Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử

2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

– Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân tử đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);

– Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với mẫu số cao nhất.

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

– Tìm nhân tử phụ của mỗi biểu thức;

– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 18 trang 43 sgk Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3x}{2x + 4}$ và $\frac{x + 3}{x^2 – 4}$

b) $\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ và $\frac{x}{3(x + 2)}$

Bài giải:

a) Phân tích mẫu thành nhân tử:

$2x + 4 = 2(x + 2)$

$x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2)$

$MTC: 2(x – 2)(x + 2)$

Quy đồng:

$\frac{3x}{2x + 4}$ = $\frac{3x}{2(x + 2)}$ = $\frac{3x(x – 2)}{2(x + 2)(x – 2)}$

$\frac{x + 3}{x^2 – 4}$ = $\frac{2(x + 3)}{2(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{2x + 6}{2(x – 2)(x + 2)}$

b) Phân tích mẫu thành nhân tử:

$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$

$MTC: 3(x + 2)^2$

Quy đồng:

$\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ = $\frac{x + 5}{(x + 2)^2}$ = $\frac{3(x + 5)}{3(x + 2)^2}$ = $\frac{3x + 15}{3(x + 2)^2}$

$\frac{x}{3(x + 2)}$ = $\frac{x(x + 2)}{3(x + 2)(x + 2)}$ = $\frac{x^2 + 2x}{3(x + 2)^2}$.

2. Giải bài 19 trang 43 sgk Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x + 2}$; $\frac{8}{2x – x^2}$

b) $x^2$ + 1; $\frac{x^4}{x^2 – 1}$

c) $\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}$; $\frac{x}{y^2 – xy}$

Bài giải:

a) Phân tích mẫu thành nhân tử:

$2x – x^2 = -x(x – 2)$

$MTC: x(x – 2)(x + 2)$

Quy đồng:

$\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{x(x – 2)}{x(x – 2)(x + 2)}$

$\frac{8}{2x – x^2}$ = $\frac{8}{-x(x – 2)}$ = $\frac{-8}{x(x – 2)}$ = $\frac{-8(x + 2)}{x(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{-8x – 16)}{x(x – 2)(x + 2)}$

b) $TC: x^2 – 1$

Quy đồng:

$x^2 + 1 $ = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 – 1)}{x^2 – 1}$ = $\frac{x^4 – 1}{x^2 – 1}$

$\frac{x^4}{x^2 – 1}$ = $\frac{x^4}{x^2 – 1}$

c) Phân tích mẫu thành nhân tử:

$x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = (x – y)^3$

$y^2 – xy = -y(x – y)$

$MTC: y(x – y)^3$

Quy đồng:

$\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}$ = $\frac{x^3}{(x – y)^3}$ = $\frac{x^3y}{(x – y)^3y}$

$\frac{x}{y^2 – xy}$ = $\frac{-x}{y(x – y)}$ = $\frac{-x(x – y)^2}{y(x – y)^3}$

3. Giải bài 20 trang 44 sgk Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x – 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\)

Bài giải:

Ta chia đa thức \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\) cho từng mẫu của mỗi phân thức ta được:

\({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = \left( {{x^2} + 3x – 10} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( {x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x – 2} \right)\)

Vậy MTC = \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\)

Quy đồng:

\({1 \over {{x^2} + 3x – 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x – 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}}\)

\({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{{x^2} – 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}}\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“