9$ hộp.

3. Giải bài 148 trang 57 sgk Toán 6 tập 1

Đội văn nghệ của một trường có $48$ nam và $72$ nữ, về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài giải:

Gọi $a$ là số tổ nhiều nhất chia được.

Theo đề số nam và số nữ được chia đều vào các tổ nên $a$ là $ƯCLN (48, 72).$

Ta có: $48 = 2^4. 3$;

$72 = 2^3 . 3^2$

⇒ $ƯCLN (48, 72) = 2^3 . 3 = 24.$

Vậy số tổ là $24$. Khi đó mỗi tổ có $2$ nam và $3$ nữ.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Giải bài 149 150 151 trang 59 sgk toán 6 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 146 147 148 trang 57 sgk toán 6 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“