Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 14 15 16 17 trang 43 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Tìm mẫu thức chung
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
– Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân tử đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
– Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với mẫu số cao nhất.
2. Quy đồng mẫu thức
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 41 sgk Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức \(\dfrac{2}{{6{x^2}yz}}\) và \( \dfrac{5}{{4x{y^3}}}\). Có thể chọn mẫu thức chung là \(12{x^2}{y^3}z\) hoặc \(24{x^3}{y^4}z\) hay không ? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?
Trả lời:
Ta có:
\(12{x^2}{y^3}z\) chia hết cho \(6{x^2}yz\) và \(4x{y^3}\)
\(24{x^3}{y^4}z\) chia hết cho \(6{x^2}yz\) và \(4x{y^3}\)
Do đó có thể chọn mẫu thức chung là \(12{x^2}{y^3}z\) hoặc \(24{x^3}{y^4}z\).
Chọn mẫu thức chung là \(12{x^2}{y^3}z\) đơn giản hơn.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 42 sgk Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} – 5x}}\) và \(\dfrac{5}{{2x – 10}}\)
Trả lời:
Ta có:
\({x^2} – 5x = x\left( {x – 5} \right)\)
\(2x – 10 = 2\left( {x – 5} \right)\)
Mẫu thức chung là: \(2x(x-5)\)
Vì \(2x(x – 5) = 2. x(x – 5) = 2 . ({x^2} – 5x)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \(2\):
\(\dfrac{3}{{{x^2} – 5x}} = \dfrac{3}{{x(x – 5)}} \)
\(= \dfrac{{3.2}}{{2x(x – 5)}} = \dfrac{6}{{2x(x – 5)}}\)
Vì \(2x(x-5) = x. 2(x-5) = x. (2x – 10)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \(x\):
\(\dfrac{5}{{2x – 10}} = \dfrac{5}{{2(x – 5)}} = \dfrac{{5x}}{{2x(x – 5)}}\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 43 sgk Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \(\dfrac{3}{{{x^2} – 5x}}; \dfrac{{ – 5}}{{10 – 2x}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{ – 5}}{{10 – 2x}} = \dfrac{5}{{2x – 10}}\)
\({x^2} – 5x = x\left( {x – 5} \right)\)
\(2x – 10 = 2(x – 5)\)
Mẫu thức chung là: \(2x(x – 5)\)
Vì \(2x(x – 5) = 2. x(x – 5) = 2 . ({x^2} – 5x)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \(2\):
\(\dfrac{3}{{{x^2} – 5x}} = \dfrac{3}{{x(x – 5)}} = \dfrac{{3.2}}{{2x\left( {x – 5} \right)}}\)\(\, = \dfrac{6}{{2x(x – 5)}}\)
Vì \(2x(x-5) = x. 2(x-5) = x. (2x-10)\) nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \(x\):
\(\dfrac{{ – 5}}{{10 – 2x}} = \dfrac{5}{{2x – 10}} = \dfrac{5}{{2\left( {x – 5} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{5x}}{{2x\left( {x – 5} \right)}}\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 14 15 16 17 trang 43 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 14 15 16 17 trang 43 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 14 trang 43 sgk Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$
b) $\frac{4}{15x^3y^5}$ và $\frac{11}{12x^4y^2}$
Bài giải:
a) Ta có:
$MTC = 12x^5y^4$
Nhân tử phụ:
$\frac{12x^5y^4}{x^5y^3} = 12y$;
$\frac{12x^5y^4}{12x^4y^2} = x^2$
Quy đồng:
$\frac{5}{x^5y^3}$ = $\frac{5.12y}{x^5y^3.12y}$ = $\frac{60y}{12x^5y^4}$
$\frac{7}{12x^3y^4}$ = $\frac{7.x^2}{12x^3y^4.x^2}$ = $\frac{7x^2}{12x^5y^4}$
b) Ta có:
$MTC = 60x^4y^5$
Nhân tử phụ:
$60x^4y^5 : 15x^3y^5 = 4x$;
$60x^4y^5 : 12x^4y^2 = 5y^3$
Quy đồng:
$\frac{4}{15x^3y^5}$ = $\frac{4.4x}{15x^3y^5.4x}$ = $\frac{16x}{60x^4y^5}$
$\frac{11}{12x^4y^2}$ = $\frac{11.5y^3}{12x^4y^2.5y^3}$ = $\frac{55y^3}{60x^4y^5}$.
