Nội Dung
Bài §4. Số trung bình cộng, chương III – Thống kê, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 14 15 16 17 18 19 trang 20 21 22 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:
– Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
– Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
– Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).
Ta có công thức:
\(\bar{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+…+x_kn_k}{N}\)
Trong đó:
\(x_1, x_2, x_3,…, x_k\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
\(n_1,n_2, n_3,…, n_k\) là k tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị (tổng các tần số).
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Chú ý:
– Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
– Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là M0.
Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 17 sgk Toán 7 tập 2
Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra?
Trả lời:
Có $40$ bạn làm bài kiểm tra.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 17 sgk Toán 7 tập 2
Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp.
Trả lời:
| Điểm số (x) | Tần số (n) | Các tích (x.n) | |
| 2 | 3 | 6 | |
| 3 | 2 | 6 | |
| 4 | 3 | 12 | |
| 5 | 3 | 15 | |
| 6 | 8 | 48 | |
| 7 | 9 | 63 | |
| 8 | 9 | 72 | |
| 9 | 2 | 18 | |
| 10 | 1 | 10 | |
| N = 40 | Tổng: 250 | $X =\frac{250}{40} = 6,25$ |
Tổng số điểm của 40 bạn là: $250$
Điểm trung bình của lớp là: $6,25$
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk Toán 7 tập 2
Kết quả kiểm tra của lớp $7A$ (với cùng đề kiểm tra của lớp $7C$) được cho qua bảng “tần số” sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính điểm trung bình của lớp $7A$ (bảng $21$):
Trả lời:
| Điểm số (x) | Tần số (n) | Các tích (x.n) | |
| 3 | 2 | 6 | |
| 4 | 2 | 8 | |
| 5 | 4 | 20 | |
| 6 | 10 | 60 | |
| 7 | 8 | 56 | |
| 8 | 10 | 80 | |
| 9 | 3 | 27 | |
| 10 | 1 | 10 | |
| N = 40 | Tổng: 267 | $X =\frac{267}{40} = 6,675$ |
Tổng số điểm của 40 bạn là: $267$
Điểm trung bình của lớp là: $6,675$
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 19 sgk Toán 7 tập 1
Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán trên của hai lớp $7C$ và $7A$?
Trả lời:
Điểm trung bình lớp 7C là: $6,25$
Điểm trung bình lớp 7A là: $6,675$
Mà $6,25 < 6,675$
Vậy lớp $7A$ có kết quả làm bài kiểm tra Toán tốt hơn lớp $7C$.
Dưới đây là giải bài 14 15 16 17 18 19 trang 20 21 22 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 7 sgk toán 7 tập 2 của Bài §4. Số trung bình cộng trong chương III – Thống kê cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 14 trang 20 sgk Toán 7 tập 2
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.
Bài giải:
Bảng “tần số” ở bài tập 9 trình bày theo cột như sau:
| Thời gian (x) | Tần số (n) | Tích (x.n) |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 3 | 15 |
| 6 | 4 | 24 |
| 7 | 5 | 35 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| 10 | 5 | 50 |
| N = 35 | Tổng: 254 |
Số trung bình cộng $\overline{X}$ = $\frac{254}{35}$ $\approx$ 7,26
2. Giải bài 15 trang 20 sgk Toán 7 tập 2
Để nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho đến lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):
| Tuổi thọ (x) | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | |
| Số bóng đèn tương ứng (n) | 5 | 8 | 12 | 18 | 7 | N = 50 |
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài giải:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là “tuổi thọ” của một loại bóng đèn.
Số các giá trị là $N = 50$.
b) Số trung bình cộng:
$\overline{X} = \frac{1150.5 + 1160.8 + 1170.12 + 1180.18 + 1190.7}{50} = 1172,8$ (giờ)
c) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Ở đây tần số lớn nhất là 18 nên mốt của dấu hiệu là: $M_0 = 1180$.
3. Giải bài 16 trang 20 sgk Toán 7 tập 2
Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
| Giá trị (x) | 2 | 3 | 4 | 90 | 100 | |
| Tần số (n) | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | N = 10 |
Bài giải:
Theo bảng thì số trung bình cộng của các giá trị:
$\overline{X}$ = $\frac{2.3 + 3.2 + 4.2 + 90.2 + 100.2}{10}$ = $\frac{300}{10} = 30$
Số trung bình cộng này chênh lệch quá lớn so với các giá trị trong bảng. Do đó trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu.
4. Giải bài 17 trang 20 sgk Toán 7 tập 2
Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:
| Giá trị (x) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Tần số (n) | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 | 8 | 5 | 3 | 2 | N = 50 |
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài giải:
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của 50 học sinh. Số trung bình cộng sẽ là:
$\overline{X}$ = $\frac{3.1 + 4.3 + 5.4 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.8 + 10.5 + 11.3 + 12.2}{10}$ = $\frac{362}{50} = 7,24$ (phút)
b) Trong bảng trên giá trị 8 có tần số lớn nhất là 9 nên mốt của dấu hiệu là: $M_0 = 8$ (phút)
5. Giải bài 18 trang 21 sgk Toán 7 tập 2
Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:
| Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) | Tần số (n) |
| 105 | 1 |
| 110 – 120 | 7 |
| 121 – 131 | 35 |
| 132 – 142 | 45 |
| 143 – 153 | 11 |
| 155 | 1 |
| N = 100 |
a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?
b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
Hướng dẫn:
– Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115
– Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng
– Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Bài giải:
a) Ta nhận thấy các giá trị khác nhau của dấu hiệu được phân chia vào các lớp đều nhau (10 đơn vị) chứ không tính riêng từng giá trị khác nhau. Do đó bảng này rất khác so với những bảng “tần số” đã biết.
b) Để dễ dàng trong việc tính toán, ta kẻ lại bảng “tần số” như sau:
| Chiều cao | Trung bình cộng của mỗi lớp (x) | Tần số (n) | Tích (x.n) |
| 105 | 105 | 1 | 105 |
| 110 – 120 | 115 | 7 | 805 |
| 121 – 131 | 126 | 35 | 4410 |
| 132 – 142 | 137 | 45 | 6165 |
| 143 – 153 | 148 | 11 | 1628 |
| 155 | 155 | 1 | 155 |
| N = 100 | Tổng: 13268 |
Số trung bình cộng là:
$\overline{X}$ = $\frac{105 + 805 + 4410 + 6165 + 1628 + 155 }{100}$ = $\frac{13268}{100} = 132,68 (cm)$
6. Giải bài 19 trang 22 sgk Toán 7 tập 2
Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:
Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).
Bài giải:
Bảng tần số về số cân nặng của $120$ em của $1$ trường mẫu giáo:
Số trung bình cộng là:
\(\bar{X}=\frac{2243,5}{120}\approx 18,7 kg\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 14 15 16 17 18 19 trang 20 21 22 sgk toán 7 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“