2. Giải bài 15 trang 43 sgk Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{5}{2x + 6}$ và $\frac{3}{x^2 – 9}$
b) $\frac{2x}{x^2 – 8x + 16}$ và $\frac{x}{3x^2 – 12x}$
Bài giải:
a) Phân tích mẫu thành nhân tử:
$2x + 6 = 2(x + 3)$;
$x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3)$
$MTC: 2(x + 3)(x – 3) = 2(x^2 – 9)$
Quy đồng:
$\frac{5}{2x + 6}$ = $\frac{5}{2(x + 3)}$ = $\frac{5(x – 3)}{2(x + 3)(x – 3)}$
$\frac{3}{x^2 – 9}$ = $\frac{3}{(x + 3)(x – 3)}$ = $\frac{3.2}{2(x + 3)(x – 3)}$ = $\frac{6}{2(x + 3)(x – 3)}$
b) Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^2 – 8x + 16 = (x – 4)^2$
3$x^2 – 12x = 3x(x – 4)$
$MTC: 3x(x – 4)^2$
Quy đồng:
$\frac{2x}{x^2 – 8x + 16}$ = $\frac{2x}{(x – 4)^2}$ = $\frac{2x.3x}{3x(x – 4)^2}$ = $\frac{6x^2}{3x(x – 4)^2}$
$\frac{x}{3x^2 – 12x}$ = $\frac{x}{3x(x – 4)}$ = $\frac{x(x – 4)}{3x(x – 4)^2}$.
3. Giải bài 16 trang 43 sgk Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):
a) $\frac{4x^2 – 3x + 5}{x^3 – 1}$; $\frac{1 – 2x}{x^2 + x + 1}$ và -2
b) $\frac{10}{x + 2}$ ; $\frac{5}{2x – 4}$ và $\frac{1}{6 – 3x}$
Bài giải:
a) Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^3 – 1 = (x – 1)(x^2 + x + 1)$
$MTC: (x – 1)(x^2 + x + 1)$
Quy đồng:
$\frac{4x^2 – 3x + 5}{x^3 – 1}$
$= \frac{4x^2 – 3x + 5}{(x – 1)($x^2$ + x + 1)}$
$\frac{1 – 2x}{x^2 + x + 1}$
$ = \frac{(1 – 2x)(x – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
$-2 = \frac{-2(x^3$ – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
b) Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x + 2; 2x – 4 = 2(x – 2); $
$6 – 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2)$
$MTC = 6(x – 2)(x + 2)$
Quy đồng:
$\frac{10}{x + 2}$ = $\frac{10.6(x – 2)}{6(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{60(x – 2)}{6(x – 2)(x + 2)}$
$\frac{5}{2x – 4}$ = $\frac{5}{2(x – 2)}$ = $\frac{5.3(x + 2)}{2(x – 2).3(x + 2)}$ = $\frac{15(x + 2)}{6(x – 2)(x + 2)}$
$\frac{1}{6 – 3x}$ = $\frac{1}{-3(x – 2)}$ = $\frac{1.(-2)(x + 2)}{-3(x – 2)(-2)(x + 2)}$ = $\frac{-2(x + 2)}{6(x – 2)(x + 2)}$.
4. Giải bài 17 trang 43 sgk Toán 8 tập 1
Đố: Cho hai phân thức $\frac{5x^2}{x^3 – 6x^2}$ và $\frac{3x^2 + 18x}{x^2 – 36}$
Khi quy đồng, bạn Tuấn đã chọn $MTC = x^2(x + 6)(x – 6)$, còn bạn Lan bảo rằng: “quá đơn giản! $MTC = x – 6$”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?
Bài giải:
Trước hết, để biết bạn nào chọn đúng, ta phân tích mẫu thức thành nhân tử:
$x^3 – 6x^2 = x^2(x – 6)$
$x^2 – 36 = (x – 6)(x + 6)$
MTC sẽ là $x^2(x – 6)(x + 6)$
Vậy $MTC$ của bạn Tuấn đúng.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 14 15 16 17 trang 43 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“